初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用多媒体教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了新知探究，不合题意舍去，解方程得，下降率不能超过1，1+x，1+x2，整理方程得，解这个方程得，单个利润，知识归纳等内容，欢迎下载使用。

今年的使用率 × (1+年平均增长率)² = 后年的使用率
40%(1+x)²=90%
整理, 得 (1+x)²=2.25解得 x1=0.5=50%, x2=-2.5（不合题意, 舍去）
答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.
若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x, 请你根据等量关系, 列出方程：
接下来请你解出此一元二次方程
x2=-2.5符合题意吗？
通过前面的探讨学习, 我们再来看看下面的例题．
例1 为执行国家药品降价政策, 给人民群众带来实惠, 某药品经过两次降价, 每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率.
解析: 原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价
解: 设平均每次降价的百分率为x, 则根据等量关系得 100(1-x)²=81
解得 x1=0.1=10%, x2=1.9
答：平均每次降价的百分率为10%.
例2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元, 随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元, 试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解: 设甲种药品的年平均下降率为 x. 根据题意, 列方程,得
5 000 ( 1－x )2 = 3000,
x1≈0.225, x2≈1.775.
根据问题的实际意义, 甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元. 随着生产技术的进步, 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元, 试求乙种药品成本的年平均下降率？
解: 设乙种药品的年平均下降率为 y. 根据题意, 列方程, 得
6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
y1≈0.225, y2≈－1.775.
根据问题的实际意义, 乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
答: 不能. 绝对量: 甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000元, 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)÷2=1200元, 显然, 乙种药品成本的年平均下降额较大．
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
答: 不能. 通过上面的计算, 甲、乙两种药品的年平均下降率相等. 因此我们发现虽然绝对量相差很多, 但其相对量（年平均下降率）也可能相等．
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在, 有一定的模式. 若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b (其中增长取“+”, 降低取“－”).
例3 某公司去年的各项经营中, 一月份的营业额为200万元, 一月、二月、三月的营业额共950万元, 如果平均每月营业额的增长率相同, 求这个增长率．
分析：设这个增长率为 x , 则二月份营业额为：__________________.三月份营业额为：_______________.根据： .作为等量关系列方程为：
一月、二月、三月的营业额共950万元.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
解：设这个增长率为 x. 根据题意, 得
答：这个增长率为50%.
4x2+12x-7=0,
x1=-3.5 (舍去) , x2=0.5.
增长率不可为负, 但可以超过1.
例4 新华商场销售某种冰箱, 每台进价为2500元. 市场调研表明: 当销售价为2900元时, 平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元, 每台冰箱的定价应为多少元?
分析: 本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价 x 元, 那么每台冰箱的定价就是(2900 - x)元, 每台冰箱的销售利润为(2900- x -2500)元, 平均每天销售冰箱的数量为 台, 这样就可以列出一个方程, 从而使问题得到解决.
解：设每台冰箱降价 x 元, 根据题意, 得 整理, 得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程, 得： x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
例5 某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时, 能卖600件已知该商品每涨价1元, 销售量就会减少10件, 为获得10000元的利润, 且尽量减少库存, 售价应为多少？
解析：销售利润=(每件售价-每件进价)×销售件数, 若设每件涨价x元, 则售价为(40+x)元, 销售量为(600-10x)件, 根据等量关系列方程即可.
解：设每件商品涨价 x 元, 根据题意, 得 (40+ x - 30)(600 - 10x)= 10000.即 x2 - 50x +400 = 0.解得 x1 = 10, x2 = 40.经检验, x1=10, x2=40 都是原方程的解.
当x = 10时,售价为 40+10=50(元),销售量为 600 - 10×10=500(件).当x = 40时,售价为 40+40=80(元),销售量为 600 - 10×40=200(件).∵要尽量减少库存, ∴售价应为80元.
某花圃用花盆培育某种花苗, 经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. 每盆植入3株时, 平均单株盈利3元; 以同样的栽培条件,若每盆增加1株, 平均单株盈利就减少0.5元. 要使每盆的盈利达到10元, 每盆应该植多少株?
解: 设每盆花苗增加的株数为 x 株, 则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元. 根据题意, 得 (x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
思考: 这个问题设什么为 x ? 有几种设法? 如果直接设每盆植 x 株, 怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为 x 株呢？
整理, 得 x2 - 3x + 2 = 0.解这个方程, 得 x1=1, x2=2.经检验, x1=1 , x2 = 2 都符合题意.答: 要使每盆的盈利达到10元, 每盆应植入4株或5株.
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品. 若每件商品的售价为 x 元, 则可卖出（350-10x）件, 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％. 若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本）, 问需要卖出多少件商品,此时的售价是多少？
解:（售价-进价）× 销售量 = 利润.
根据等量关系得（x-21)(350-10x)=400
整理, 得 x²-56x+775=0
解得 x1=25, x2=31.
所以x=31不合题意, 应当舍去. 故x=25.
答: 该商店需要卖出100件商品, 且每件商品的售价是25元.
从而卖出 350-10x=350-10×25=100（件）
因为 21×120%=25.2, 即售价不能超过25.2元,
利润问题常见关系式基本关系：(1)利润＝售价－________; (3)总利润＝____________×销量.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
利用一元二次方程解决实际问题
a(1+x)2=b, 其中a为增长前的量, x为增长率, 2为增长次数, b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量, x为降低率, 2为降低次数, b为降低后的量. 注意1与x位置不可调换.
1. 某厂今年一月份的总产量为500吨, 三月份的总产量为720吨, 平均每月增长率是x, 列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元, 预计今明两年的投资总额为8万元, 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x, 则可列方程为 .
2(1+x)+2(1+x)2 = 8
3. 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件, 每件可盈利44元. 若每件降价1元, 则每天可多售出5件. 若要平均每天盈利1600元, 则应降价多少元？
解：设应降价x元, 则(44-x)(20+5x) =1600
整理, 得 x²-40x+144 = 0解得 x1 = 36, x2 = 4答：应降价36元或4元.
4. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册, 问平均每年藏书增长的百分率是多少？
解：设平均每年藏书增长的百分率为x5(1+x)² = 7.2
整理, 得 (1+x)² = 1.44
解得 x1= 0.2 = 20% , x2= -2.2 (不符合题意, 舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%.
5. 青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克, 今年平均每公顷产8712千克, 求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意, 得 系数化为1得, 直接开平方得, 则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200(1+x)2 = 8712
(1+x)2 = 1.21
能力提升菜农李伟种植的某蔬菜, 计划以每千克5元的价格对外批发销售. 由于部分菜农盲目扩大种植, 造成该蔬菜滞销, 李伟为了加快销售, 减少损失, 对价格经过两次下调后, 以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率; （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜, 因数量多, 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择: 方案一, 打九折销售;方案二, 不打折, 每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠? 请说明理由.