小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体综合与测试一课一练

这是一份小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体综合与测试一课一练，共17页。试卷主要包含了在横线上填合适的单位，　0.8等内容，欢迎下载使用。
一．填空题（共13小题）
1．（2019秋•江都区校级期末）在横线上填合适的单位．
（1）一本数学书的体积大约是250 ．
（2）一间教室的容积大约是150 ．
（3）一个热水瓶大约能盛水2 ．
（4）明明的身高大约是150 ．
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小，可知：
（1）计量一本数学书的体积用“立方厘米”做单位．
（2）计量一间教室的容积大 用“立方米”做单位．
（3）计量一个热水瓶的容积用“升”做单位．
（4）计量明明的身高用“厘米”做单位．
【解答】解：（1）一本数学书的体积大约是250 立方厘米．
（2）一间教室的容积大约是150 立方米．
（3）一个热水瓶大约能盛水2 升．
（4）明明的身高大约是150 厘米．
故答案为：立方厘米，立方米，升，厘米．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
2．（2019春•高台县校级期末）一个长方体，它的棱长总和是20厘米，长是2厘米，宽是1厘米，高是 2 厘米．
【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高），用棱长总和除以4再减去长和宽即可．
【解答】解：
（厘米）
答：高是2厘米．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．
3．（2019春•榆树市校级期末） 0.8



【分析】（1）立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．
（2）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000．
（3）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．
（4）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）．
故答案为：0.8，2.7，6000，3050．
【点评】立方米、立方分米（升、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
4．（2019•郴州模拟）一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮 32 平方米．
【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可．
【解答】解：4分米米
（平方米）
答：做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．
故答案为：32．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
5．（2019•益阳模拟）有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形（如图）．做这样一个纸箱，至少需要 7200 平方厘米的纸板．
【分析】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么其它4个面是完全相同的长方形，已知这个长方体的侧面展开是一个边长是80厘米的正方形，用80厘米除以4求出原来长方体的底面边长，用边长乘边长可得底面积，再乘2就是两个底面积，用两个底面积加上边长是80厘米的正方形的面积就是这个长方体纸箱的表面积，即可得解．
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板．
故答案为：7200．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的侧面展开图的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．
6．（2019春•成武县期中）如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了，原来每个正方体的表面积是 150 ，长方体的表面积是 ．
【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是，可以求出一个面的面积，即除以4等于，再根据正方体的表面积公式进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去可求长方体的表面积．
【解答】解：
答：原来每个正方体的表面积是，长方体的表面积．
故答案为：150，350．
【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．
7．（2019春•浦东新区校级期中）一个正方体的棱长是4厘米，如果它的高増加3厘米，变成一个长方体后，它的体积比原来增加 48 立方厘米；表面积增加 平方厘米．
【分析】由题意可知：增加的体积是长、宽、高分别是4厘米、4厘米、3厘米的长方体的体积，增加的表面积实际上就是高为3厘米的长方体的侧面积，于是利用体积长宽高，侧面积底面周长高，代入数据即可求解．
【解答】解：（立方厘米）
（平方厘米）
答：它的体积比原来增加48立方厘米；表面积增加48平方厘米．
故答案为：48，48．
【点评】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解．
8．（2019春•浦东新区校级期中）一个表面积是96平方米的正方体，它的体积是 64000000 立方厘米．
【分析】根据正方体的特征可知，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式是，体积公式是，已知表面积是96平方米，先求出一个面的面积，再求出棱长，然后根据体积公式解答即可．
【解答】解：（平方米）
16是4的平方，所以正方体的棱长是4米；
（立方米）
64立方米立方厘米
答：它的体积是64000000立方厘米．
故答案为：64000000．
【点评】此题主要考查正方体的特征以及表面积、体积的计算，可直接根据表面积公式和体积公式解答．
9．（2019春•高密市期末）一根长7.2米的长方体木料，把它锯成两段，表面积增加了20平方分米，这根木料的体积是 0.72 立方米．
【分析】把这个长方体平均锯成2段，需要锯1次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成2段后表面积是增加了2个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．
【解答】解：（平方分米）
10平方分米平方米
（立方米）
答：这根木料的体积是0.72立方米．
故答案为：0.72．
【点评】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．注意单位换算．
10．（2019春•凤凰县期末）做一个长8分米，宽4分米，高3分米的鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢 60 分米，至少需要玻璃 平方分米，最多可装水 升．
【分析】求需要角钢的数量，根据长方体的棱长总和（长宽高），由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，再根据长方体的容积公式：，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：
（分米）
（平方分米）
（立方分米）
96立方分米升
答：至少需要角钢60分米，至少需要玻璃104平方分米，最多可装水96升．
故答案为：60，104，96．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、容积公式的灵活运用．
11．（2019•宁都县）如图是一个 长方 体的展开图，它的表面积是 平方厘米，如果
用铁丝焊成这样一个立体框架，需要铁丝 厘米．
【分析】通过图知道这是一个长方体的展开图，长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式可求得它的表面积；求用铁丝焊成这样一个长方体框架需要铁丝长度，即求棱长总和，根据棱长总和公式进行解答即可．
【解答】解：
它的表面积是：
（平方厘米）
需要铁丝：
（厘米）
故答案为：长方，132，60．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征以及长方体的表面积的计算方法，学生要牢记计算公式．
12．一个正方体玻璃容器，棱长5分米．如果在这个玻璃容器内倒入50升水，水面高度是 2 分米．（玻璃厚度不计）
【分析】利用正方体的体积计算公式，体积50立方分米去除以底面积，可以求出高来．
【解答】解：50升立方分米，
（分米）；
答：水面的高是2分米．
故答案为：2．
【点评】知道体积、底面积、高三者中的二者，可以求出第三者．
13．（2019•广东模拟）把8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体．这个大正方体的棱长是 2 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
【分析】把8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，这8个小正方体分上下两层，每层4个，每层的4个分成前、后两行，左、右两行．这样拼成的大正方体的棱长就是原来小正方体棱长的2倍；根据正方体的表面积计算公式即可求出拼成后大正方体的表面积；8个小正方体的体积之和就是拼成的大正方体的体积．
【解答】解：如图
把8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体．这个大正方体的棱长是2厘米
表面积是：
（平方厘米）
体积是：
（立方厘米）
故答案为：2，24，8．
【点评】此题不难，可以找8个相同的小正主体拼一拼、看一看、算一算．
二．选择题（共7小题）
14．（2019春•深圳期末）用一根长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是
A．，，B．，，C．，，D．，，
【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和（长宽高），用棱长和除以4，即可求出长宽高的和，再确定长方体的长、宽、高的值，解答即可．
【解答】解：（厘米），
，
所以这个长方体框架的长、宽、高可能是5厘米、2厘米和1厘米；
故选：．
【点评】灵活掌握长方体的棱长和公式，是解答此题的关键．
15．（2019春•郾城区期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的 倍．
A．6B．36C．18D．216
【分析】根据长方体的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．
【解答】解：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的倍．
故选：．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、因数与积的变化规律的综合应用．
16．如图，甲和乙是用相同的正方体搭成的，图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲 乙．
A．B．C．
【分析】设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．
【解答】解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，
所以，图形甲和图形乙所占空间的大小关系是：甲乙．
故选：．
【点评】要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．
17．（2019春•长寿区期末）把一根长的长方体木材平均截成3段，表面积增加了，原来木材体积是 ．
A．50B．100C．500D．1000
【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：2米分米，
（立方分米），
答：原来木材的体积是500立方分米．
故选：．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．
18．（2019•郾城区）如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积
A．比原来大B．比原来小C．不变
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．
【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；
但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；
所以它的表面积增加了2平方厘米．
故选：．
【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化．
19．（2019秋•江都区校级期末）有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是 平方厘米．
A．90B．100C．110D．120
【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
【解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是100平方厘米．
故选：．
【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
20．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是 立方厘米．
A．240B．1000C．125D．400
【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，即增加的8条棱的长度和是40厘米，进而用得出一条棱的长度，然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积棱长”，代入数值，进行解答即可．
【解答】解：
（立方厘米）
答：每个正方体的体积是125立方厘米．
故选：．
【点评】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据正方体的体积计算公式进行解答．
三．操作题（共2小题）
21．（2019秋•东台市校级月考）下面的方格纸上画了一个长方体展开图的前面、下面和右面（每个小方格的边长表示1厘米）．在方格纸上画出这个展开图的后面、上面和左面，并求出这个长方体的表面积．
【分析】根据长方体的特征，在长方体中，相对面的面积相等，据此补充完成长方体的展开图．再根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：作图如下：
这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．
（平方厘米），
答：这个长方体的表面积是52平方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．如图是无盖正方体纸盒（字及图在里面）的展开图．
（1）“”所在的是 左 面．
（2）现在要给这个盒子加上一个上盖，请你把上盖的位置画在上面的展开图中（画出一种即可）
（3）如图中每个小正方形的边长是，则这个加盖的正方体纸盒的体积是 ．
（4）做这样的4个小正方体拼成一个大的长方体，长方体的表面积最小是 ．
【分析】（1）根据正方体展开图的特征可知：“”所在的是左面．
（2）根据正方体展开图的特征，画出这个面即可．
（3）根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
（4）做这样的4个小正方体拼成一个大的长方体，要使这个长方体的表面积最小，也就是一排摆2个，摆2排，拼成的长方体的长是厘米，宽是厘米，高是1厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）“”所在的是左面．
（2）作图如下：
（3）（立方厘米）；
答：这个加盖的正方体纸盒的体积是27立方厘米
（4）（厘米），
（平方厘米）；
答：长方体的表面积最小是144平方厘米．
故答案为：左、27、144．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征，以及正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用．关键是熟记公式．
四．计算题（共3小题）
23．（2019秋•徐州月考）看图求它们的棱长总和、表面积与体积．（单位：厘米）
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组（长、宽、高），每组4条，长度相等，用长方体长、宽、高之和乘4就是它的棱长总和；根据长方体的表面积计算公式“”，长方体的体积计算公式“”即可求出这个长方体的表面积、体积．
（2）根据正方体的特征，正方体的12条棱长度相等，即可求出这个正方体的棱长总和；根据正方体的表面积计算公式“”及体积计算公式“”即可求出这个正方体的表面积、体积．
【解答】解：（1）
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是96厘米，表面积是375平方厘米，体积是480立方厘米．
（2）（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个正方体的棱长总和是60厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米．
【点评】解答此题的关键一是记住长方体、正方体的特征；二记住相关计算公式并会运用．
24．下面是一个无盖长方体纸盒的表面展开图，请计算出纸盒的面积和体积．
【分析】根据长方体的表面积公式：，已知纸盒无盖，所以只求它的一个底面和4个侧面的总面积，体积公式：，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：高：
（厘米），
长：（厘米），
（平方厘米），
（立方厘米），
答：这个长方体纸盒的面积是124平方厘米，体积是120立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出高和长．
25．求下面图形的表面积和体积．
【分析】根据图形的特点，在求它的表面积时，最小的长方体和中间的长方体分别求它的4个侧面，最大的长方体求它的6个面，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答，这个组合图形的体积等于3个长方体的体积和，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（平方米）；
（立方米）；
答：它的表面积是70平方米，体积是38立方米．
【点评】解答求组合图形的表面积、体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的表面积（体积）和、还是求各部分的表面积（体积）差，再根据相应的公式解答即可．
五．解答题（共7小题）
26．（2019秋•盐城月考）如图所示，妈妈用彩带包扎一个长方体礼物盒，打结处用了25厘米．
（1）一共需要多少分米彩带？
（2）如果要在礼物盒的四周和顶面包上彩纸，那么至少需要多少平方分米彩纸？（重叠部分忽略不计）
【分析】（1）所有彩带的长度是这个礼物盒长、宽、高之和的2倍再加上打结处用的长度．
（2）根据长方体表面积计算公式“”即可求出所有彩纸的面积．
【解答】解：（1）
答：一共需要38.5分米彩带．
（2）
答：至少需要214平方分米彩纸．
【点评】（1）明白所用彩带为礼物盒长、宽、高之和的2倍；（2）关键是记住并会运用长方体表面积计算公式．注意长度单位换算．
27．一个长方体房间的长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗的面积是6平方米．现在要粉刷这个房间的四壁和屋顶，粉刷的面积是多大？如果每平方米需要涂料0.9千克，那么一共需要涂料多少千克？
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积和减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答．然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可．
【解答】解：
（平方厘米）
（千克）
答：粉刷的面积是72平方米，一共需要涂料64.8千克．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
28．（2019春•乐山期末）一个正方体玻璃容器的棱长为，向容器中注入水，再把一块石头放入水中，石头被水完全浸没．这时量得容器内水深．石头的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
【分析】已知正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内水深；根据长方体的体积长宽高，求出正方体内5升水与石头的体积和，减去5升水的体积．由此解答．
【解答】解：
（立方分米）
答：石头的体积是1立方分米．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积长宽高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．
29．（2019春•博白县校级期中）把3个棱长相等正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】3个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了4个正方体的面，根据表面积就减少了100平方厘米，可求出正方体每个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后再求出每个正方体的体积，拼成后的长方体的体积是正方体体积的3倍，即可求出这个长方体的体积．
【解答】解：（平方厘米），
因为25平方厘米厘米厘米，
所以正方体的棱长是5厘米，
（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是375立方厘米．
故答案为：54．
【点评】本题是考查图形的切拼问题、长方体和正方体的体积．解答此题的关键是理解3个正方体拼成一个长方体后，减少了几个正方体的面．
30．爸爸要明明算出一个苹果的体积，明明想了想，想出一个好办法．他拿出一个棱长是的正方体玻璃容器，放入深的水，然后把苹果放入容器内，发现现在的水位是，根据这个操作过程，请你帮明明算出苹果的体积．
【分析】根据不规则物体的体积计算方法（排水法），苹果的体积等于它在容器里排开的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器升高部分的水的体积即可．
【解答】解：
（立方厘米）
答：苹果的体积是300立方厘米．
【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答．
31．一只装有水的长方体水槽，底面积为80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积为16平方厘米的长方体铁块竖放在水中，仍有部分铁块露在外面，求现在的水深多少厘米？
【分析】将长方体铁块竖放在水槽中，水的体积不变，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，依此求出现在水深．
【解答】解：
（厘米）
答：现在的水深10厘米．
【点评】解答此题的关键是理解求现在水的高度要用水的体积除以水的底面积．
32．图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），几号铁桶装水更多一些？请用计算说明．
【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积长宽高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论．
【解答】解：①（厘米）
（厘米）
（立方厘米）；
②（厘米）
（厘米）
（立方厘米）；
因为48000立方厘米立方厘米，
所以①号铁桶装水更多一些；
答：①号铁桶装水多一些．
【点评】根据题意找出每个长方体的长、宽、高后求出容积，再比较大小，选容积最大的即可．