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沪科版第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用一等奖ppt课件
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这是一份沪科版第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用一等奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的根与系数之间存在什么关系.
这就是 根与系数 的关系，
如果 ax2+bx+c=0 (a≠0)
x1+x2= ，
1、利用韦达定理的前提条件是
要先把一元二次方程化为一般形式.
例 1 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
分析：若设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
x2-36x＋35=0
- (32x＋2×20x)
答：所求小路的宽应为1m.
还有其它的列法吗？试说明原因.
(32-2x)(20-x)=570
列方程解应用题的一般步骤？
找出题中已知条件和所要求的问题，
根据等量关系列出方程；
解所列方程，求出未知量的值；
检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；
根据问题和所求写出答案.
例2 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
设该种药品两次平均降价率是x，
答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%.
x1≈1.58不符题意，
1、 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,
600(1+x)2＝1176
(1+x)2＝1.96
x2=-2.4不符题意，
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.
(2) 600+600×(1+0.4)+1176
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
则一次增长后的值为
增长率（或降低率）问题的规律
则一次降低后的值为
2、某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A、289(1-x)2＝256
B、256(1-x)2＝289
C、289(1-2x)＝256
D、256(1-2x)＝289
3、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（ ）
4、家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为___________________．
3600(1+x)2＝4900
5、某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：_______________________________________.
200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000
例3 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率.
新品种花生每公顷产量 × 新品种花生出油率＝1980
解：设新品种花生产量的增长率为x，
答：新品种花生生产量的增长率为20%.
3000(1+x)[50%(1+ x)]＝1980
x2+3x-0.64=0
x2＝-3.2不符题意，
列一元二次方程解应用题的一般步骤？
1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．
解：设这两个偶数分别是 x 和 x+2.
整理，得
解方程，得
答：这两个偶数分别为 16和18 或 -16和-18.
这两个偶数分别为 16，18；
当 x=-18 时，
这两个偶数分别为 -18，-16；
2、一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的 .求这根水管原来的内壁直径．
解：设这根水管原来的内壁直径为 r mm.
5r2－54r+81=0
x2= 不符合题意，
答：这根水管原来的内壁直径为9mm.
3、某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．
解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.
500(1－10%)(1+x)2=648
x2=－2.2不符合题意，
答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.
25x2+50x-11=0
一元二次方程的根与系数之间存在什么关系.
这就是 根与系数 的关系，
如果 ax2+bx+c=0 (a≠0)
x1+x2= ，
1、利用韦达定理的前提条件是
要先把一元二次方程化为一般形式.
例 1 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
分析：若设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
x2-36x＋35=0
- (32x＋2×20x)
答：所求小路的宽应为1m.
还有其它的列法吗？试说明原因.
(32-2x)(20-x)=570
列方程解应用题的一般步骤？
找出题中已知条件和所要求的问题，
根据等量关系列出方程；
解所列方程，求出未知量的值；
检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；
根据问题和所求写出答案.
例2 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
设该种药品两次平均降价率是x，
答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%.
x1≈1.58不符题意，
1、 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,
600(1+x)2＝1176
(1+x)2＝1.96
x2=-2.4不符题意，
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.
(2) 600+600×(1+0.4)+1176
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
则一次增长后的值为
增长率（或降低率）问题的规律
则一次降低后的值为
2、某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A、289(1-x)2＝256
B、256(1-x)2＝289
C、289(1-2x)＝256
D、256(1-2x)＝289
3、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（ ）
4、家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为___________________．
3600(1+x)2＝4900
5、某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：_______________________________________.
200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000
例3 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率.
新品种花生每公顷产量 × 新品种花生出油率＝1980
解：设新品种花生产量的增长率为x，
答：新品种花生生产量的增长率为20%.
3000(1+x)[50%(1+ x)]＝1980
x2+3x-0.64=0
x2＝-3.2不符题意，
列一元二次方程解应用题的一般步骤？
1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．
解：设这两个偶数分别是 x 和 x+2.
整理，得
解方程，得
答：这两个偶数分别为 16和18 或 -16和-18.
这两个偶数分别为 16，18；
当 x=-18 时，
这两个偶数分别为 -18，-16；
2、一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的 .求这根水管原来的内壁直径．
解：设这根水管原来的内壁直径为 r mm.
5r2－54r+81=0
x2= 不符合题意，
答：这根水管原来的内壁直径为9mm.
3、某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．
解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.
500(1－10%)(1+x)2=648
x2=－2.2不符合题意，
答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.
25x2+50x-11=0
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