初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题课文内容ppt课件
展开第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题课时1 面积问题和增长率问题
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. (难点) 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. (重点)3.掌握建立数学模型以解决增长率问题 (重点)
第三年种的水稻平均每公顷的产量为 .
第一年平均每公顷产8 000 kg
第二年种的水稻平均每公顷的产量为 ;
知识点1 面积问题
1 等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比 上底多16cm,求这个梯形的高.分析: 本题可设高为x cm,上底和下底都可以用含 x 的代 数式表示出来. 然后利用梯形的面积 公式来建立方 程求解.
解: 设这个梯形的高为 x cm,则上底为(x+4)cm, 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理,得 解得 x1=8 , x2=-20 ( 不合题意,舍去 ) 答:这个梯形的高为8cm.
利用一元二次方程解决规则图形问题时,一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式,然后利用公式进行建模并解决相关问题.
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为( )A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180
解: 设一条直角边的长为x cm,则另一条直角边的长 为(14-x) cm.可得到12x(14-x)=24, 方程可化为x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8. 当x=6时,14-x=14-6=8; 当x=8时,14-x=14-8=6. 所以两条直角边的长分别为8 cm和6 cm.
一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm,面积是24 cm2.求两条直角边的长。
知识点2 不规则图形的应用
如图,要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
分析:封面的长宽之比是27∶21=9∶7,中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm,由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 =9(3-a)∶7(3-a) =9∶7
设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽为7x cm,依题意得∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ,左、右边衬的宽均为 1.4 cm
如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单地解决上面的问题? 请你试一试.解: 设正中央的矩形两边长分别为9x cm,7x cm. 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:
知识点3 增长率的问题
某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,根据题意,得400×(1+10%)(1+x)2=633.6.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
注意:增长率不可为负,但可以超过1.
a(1+x)2=b,其中 a 为增长前的量,x 为增长率,2 为增长次数,b 为增长后的量.
常见几何图形面积是等量关系.
1.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为 300 cm3,则原铁皮的边长为( )
分析:设正方形铁皮的边长是 x 厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2)厘米,高为3厘米,根据题意列方程得 (x-3×2)(x-3×2)×3=300,解得 x1=16,x2=-4(不合题意,舍去);所以正方形铁皮的边长是16厘米.
2.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会,伦敦市政府积极改善城市容貌,绿化环境,计划从 2010年到 2012年两年时间,绿地面积增加 44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
分析:设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x,根据题意得 (1+x)2=1+44%,解得 x1=-2.2(舍去),x2=0.2.所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%,故选B.
A.19% B.20%C.21% D.22%
如图,矩形 ABCD 中,AB=16 cm,AD=6 cm,动点 P,Q 分别从 A,C 两点同时出发,点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.(1) P,Q 两点从出发开始,经过几秒时,四边形 PBCQ 的面积为33 cm2?
如图,矩形 ABCD 中,AB=16 cm,AD=6 cm,动点 P,Q 分别从 A,C 两点同时出发,点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.(2) P,Q 两点从出发开始,经过几秒时,点 P 和点 Q 的距离为 10 cm?
解:(2)设经过 y s 时,点 P 和 Q 的距离为 10 cm,依题意得 62+(16-3y-2y)2=102,整理得 25y2-160y+192=0,解得 y1=1.6,y2=4.8,均符合题意,所以经过 1.6 s 或 4.8 s 时,点 P 和 Q 的距离为 10 cm .
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
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