沪教版七年级第一学期同步第14讲：整式的除法 （学生版+教师版）

整式除法同整式加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具．因此，本章内容在学习数学及其他学科方面占有重要的地位和作用．学习整式乘除是学习整式加减的继续和发展．

1、同底数幂相除：

同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：

（，，都是正整数）．

2、规定；（，是正整数）．

【例1】 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为米每秒，而声音在空气中的传播速度约为米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

【难度】★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则                            求出答案．

【例2】 月球距离地球大约千米，一架飞机的速度约为千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

【难度】★

【答案】480小时．

【解析】（小时）

【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之                            间存在的数量关系．

【例3】 计算：

（1）；   （2）；  （3）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）；

  （2）； （3）．

【总结】本题考查了同底数幂的除法，（，，都是正整数），规定   ．

【例4】 计算：

（1）；        （2）；

（3）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）；  （2）；

（3）．

【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．

【例5】 计算：

（1）；       （2）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；

（2）．

【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，，（，， 都是正整数），规定．

【例6】 计算：

（1）；      （2）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；

（2）．

【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，，，  （，，都是正整数），规定，注意负数的奇次幂还是负数．

【例7】 计算：

（1）；     （2）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；

（2）．

【总结】本题主要考查了同底数幂的除法．

【例8】 计算：

（1）；   （2）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；

（2）．

【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．

【例9】 计算：

（1）；

（2）．

【难度】★★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）

；

（2）

．

【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，注意负数的偶次幂以及奇次幂的符号．

【例10】        已知：，求的值．

【难度】★★★

【答案】4．

【解析】∵，，

∴，∴，解得．

【总结】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法．

1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

【例11】        计算：

（1）；       （2）；

（3）；      （4）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】（1）；

  （2）；

（3）；

（4）．

【总结】本题考查了单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为                            商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

【例12】        计算：

（1）；      （2）；

（3）；     （4）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】（1）；  （2）；

（3）；  （4）．

【总结】本题考查了单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，注意法则的准确运用．

【例13】        计算：．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题主要考查了单项式除以单项式．

【例14】        计算： ．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题主要考查了单项式除以单项式．

【例15】        若，求的值．

【难度】★★

【答案】．

【解析】，∴，解得，

，把代入得

原式．

【总结】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算．

【例16】        计算：．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算．

1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．

（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．

（2）要求学生说出式子每步变形的依据．

（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．

【例17】        计算：（1）；   （2）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；

（2）．

【总结】本题考查了多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的              商相加．

【例18】        计算：．

【难度】★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题考查了多项式除以单项式．

【例19】        计算：

（1）；     （2）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；

（2）．

【总结】本题考查了多项式除以单项式．

【例20】        计算：

（1）；     （2）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；

（2）

．

【总结】本题考查了多项式除以单项式．

【例21】        计算：．

【难度】★★

【答案】．

【解析】

．

【总结】本题考查了多项式除以单项式．

【例22】        计算：．

【难度】★★

【答案】．

【解析】

．

【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算时注意商的符号．

【例23】        计算： ．

【难度】★★

【答案】．

【解析】

．

【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．

【例24】        计算：．

【难度】★★

【答案】．

【解析】

．

【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．

【例25】        已知一个多项式与单项式的积是，求这个多项式．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算时要准确理解题意．

【例26】        若，，求、n的值．

【难度】★★★

【答案】，．

【解析】，，∴，解得．

【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法．

【习题1】      等于（  ）

  A．    B．    C．   D．

【难度】★

【答案】B．

【解析】

．

【总结】本题考查了同底数幂的乘法、乘方与除法，，，  （，，都是正整数），规定．

【习题2】      计算：

（1）；      （2）；

（3）；      （4）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【总结】本题考查了单项式除以单项式．

【习题3】      已知：，则=_______，=_______．

【难度】★

【答案】5，3．

【解析】，∴，解得．

【总结】本题考查了单项式除以单项式．

【习题4】      计算：．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式乘以单项式，注意法则的准确运用．

【习题5】      计算：．

【难度】★★

【答案】．

【解析】

【总结】本题考查了多项式除以单项式．

【习题6】      计算：若，，求的值．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题考查了同底数幂的乘方与除法．

【习题7】      一个三角形的面积是，底边长是，则其高为________．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题考查了单项式除以单项式及三角形的面积公式．

【习题8】      先化简：，再计算当，，的值．

【难度】★★

【答案】．

【解析】，

把，，代入得原式．

【总结】本题考查了单项式乘单项式、单项式除以单项式．

【习题9】      化简求值：，其中．

【难度】★★

【答案】．

【解析】，

把代入得原式．

【总结】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式．

【习题10】   已知一个单项式乘以，所得的积是，求这个单项式．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题考查了单项式除以单项式．

【习题11】   已知一个单项式除以所得的商是，求这个单项式．

【难度】★★

【答案】．

【解析】．

【总结】本题考查了单项式乘单项式，注意对题意的准确理解．

【习题12】   设，，求：

（1）、的值  （2）分解因式．

【难度】★★★

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1），，∴，解得；

（2）把，代入

【总结】本题考查了同底数幂的乘法、乘方与除法．

【作业1】      计算：

（1）；        （2）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；

（2）．

【总结】本题考查了同底数幂的除法及单项式除以单项式．

【作业2】      计算：

（1）；         （2）；

（3）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）；

（2）；

（3）．

【总结】本题考查了同底数幂的除法．

【作业3】      计算：

（1）；     （2）；

（3）；     （4）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【总结】本题考查了同底数幂的乘法及单项式除以单项式．

【作业4】      计算：

（1）；        （2）；

（3）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）；

（2）；

（3）．

【总结】本题考查了单项式除以单项式．

【作业5】      计算：

（1）；    （2）；

（3）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）；

（2）；

（3）．

【总结】本题考查了单项式乘单项式．

【作业6】      计算：

 （1）；

 （2）；

 （3）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）；

（2）；

（3）．

【总结】本题考查了单项式除以单项式．

【作业7】      计算：．

【难度】★★

【答案】．

【解析】

．

【总结】本题考查了多项式除以单项式．

【作业8】      已知，求的值．

【难度】★★★

【答案】．

【解析】，

∵，∴，解得．

【总结】本题考查了同底数幂的乘、除法，计算时注意将底数化为相同．

【作业9】      先化简，再求值：，其中：．

【难度】★★★

【答案】．

【解析】，

把代入得．

【总结】本题考查了平方差公式及单项式除以单项式．