浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2

2．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病赤的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　）

A．0.12×10﹣6 B．1.2×106 C．12×10﹣7 D．1.2×10﹣7

3．将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（　　）

A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 

C．不变 D．缩小到原来的

4．下列运算，下能用平方差公式运算的是（　　）

A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） 

C．（x+y）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）

5．已知x﹣y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（　　）

A．64 B．71 C．78 D．57

6．下列说法正确的是（　　）

A．形如的式子叫分式 

B．分式不是最简分式 

C．分式与的最简公分母是a3b2 

D．当x≠3时，分式有意义

7．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

8．已知代数式x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则（y+1）x的值为（　　）

A．16 B．﹣16 C．﹣ D．

9．已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果中不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．17 D．35

10．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4＝c192，则a+b+c的取值不可能是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（每题4分，共24分）

11．要使分式的值为零，那么x应等于　 　．

12．把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝　 　．

13．若是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值为　 　．

14．若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝　 　．

15．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　 　三角形．

16．下列有四个结论：

①若（1﹣x）x+1＝1，则x＝﹣1；

②若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为5﹣2；

③若规定：当ab≠0时，a⊗b＝a+b﹣ab，若a⊗（4﹣a）＝0，则a＝2；

④若4x＝a，8y＝b，则24x﹣3y可表示为；

⑤已知多项式x2+4x+m是完全平方式，则常数m＝4．

其中正确的是　 　．（填序号）

三、解答题（7个大题，共66分）

17．计算：

（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣（﹣2）3；

（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）；

（3）

18．因式分解

（1）3x3﹣6x2；

（2）1﹣9a2；

（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．

19．化简并求值：（x+3y）（2y﹣x）﹣（x﹣2y）2，其中x＝1，y＝﹣．

20．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．

（1）填空：32　 　奇特数，2018　 　奇特数．（填“是”或者“不是”）

（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积．

21．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．

（1）根据题意完成下表格；

（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

22．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）

（1）当m＝﹣3，n＝2时，求方程组的解．

（2）当m+4n＝5时，试探究方程组的解x，y之间的关系．

（3）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．

23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，用A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片2张可拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）．

方法1：　 　；

方法2：　 　．

（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；

（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；

②已知（x﹣2018）2+（2020﹣x）2＝34，求（x﹣2019）2的值．