2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题要求的

1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3•a4＝a9 B．﹣b•（﹣b）3＝﹣b4 

C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）＝﹣a2+b2 D．（3x﹣1）（x+3）＝3x2﹣3

3．下列语句中正确的是（　　）

A．经过一点有只有一条直线与已知直线平行 

B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 

C．垂直于同一直线的两条直线互相平行 

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

4．在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（　　）

A．②③ B．①⑤ C．③④ D．①②④

5．若m+n＝3，mn＝2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣1）（﹣﹣1） 

C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（﹣a﹣b）（a+b）

7．把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°

8．关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（　　）

A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应 

B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数 

C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解 

D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组

9．甲、乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因为抄错c而解得，则代数式2a×4b的值为（　　）

A．210 B．212 C．214 D．216

10．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，共阴影部分的面积为81.8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64.12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面为（　　）

A．22 B．24 C．22 D．49

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得y＝　 　．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5．将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于　   　．

13．已知多项式ax+b与2x2﹣x+1的乘积展开式中不含x的二次项，且a＝　 　，b＝　 　．

14．某校运动员分组训练，若每组7人，余2人；若每组8人，则缺3人；则列方程组为　 　．

15．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD．若CD∥BE，且∠1＝46°，则∠2＝　 　．

16．关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2＝　              　．

②关于x，y的方程组的解为　              　．

三.解答题：本大题有7个小题，共66分。

17．计算成简：

（1）（﹣3x）3•（x2y）；

（2）已知x2﹣2x﹣2＝0，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）（x﹣1）．

18．解方程组：（1）；

（2）．

19．在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A1B1C1；

（2）连接AA1，BB1，判断AA1与BB1的关系，并求四边形AA1B1B的面积．

20．如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝60°，求∠BDE的度数，请把下面的答过程补充完整．

解：∵FG∥CD（已知），

∴∠1＝　 　（　 　）．

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠3＝　 　（　 　），

∴BC∥　 　（　 　），

∴∠B+　 　＝180°（　 　）．

又∵∠B＝60°（已知）

∴∠BDE＝　 　（　 　）．

21．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如表所示：

（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个？

（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售，为了支持防控工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？

22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：

（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：　 　；

（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35．用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求x+y+z的值；

（4）如图④大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边（x＞y），观察图案，以下关系式正确的是　 　（填序号）．

①xy＝，②xy＝m，③x2﹣y2＝m•n，④x2+y2＝.

23．已知EM∥BN．

（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．

（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．

①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝　    　．

②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．

（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．