沪教版七年级第一学期同步第8讲、第9讲：乘法公式（一）、（二）（学生版+教师版）
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平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解，分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用．
1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．．
（1）、可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）
（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：
如：
2、平方差公式的特征：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差．
3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．．．
4、完全平方公式的特征：
（1）左边是两个相同的二项式相乘；
（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；
（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
一、选择题
- 下列可以用平方差公式计算的是（ ）．
A． B．
C． D．
- 若，括号内应填代数式（ ）．
A． B． C． D．
- 下列各式中，计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
- 的运算结果是（ ）．
A． B．
C． D．
- 计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
- 下列各式计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
- 等于（ ）．
A． B． C． D．
- 如果，那么M等于（ ）．
A． B． C． D．
- 运算结果为的是（ ）．
A． B． C． D．
- 已知是一个完全平方式，则等于（ ）．
A．8 B． C． D．
- 代数式可化为形式，其中为常数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
- 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
- 填空：．
- 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________．
- 计算：___________________．
- 如果，那么的值是________．
- 计算：．
- 计算：的值是___________．
- 已知，那么___________．
- 已知，，则的值是___________．
- 已知，求___________．
- 已知，，则___________．
- 若，则__________；___________．
- 已知，则=___________．
- 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________．
- 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为___________．
三、简答题
- 计算：；
- 计算：．
- ．
- 计算：（1）； （2）．
- 计算：．
- 计算：（1）； （2）．
- 简便计算：（1）； （2）．
- 计算：．
- 计算：（1）； （2）．
- 计算：（1）； （2）．
- 计算：．
- 利用乘法公式计算：．
- 计算：．
- 解方程：．
- 解不等式：．
- 先化简，再求值：，其中．
- 若是完全平方式，求的值．
- 已知，，，比较三者大小．
- 杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
=
（1）仔细观察右边的图和左边的式子，写出=___________________；
（2）直接在横线上填数字：+____+____+____+____；
（3）请根据你找到的规律写出下列式子的结果：
______________________________；
______________________________．
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