2021年中考数学三轮冲刺《动点问题》小题冲刺练习(含答案)

2021年中考数学三轮冲刺

《动点问题》小题冲刺练习

一、选择题

1.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（       ）

A.3≤OM≤5      B.4≤OM≤5        C.3＜OM＜5      D.4＜OM＜5

2.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（   ） 
 

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不改变

D.线段EF的长不能确定

3.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（    ）

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是(     )

5.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（  ）

A.  B.C.  D.

6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是(     )

7.如图，已知A(0.5，y1)，B(2，y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（   ）

A．(5，0)       B.(1，0)        C.(1.5，0)        D.(2.5，0)

8.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为(  　　)

A.1       B.        C.       D.

9.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　 　)

A.1≤k≤4                  B.2≤k≤8                   C.2≤k≤ 16                     D.8≤k≤16

10.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(　　)

A．2       B．4          C．      D．

11.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（  ）

A．3                        B．4                       C．5                            D．6

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(　　)

二、填空题

13.如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是　   　．

14.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为　   　．

15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为　   　．

16.如图,在正方形ABCD中,AB=,点P为边AB上一动点(不与A、B重合),过A、P在正方形内部作正方形APEF,交边AD于F点,连接DE、EC,当△CDE为等腰三角形时,AP=       ．

17.如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上,EB=10,点P在边CD上运动（C，D两点除外）,EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是       ．

18.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．(n≥3，n是整数)处，那么线段AnA的长度为　   　(n≥3，n是整数)．

0.参考答案

1.B

2.答案为：C

3.C

4.A

5.A

6.B

解析：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，

又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，

纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．

7.D

8.D

9.D

10.答案为：D

解析：如图：

当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，

当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，

∴P1P2∥CE且P1P2=CE

当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP

由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P=CF

∴点P的运动轨迹是线段P1P2，

∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值

∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，

∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=2

∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°

∴∠DP2P1=90°

∴∠DP1P2=45°

∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2，

∴BP的最小值为BP1的长

在等腰直角BCP1中，CP1=BC=2

∴BP1=2

∴PB的最小值是2

故选：D．

11.A

12.答案为：B.

13.答案为：1＜t＜3或5＜t＜7．

解：①⊙P位于y轴左侧时，

当t=1时，⊙P的圆心在（﹣3，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有1个；

当t=3时，⊙P的圆心在（﹣2，0）处，

此时⊙P到y轴的距离为2的点只有垂直于x轴的直径的两端点；

∴当1＜t＜3时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；

②⊙P位于y轴右侧时，

当t=5时，⊙P的圆心在（1，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有（2，0）这1个；

当t=7时，⊙P的圆心在（﹣2，0）处，

此时⊙P到y轴的距离为2的点只有（2，0）这1个；

∴当5＜t＜7时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；

综上，1＜t＜3或5＜t＜7，

14.答案为：2.

解析：∵ABCD为矩形，∴AB=DC

又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，

即点P线段AD垂直平分线MN上，

连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，

且PC+PD=AC=

15.答案为：4和2.56．

解析：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，

∴AB===8，当∠AEP=90°时，

∵AE=EC，∴EP经过圆心O，∴AP=AO=4；

当∠APE=90°时，则EP∥BD，∴=，

∵DB2=CD•AD，∴CD===3.6，∴AC=10﹣3.6=6.4，

∴AE=3.2，∴=，∴AP=2.56．

综上AP的长为4和2.56．

16.答案为：﹣1或

17.答案为：y=7.5x（0＜x＜10）．

18.答案为：4﹣．