_浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 Word版

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥2

3．甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（　　）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

4．下列运算正确的是（　　）

A．＝﹣13 B．3﹣2＝1 

C．﹣3+＝﹣2 D．＝±6

5．用反证法证明“在同一平面内有三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　）

A．a∥c B．b∥c C．a∥c，b∥c D．a与b相交

6．为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如图统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是（　　）

A．13 B．14 C．13.5 D．13或14

7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，则∠ABE的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°

8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠1 D．m≠1

9．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（　　）

A．32x+4x2＝40 B．32x+8x2＝40 C．64x﹣4x2＝40 D．64x﹣8x2＝40

10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：其中说法正确的有（　　）

①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH＝FD；④S△EFD＝S△CED．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6题，共24分）

11．化简：

（1）＝　 　；

（2）＝　 　．

12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是　 　边形．

13．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　 　；其中二次项系数是　 　．

14．某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为　 　cm．

15．如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°，若∠B＝30°，BC＝10，则四边形AECF的面积为　 　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，则AB的长是　 　．

三.解答题（共7题，共66分）

17．计算：

（1）+×；

（2）（3﹣）（3+）．

18．解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣1＝0

（2）3x2＝8x．

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．

（1）求证：BE＝DF；

（2）求证：AF∥CE．

20．为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：8，10，10，13，13，13，14，15，16，20

（1）请求出这10个班次乘该路人数的平均数、众数与中位数；

（2）如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？

21．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．

（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；

（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

22．某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元，为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台，设每台电风扇降价5x元．

（1）分别用含x的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润；

（2）若要使每天销售利润达到1540元，求x的值；

（3）请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由．

23．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连接BG交CE于点H，连接BE．

（1）求证：BE平分∠AEC；

（2）取BC中点P，连接PH，求证：PH∥CG；

（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．