浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 无答案）

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷

一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．以下调查中，适宜全面调查的是（　　）

A．了解某班学生的身高情况 

B．了解某批灯管的使用寿命 

C．了解当代大学生的主要娱乐方式 

D．了解全国中学生的课外阅读情况

2．计算：a•a6＝（　　）

A．a6 B．a7 C．2a6 D．2a7

3．要使分式有意义，则（　　）

A．x＝±1 B．x≠±1 C．x≠1 D．x≠﹣1

4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米．数据0.000000102用科学记数法可表示为（　　）

A．102×10﹣9 B．10.2×10﹣8 C．1.02×10﹣7 D．0.102×10﹣6

5．因式分解：x2﹣4y2＝（　　）

A．（x+2y）（x﹣2y） B．（2x+y）（2x﹣y） 

C．（x+2y）（2x﹣y） D．（2x+y）（x﹣2y）

6．如图，能判定BE∥CD的条件是（　　）

A．∠BAD+∠2＝180° B．∠1＝∠B 

C．∠BAD+∠B＝180° D．∠1＝∠D

7．若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

8．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（　　）

A．增加了9b元 B．增加了3ab元 

C．减少了9b元 D．减少了3ab元

9．如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连接AD．若△ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．a+b B．a+2b C．2a+b D．2a+2b

10．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（　　）

A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 

C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁

二.填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分

11．计算：（﹣7）0＝　 　，8﹣1＝　 　．

12．当x＝3时，分式的值等于 　 　．

13．如图是某种学生快餐（300g）营养成分扇形统计图，在这种快餐中，脂肪占 　 　克，表示碳水化合物的扇形的圆心角度数是 　 　°．

14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　 　．

15．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠D＝2∠B+30°，则∠C的度数为 　 　°．

16．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 　 　．（用含m，n的代数式表示）．

三.解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．计算：

（1）a4÷a5•（3a3）2；

（2）20212﹣20192（利用因式分解计算）．

18．解下列方程（组）：

（1）；

（2）+1＝．

19．为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表

（1）求a的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比．

20．先化简，再求值：

（1）（x﹣3）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝3．

（2）（﹣）÷，其中x＝﹣2．

21．如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．

（1）若∠1＝50°，求∠2的度数；

（2）若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由．

22．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）．

（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 　 　；

（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；

（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．

23．小方到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；若购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元．

（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？

（2）“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．

①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？

②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．