2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

这是一份2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了三月份共生产手机45万台，设二等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（　　）
A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣π
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a6÷a2＝a3
C．（﹣a）2•a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
3．（4分）2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为（　　）
A．3844×102 B．3.844×105 C．3.844×106 D．0.3844×106
4．（4分）由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
5．（4分）中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：
个数
13
14
15
16
人数
3
5
1
1
依据如表提供的信息，下列判断正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是14.5
C．平均数是14 D．方差是8
6．（4分）某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（　　）
A．20（1+x）2＝45
B．20（1+x）+20（1+x）2＝45
C．20（1+2x）＝45
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝45
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：
①作点A关于BD的对称点P；
②作射线PC交BD于点Q；
③连接AQ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（　　）

A．∠PCB＝∠AQB B．∠PCB＜∠AQB
C．∠PCB＞∠AQB D．以上三种情况都有可能
8．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（　　）

A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AD，E为BD中点，连接AE，∠BAD＝∠CAE，若BD＝CD＝6，则AB的长为（　　）

A．6 B．3 C． D．
10．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其对称轴为直线x＝1且与x轴的一个交点坐
标是（3，0），则下列结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a+2b﹣c＞0；④am2﹣a＜b（1﹣m）（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：+＝　 　．
12．（5分）如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，若∠P＝40°，点B在优弧AC上，则∠B的度数为　 　°．

13．（5分）如图，四边形ABCD的面积为6，CD在x轴上，且AB∥CD，＝，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过四边形的顶点A，则k的值为　 　．

14．（5分）如图是一张矩形纸片，点E是BC边上一点，将△ECD沿DE折叠，使点C落在矩形内的点C'处，当点C'恰好为矩形对角线中点时，则∠CBD＝　 　°；当点C'落在对角线BD上，若A，C'，E共线，且AD＝2时，则CE的长为　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：×﹣（﹣2）2+（2021﹣π）0．
16．（8分）某校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1790元，那么该学校最多可以购买多少本《诗经》？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）
（2）以点O为旋转中心将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；并写出在旋转过程中点A1到A2所经过的路径长为　 　．（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）

18．（8分）观察与思考：我们知道，1+2+3+…+n＝，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）推算：13+23+33+43+53＝　 　2；
（2）概括：13+23+33+…+n3＝　 　；
（3）拓展应用：求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，某数学兴趣小组要测量某购物广场大楼上安装的显示屏的高度，在点A处测得大楼上显示屏的顶端C点的仰角∠BAC为45°，底端D点的仰角∠BAD为30°，沿水平地面向前走20米到达E处，测得顶端C的仰角∠BEC为71.6°，点C，D，B在同一条竖直线上，求显示屏的高度CD约为多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.36，tan71.6°≈3.00，≈1.41，≈1.73）

20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，DE⊥AB于点E，AC交DE于点F．
（1）求证：∠DAF＝∠ADF；
（2）若CD＝2，半圆O的半径为5，求BC的长．

六、（本大题满分12分）
21．（12分）某校是全国青少年毒品预防教育先进单位，为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对全体九年级学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）该校九年级共有　 　名学生，“一般”所占圆心角的度数为　 　°．
（2）已知该市共有16000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计，该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（3）德育处从该校九年级答题成绩前四名（3男1女）学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”参加的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）如图，直线AB：y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线AB交于点N，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在线段BN上运动，过点M作线段EF平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作FG⊥CD于点G．
①若设E（t，0），试用含t的式子表示DE的长度；
②当四边形EFGD周长取得最大值时，求△AME的面积．

八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图，△ABC与△ACD均为等边三角形，点E，F分别在AB，BC边上，且AE＝BF，连接AF，CE相交于点G，连接DG并延长交AB于点H．
（1）求∠AGE的度数；
（2）求证：GD＝GA+GC；
（3）若H为BE的中点，求的值．


2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（　　）
A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣π
【分析】根据两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣π|＜|﹣2|＜|﹣1|＜|﹣|
∴﹣＞﹣1＞﹣2＞﹣π，
∴这四个负数中最大的是﹣．
故选：A．
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a6÷a2＝a3
C．（﹣a）2•a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
B、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
C、（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
D、（﹣2a）2＝4a2，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为（　　）
A．3844×102 B．3.844×105 C．3.844×106 D．0.3844×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：38.44万＝384400＝3.844×105．
故选：B．
4．（4分）由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，能观察到的棱需要画成实线．
【解答】解：从几何体的上面看，左边是一行矩形，右边是一个小正方形．
故选：D．
5．（4分）中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：
个数
13
14
15
16
人数
3
5
1
1
依据如表提供的信息，下列判断正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是14.5
C．平均数是14 D．方差是8
【分析】根据众数、中位数、加权平均数和方差的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是14，出现5次，
所以这组数据的众数是14，故A选项错误；
中位数是＝14（个），故B选项错误；
平均数为＝14（个），故C选项正确；
方差为×[3×（13﹣14）2+5×（14﹣14）2+（15﹣14）2+（16﹣14）2]＝0.8，故D选项错误；
故选：C．
6．（4分）某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（　　）
A．20（1+x）2＝45
B．20（1+x）+20（1+x）2＝45
C．20（1+2x）＝45
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝45
【分析】考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方程．
【解答】解：设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为20（1+x）+20（1+x）2＝45，
故选：B．
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：
①作点A关于BD的对称点P；
②作射线PC交BD于点Q；
③连接AQ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（　　）

A．∠PCB＝∠AQB B．∠PCB＜∠AQB
C．∠PCB＞∠AQB D．以上三种情况都有可能
【分析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可．
【解答】解：如图，

∵A，P关于BD对称，
∴∠AQB＝∠PQB，
∵∠PCB＞∠PQB，
∴∠PCB＞∠AQB，
故选：C．
8．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（　　）

A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
【分析】根据一次函数的性质结合图象可知：“k＜0，b＞0”，再去比对4个选项即可的出结论．
【解答】解：A、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，故A正确；
B、结合函数图象能够发现，当x＜1时，y＞0，故B正确；
C、∵k＜0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2，故C正确；
D、将函数图象向左平移1个单位后得到y＝k（x+1）+b＝kx+k+b，
∵经过原点，
∴k+b＝0，故D错误．
故选：D．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AD，E为BD中点，连接AE，∠BAD＝∠CAE，若BD＝CD＝6，则AB的长为（　　）

A．6 B．3 C． D．
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质可得DE＝DF，再由BD＝CD＝6得到DC和DF的长，利用三角形相似得出AE，最后根据勾股定理可得AB的长．
【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，如图：

∵AB＝AD，E为BD中点，
∴AE⊥BD，∠BAE＝∠DAE．
∵BD＝CD＝6，
∴BE＝DE＝3，CD＝4．
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠DAF，
∴DF＝DE＝3，FC＝＝．
∵∠CFD＝∠AEC＝90°，∠C＝∠C，
∴△CFD∽△CEA，即，AE＝3．
∴AB＝＝＝6．
故选：A．
10．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其对称轴为直线x＝1且与x轴的一个交点坐
标是（3，0），则下列结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a+2b﹣c＞0；④am2﹣a＜b（1﹣m）（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可．
【解答】解：∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正确；
∵抛物线的对称轴x＝1，与x轴交于（3，0），
∴另一个交点坐标（﹣1，0），
∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确；
∵x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴a+2b﹣c＝a﹣4a+3a＝0；故③错误；
∵x＝1时，函数有最大值，
∴点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，
∴am2+bm≤a+b，即am2﹣a≤b（1﹣m）（m为任意实数），故④错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：+＝　1　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝+
＝+
＝
＝1，
故答案为：1．
12．（5分）如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，若∠P＝40°，点B在优弧AC上，则∠B的度数为　70　°．

【分析】根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OCP＝90°，根据四边形的内角和等于360°可求出∠AOC，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：如图，连接OA，OC，

∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，
∴OA⊥AP，OC⊥CP，
∴∠OAP＝90°，∠OCP＝90°，
∴∠AOC＝360°﹣∠OAP﹣∠OCP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝70°，
故答案为：70．
13．（5分）如图，四边形ABCD的面积为6，CD在x轴上，且AB∥CD，＝，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过四边形的顶点A，则k的值为　4　．

【分析】作BE∥AD，AF⊥x轴，根据四边形的面积和AB与CD的比值可得四边形ABED的面积，再利用等底等高得矩形ABOF的面积，进而可得k的值．
【解答】解：过B作BE∥AD，过A作AF⊥x轴，如图：

∵AB∥CD，BE∥AD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
且四边形ABOF是矩形．
∵，
∴．
∵四边形ABCD的面积为6，
∴平行四边形ABED的面积是4．
∵平行四边形ABED和矩形ABOF等底等高，
∴矩形ABOF的面积是4，即k的值是4．
故答案为：4．
14．（5分）如图是一张矩形纸片，点E是BC边上一点，将△ECD沿DE折叠，使点C落在矩形内的点C'处，当点C'恰好为矩形对角线中点时，则∠CBD＝　30　°；当点C'落在对角线BD上，若A，C'，E共线，且AD＝2时，则CE的长为　3﹣　．

【分析】由特殊的三角函数值可求∠CBD＝30°，通过证明△ADC'∽△EBC'，可得，即可求解．
【解答】解：当点C'恰好为矩形对角线中点时，则BD＝2DC'＝2DC，
∴sin∠CBD＝，
∴∠CBD＝30°，
当点C'落在对角线BD上，且A，C'，E共线，如图，

∵将△ECD沿DE折叠，
∴CE＝C'E，∠DEC＝∠DEC'，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，AD∥BC，
∴△ADC'∽△EBC'，
∴，
∴，
∴CE＝3+（舍去），CE＝3﹣，
故答案为30，3﹣．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：×﹣（﹣2）2+（2021﹣π）0．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝6﹣4+1
＝3．
16．（8分）某校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1790元，那么该学校最多可以购买多少本《诗经》？
【分析】设该学校可以购买x本《诗经》，则购买（100﹣x）本《孟子》，利用总价＝单价×数量，结合总费用不超过1790元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：设该学校可以购买x本《诗经》，则购买（100﹣x）本《孟子》，
依题意得：20x+14（100﹣x）≤1790，
解得：x≤65．
答：该学校最多可以购买65本《诗经》．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）
（2）以点O为旋转中心将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；并写出在旋转过程中点A1到A2所经过的路径长为　　．（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）

【分析】（1）依据△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，即可得到△A1B1C1．
（2）依据以点O为旋转中心将△A1B1C1逆时针旋转90°，即可得到△A2B2C2，再根据弧长计算公式，即可得到点A1到A2所经过的路径长．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
在旋转过程中点A1到A2所经过的路径长为＝．
故答案为：．
18．（8分）观察与思考：我们知道，1+2+3+…+n＝，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）推算：13+23+33+43+53＝　15　2；
（2）概括：13+23+33+…+n3＝　[]2　；
（3）拓展应用：求的值．
【分析】（1）由前四个图可以直接推出．
（2）由（1）分析可知，第n个算式＝（1+2+3+…+n）2＝[]2．
（3）由（2）可知，13+23+33+…+1003＝（1+2+3+…+100）2＝[]2，进而求出这个算式的和．
【解答】解：（1）∵13＝12，
13+23＝32＝（1+2）2，
13+23+33＝62＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝102＝（1+2+3+4）2，
∴13+23+33+43+53＝＝（1+2+3+4+5）2＝152；
故答案为：15；
（2）由（1）可知，
13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝[]2．
故答案为：[]2；
（3）
＝
＝
＝50×101
＝5050．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，某数学兴趣小组要测量某购物广场大楼上安装的显示屏的高度，在点A处测得大楼上显示屏的顶端C点的仰角∠BAC为45°，底端D点的仰角∠BAD为30°，沿水平地面向前走20米到达E处，测得顶端C的仰角∠BEC为71.6°，点C，D，B在同一条竖直线上，求显示屏的高度CD约为多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.36，tan71.6°≈3.00，≈1.41，≈1.73）

【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以计算出BC、AB、BD的长，从而可以计算出CD的长，本题得以解决．
【解答】解：由已知可得，
∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∠CEB＝71.6°，AE＝20米，
∵BE＝，AB＝，AE＝AB﹣BE，
∴20≈﹣，
解得BC＝30米，
∴AB＝30米，
∴BD＝AB•tan30°＝30×，
∴CD＝BC﹣BD＝30﹣30×≈13（米），
即显示屏的高度CD约为13米．
20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，DE⊥AB于点E，AC交DE于点F．
（1）求证：∠DAF＝∠ADF；
（2）若CD＝2，半圆O的半径为5，求BC的长．

【分析】（1）连接BD，根据＝求出∠DAC＝∠ABD，根据∠ADF+∠DAE＝∠DAE+∠ABD＝90°求出∠ADF＝∠ABD，再去吃答案即可；
（2）连接OD交AC于H，求出AD，根据勾股定理得出52﹣OH2＝（2）2﹣（5﹣OH）2，求出OH，再根据三角形的中位线求出BC即可．
【解答】（1）证明：连接BD，

∵D为的中点，
∴＝，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵AB为半圆O的直径，DE⊥AB，
∴∠DEA＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF+∠DAE＝∠DAE+∠ABD＝90°，
∴∠ADF＝∠ABD，
∴∠DAF＝∠ADF；

（2）解：连接OD交AC于H，

∵＝，OD过O，
∴OD⊥AC，AD＝CD＝2，
在Rt△AOH中，AH2＝OA2﹣OH2，
在Rt△ADH中，AH2＝AD2﹣DH2，
∴OA2﹣OH2＝AD2﹣DH2，
即52﹣OH2＝（2）2﹣（5﹣OH）2，
解得：OH＝3，
∵D为的中点，OD过O，
∴AH＝CH，
∵AO＝BO，
∴OH＝BC，
∴BC＝2OH＝6．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）某校是全国青少年毒品预防教育先进单位，为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对全体九年级学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）该校九年级共有　800　名学生，“一般”所占圆心角的度数为　45　°．
（2）已知该市共有16000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计，该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（3）德育处从该校九年级答题成绩前四名（3男1女）学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”参加的概率．
【分析】（1）由“优秀”的人数除以所占百分比求出九年级的总人数，即可解决问题；
（2）列式计算即可；
（3）画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）200÷25%＝800（名），
则“一般”所占圆心角的度数为：360°×＝45°，
故答案为：800，45；
（2）16000×＝1000（名），
即该市大约有1000名学生在这次答题中成绩不合格；
（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽到“一男一女”参加的结果有6个，
∴抽到“一男一女”参加的概率为＝．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）如图，直线AB：y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线AB交于点N，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在线段BN上运动，过点M作线段EF平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作FG⊥CD于点G．
①若设E（t，0），试用含t的式子表示DE的长度；
②当四边形EFGD周长取得最大值时，求△AME的面积．

【分析】（1）由直线y＝x﹣3求出其与x轴、y轴的交点坐标，再代入抛物线的解析式，求出待定系数b、c的值；
（2）①由抛物线的解析式得出它的对称轴，对称轴与x轴交点的横坐标减去点E的横坐标，就是DE的长度；
②用含t的代数式表示EF的长度，再表示矩形EFGD的周长，将得到的二次函数关系式配成顶点式，求四边形EFGD周长最大时t的值，再求△AME的面积．
【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，当y＝0时，由x﹣3＝0，得x＝3；当x＝0时，y＝﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，
∴抛物线的解析式y＝x2﹣2x﹣3；
（2）①如图，由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得抛物线的顶点C（1，﹣4），对称轴为直线x＝1，
∴D（1，0），
∵E（t，0），且点M在线段BN上，
∴DE＝1﹣t（0≤t＜1）；

②∵E（t，0），
∴M（t，t﹣3），F（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF＝﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+2t+3，
设四边形EFGD的周长为C（单位长度），
则C＝2（1﹣t）+2（﹣t2+2t+3）＝﹣2t2+2t+8＝﹣2（t﹣）2+，
∵﹣2＜0，0＜＜1，
∴当t＝时，C最大＝，
此时，E（，0），M（，），
∴AE＝3﹣＝，ME＝，
∴S△AME＝AE•ME＝××＝．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图，△ABC与△ACD均为等边三角形，点E，F分别在AB，BC边上，且AE＝BF，连接AF，CE相交于点G，连接DG并延长交AB于点H．
（1）求∠AGE的度数；
（2）求证：GD＝GA+GC；
（3）若H为BE的中点，求的值．

【分析】（1）证明△CAE≌△ABF（SAS），可得结论．
（2）延长CG到M，使得GM＝AG，连接AM．证明△DAG≌△CAM（SAS），推出GD＝CM，可得结论．
（3）由△EGH∽△EBC，可得EG•EC＝EB•EH，由△EAG∽△ECA，可得EA2＝EB•EH，可得EA2＝EB2解决问题．
【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，∠CAE＝∠B＝60°，
∵AE＝BF，
∴△CAE≌△ABF（SAS），
∴∠ACE＝∠BAF，
∴∠AGE＝∠GAC+∠ACE＝∠GAC+∠BAF＝∠CAB＝60°．

（2）证明：延长CG到M，使得GM＝AG，连接AM．
∵∠AGM＝60°，
∴△AGM是等边三角形，
∴AM＝AG，∠GAM＝60°，
∵AD＝AC，∠DAC＝∠GAM＝60°，
∴∠DAG＝∠CAM，
∴△DAG≌△CAM（SAS），
∴GD＝CM，
∵MC＝GM+CG＝GA+CG，
∴DG＝GA+GC．

（3）解：由（2）可知，∠DGA＝∠CMA＝60°，
∴∠EGH＝180°﹣∠DGA﹣∠AGM＝60°＝∠B，
∵∠GEH＝∠BEC，
∴△EGH∽△EBC，
∴＝，即EG•EC＝EB•EH，
∵∠EAG＝∠ECA，∠AEG＝∠CEA，
∴△EAG∽△ECA，
∴＝，即EA2＝EG•EC，
∴EA2＝EB•EH，
∵H是BE的中点，
∴EH＝BE，
∴EA2＝EB2，
∴＝．