2021年中考数学三轮冲刺《最值问题》小题冲刺练习(含答案)

这是一份2021年中考数学三轮冲刺《最值问题》小题冲刺练习(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有( )
A.最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值2
二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.5
已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说
法正确的是（ ）
A.有最大值 2，有最小值﹣2.5
B.有最大值 2，有最小值 1.5
C.有最大值 1.5，有最小值﹣2.5
D.有最大值 2，无最小值
如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是( )
A.eq \r(13) B.3 C.eq \r(5) D.2
如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（ ）
A.1 B. C. D.2
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（ ）
A.10 B.2 +4 C.+1 D.6 -4
如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2
如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P，Q,则线段PQ的最小值（ ）
A.5 B.4 D.4.8
已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是（ ）
A.6 B.3 C.﹣3 D.0
如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN最小值为（ ）

A．10 B．8 C．5 D．6
二、填空题
已知二次函数y=－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是 ，最大值是____.
在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O 上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，则⊙O 的半径为________ cm.
关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 ．
将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若csB=0.8， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．
如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为 .
\s 0 参考答案
答案为：B；
B
答案为：A．
答案为：C
答案为：B
答案为：D
解析：设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示.

∵AB=CD=6，BC=AD=8， ∴DO′= 0.5AD=4，
过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E，
则四边形CDO′E是矩形， ∴CE=DO′=4，EO′=CD=6，
当BP+PQ取最小值时，BP+PQ=BO′- 0.5OD= 6-4.故选：D.
答案为：D.
答案为：D.
D
D
A
B
答案为：－5,4
答案为：2
答案为：0.
答案为:12.5;
答案为：4.8
答案为：.
解：连接OP、OQ，如图所示，
∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，∴AB=OA=8，
∴S△AOB=OA•OB=AB•OP，即OP==4，∴PQ==.