2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.）

1．（4分）的倒数是　　

A．3 B． C． D．

2．（4分）计算所得结果是　　

A． B． C． D．

3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺纳米米），其中16纳米用科学记数法表示为　　

A．米 B．米 C． D．米

4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是　　

A． B． C． D．

5．（4分）如图，在中，，平分，交于，，交于，则的大小是　　

A． B． C． D．

6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为，则下列方程式正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是　　

A．5，5.5，10 B．5，5， C．5，5， D．6，5.5，

8．（4分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

9．（4分）如图，，、相交于点，过点的直线分别交、于点、，则下列结论不一定成立的是　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图直线，都与直线垂直，垂足分别为、，，等腰直角的斜边，在直线上，，且点位于点处，将等腰直角沿直线向右平移，直到点与点重合为止，记点平移平移的距离为，等腰直角的边位于直线，之间部分的长度和为，则关于的函数图象大致为　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）方程的解是　　．

12．（5分）分解因式：　 　．

13．（5分）如图，点在反比例函数的图象上，过点分别与轴和轴的垂线，垂足分别是和，点的坐标为，取轴上一点，，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，过点作线段交于点，得到矩形，依次在轴上取点 ，，，按此规律作矩形，则矩形为正整数）的面积为　　．

14．（5分）如图，在矩形中，，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点、，连接，若是等腰三角形，则　　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：

16．（8分）先化简，再求值：，其中．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，，，．

（1）将先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△．

（2）将△绕点逆时针旋转，作出旋转后的△．

（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为　　．

18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？

大意为：

今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，、、三地在同一直线上，在的北偏东方向，在的北偏西方向，在的北偏西方向，且，求与之间的距离．

20．（10分）如图，已知四边形的外接圆的半径为4，弦与的交点为，与相交于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的面积．

六、（本题满分12分）

21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．

请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题

（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为　　人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为　　度．

（2）某天该步行街人流量为10万人，其中的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．

（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系

（1）写出批发该种水果的资金金额（元与批发量之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量与零售价（元之间满足函数关系，小明同学拟每日售出以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，在中，，于点，是边上一点，连接交于点，作交于点．

（1）求证：；

（2）若是边的中点，

①如图2，当时，求证：；

②如图3，当时，探究的值，并说明理由．

2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.）

1．（4分）的倒数是　　

A．3 B． C． D．

【解答】解：的倒数是3，

故选：．

2．（4分）计算所得结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺纳米米），其中16纳米用科学记数法表示为　　

A．米 B．米 C． D．米

【解答】解：16纳米米米

故选：．

4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是．

所以该几何体的侧面积为．

故选：．

5．（4分）如图，在中，，平分，交于，，交于，则的大小是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，

，

平分，

，

，

．

故选：．

6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为，则下列方程式正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为，

根据题意得：

，

故选：．

7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是　　

A．5，5.5，10 B．5，5， C．5，5， D．6，5.5，

【解答】解：由5，7，，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得

．

众数是5，中位数是5，

方差，

故选：．

8．（4分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得△，

解得．

故选：．

9．（4分）如图，，、相交于点，过点的直线分别交、于点、，则下列结论不一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：

，，

正确），，

正确），

正确）

故选：．

10．（4分）如图直线，都与直线垂直，垂足分别为、，，等腰直角的斜边，在直线上，，且点位于点处，将等腰直角沿直线向右平移，直到点与点重合为止，记点平移平移的距离为，等腰直角的边位于直线，之间部分的长度和为，则关于的函数图象大致为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：①当时，如图1所示．

此时，则，在中，利用勾股定理得，

所以等腰直角的边位于直线，之间部分的长度和为，

是一次函数，当时，点到达点，；

②当时，如图2所示，

是等腰直角三角形，，，

此时．

即当时，的值不变是．

③当时，如图3所示，

此时是等腰直角三角形，，则，

，是一次函数，当时，．

综上所述只有答案符合要求．

故选：．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）方程的解是　1　．

【解答】解：两边都乘以，得：，

解得：，

检验：时，，

所以原分式方程的解为，

故答案为：1．

12．（5分）分解因式：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：．

13．（5分）如图，点在反比例函数的图象上，过点分别与轴和轴的垂线，垂足分别是和，点的坐标为，取轴上一点，，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，过点作线段交于点，得到矩形，依次在轴上取点 ，，，按此规律作矩形，则矩形为正整数）的面积为　　．

【解答】解：第1个矩形的面积，

第2个矩形的面积，

第3个矩形的面积，

第个矩形的面积．

矩形为正整数）的面积为．

故答案为：

14．（5分）如图，在矩形中，，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点、，连接，若是等腰三角形，则　或4　．

【解答】解：连接，如图1所示：

四边形是矩形，

，，，，

，

在和中，，

，

，若是等腰三角形，分三种情讨论：

①当时，如图1所示：

设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：，即；

②当时，

作于，如图2所示：

则，

设，则，，

，解得：；

③当时，作于，如图3所示：

则，设，则，，

，

在中，由勾股定理得：，

整理得：，

△，

此方程无解；

综上所述：是等腰三角形，则为或4；

故答案为：或4．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：

【解答】解：

．

16．（8分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

．

当时，原式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，，，．

（1）将先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△．

（2）将△绕点逆时针旋转，作出旋转后的△．

（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为　　．

【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）如图，△为所作；

（3），

所以点经过的路径长．

故答案为．

18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？

大意为：

今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题．

【解答】解：设甲持钱为，乙持钱为，

根据题意，可列方程组：，

解得．

答：甲持钱为25，乙持钱为50．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，、、三地在同一直线上，在的北偏东方向，在的北偏西方向，在的北偏西方向，且，求与之间的距离．

【解答】解：过作于，，

，

，

是等边三角形，

，

，

与之间的距离为．

20．（10分）如图，已知四边形的外接圆的半径为4，弦与的交点为，与相交于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的面积．

【解答】（1）证明：

又

而

即：得证．

（2）连接，如下图所示

，

又

且

，

而

故的面积为．

六、（本题满分12分）

21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．

请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题

（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为　500　人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为　　度．

（2）某天该步行街人流量为10万人，其中的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．

（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．

【解答】解：（1）被调查的总人数为（人，

使用支付宝支付的人数为（人，

表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为，

故答案为：500，144；

（2）估计当天使用微信支付的人数为（万人）；

（3）画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，

所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为．

七、（本题满分12分）

22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系

（1）写出批发该种水果的资金金额（元与批发量之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量与零售价（元之间满足函数关系，小明同学拟每日售出以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）由图象可知，当资金金额时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（2）销售该种水果的日最高销量与零售价（元之间满足函数关系，

小明同学拟每日售出以上该种水果，则其批发单价为5元，设利润为元，则由题意得：

当，时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．

答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，在中，，于点，是边上一点，连接交于点，作交于点．

（1）求证：；

（2）若是边的中点，

①如图2，当时，求证：；

②如图3，当时，探究的值，并说明理由．

【解答】（1）证明：，，

、、、四点共圆，

，

，

，

，

，

同理，，

，

；

（2）①证明：作交于，

是边的中点，

是边的中点，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

②解：作交于，

，

，

，

，，

，

，

，

由①得，，

，

．

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日期：2019/6/6 17:20:41；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195