02数与式解答题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编

02数与式解答题

一、解答题

1．（2022·江苏常州·中考真题）计算：

(1)；

(2)．

2．（2022·江苏泰州·中考真题）计算:

(1)计算：；

(2)按要求填空：

小王计算的过程如下：

解：                                                          

小王计算的第一步是         (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第       步出现错误.直接写出正确的计算结果是          .

3．（2022·江苏无锡·中考真题）计算：

(1)；

(2)．

4．（2022·江苏宿迁·中考真题）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为     元；乙超市的购物金额为     元；

(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

5．（2022·江苏苏州·中考真题）计算：．

6．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，求的值．

7．（2022·江苏宿迁·中考真题）计算：4°．

8．（2022·江苏扬州·中考真题）计算：

(1)

(2)

9．（2022·江苏连云港·中考真题）计算：．

10．（2022·江苏连云港·中考真题）化简：．

参考答案：

1．(1)

(2)2x+2

【解析】

【分析】

（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；

（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．

(1)

＝2﹣1+

＝；

(2)

＝

＝2x+2．

【点睛】

此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．

2．(1)

(2)因式分解；三和五；

【解析】

【分析】

(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；

(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.

(1)

解：原式；

(2)

解：由题意可知：

故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为.

故答案为：因式分解，第三步和第五步，

【点睛】

本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3．(1)1

(2)2a+3b

【解析】

【分析】

（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；

（2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可．

(1)

解：原式=

=

=1；

(2)

解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+3b．

【点睛】

本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．

4．(1)300，240

(2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择乙超市更优惠，当时，选择甲超市更优惠．

【解析】

【分析】

（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；

（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可．

(1)

解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；

∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），

∵乙超市全部按标价的8折售卖，

∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），

故答案为：

(2)

设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得

当时，

显然此时选择乙超市更优惠，

当时，

当时，则 解得：

∴当时，两家超市的优惠一样，

当时，则 解得：

∴当时，选择乙超市更优惠，

当时，则 解得：

∴当时，选择甲超市更优惠．

【点睛】

本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．

5．6

【解析】

【分析】

先化简各式，然后再进行计算即可；

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．

6．，3

【解析】

【分析】

先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．

【详解】

原式

．

∵，

∴．

∴原式

．

【点睛】

本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．

7．2

【解析】

【分析】

先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．

8．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；

（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；

(1)

解：原式=

=．

(2)

解：原式=

=

=．

【点睛】

本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．

9．2

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．

10．

【解析】

【分析】

根据异分母分式的加法计算法则求解即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．