2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

1.  下列各数中，比小的数是(    )

A.  B.  C. 0 D. 1

2.  某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  安徽坚持以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基.据统计，2022年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  白化病是一种隐形的性状，如果A是正常基因、a是白化病基因，那么携带成对基因Aa的个体的皮肤、头发和眼球的颜色是正常的，而携带成对基因aa的个体将患有白化病.设母亲和父亲都携带成对基因Aa，那么他们的孩子不患自化病的概率是(    )

A.  B.  C.  D. 1

7.  某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克.设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，中，，点D在BC上，若，，则AD的长度为(    )

A.
B.
C.
D. 4

9.  已知二次函数的图象与x轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与x轴的一个交点是，则b的值是(    )

A. 7 B.  C. 7或1 D. 或

10.  如图，在中，，，延长AB至D，使得，点P为动点，且，连接PD，则PD的最小值为(    )

A.  B. 5 C.  D. 9

11.  计算：______ .

12.  因式分解：______ .

13.  《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在弧AB上，且“会圆术”给出弧AB的弧长的近似值s的计算公式：当，时，______ .

14.  已知一次函数的图象与二次函数的图象交于M，N两点.
若点M的横坐标为2，则a的值为______ ；
若点M，N点均在x轴的上方，则a的取值范围为______ .

15.  解方程

16.  如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，，，
以原点O为位似中心，相似比为2，作的位似图形，得到，请在图中作出点，，分别为点A，B，C的对应点；
若将绕原点O逆时针旋转，得到，请在图中作出点，，分别为点A，B，C的对应点；旋转过程中，点B经过的路径长为______ .
 

17.  如图中，图是一个菱形ABCD，将其作如下划分：
第一次划分：如图所示，连接菱形ABCD对边中点，共得到5个菱形；
第二次划分：如图所示，对菱形CEFG按上述划分方式继续划分，共得到9个菱形；
第三次划分：如图所示，…
依次划分下去.

根据题意，第四次划分共得到______ 个菱形，第n次划分共得到______ 个菱形；
根据的规律，请你按上述划分方式，判断能否得到2023个菱形？为什么？

18.  引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点C处点O，C，B在同一水平线上，测得主塔顶端A的仰角，测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度米，求金寨南路桥主塔的高精确到1米.参考数据：，，
 

19.  如图，内接于，CD为直径，射线于点E，交于点F，过点A作的切线交射线OE于点
当时，求的度数；
当，时，求BF的长.

20.  如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与y轴相交于点
求一次函数与反比例函数的解析式；
若点D与点C关于x轴对称，求的面积；
根据图象直接写出不等式的解集.

21.  教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
调查结果的频数分布表

根据上述信息，解答下列问题：
频数分布表中的______ ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为______ 度；
被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组直接写出组别即可；
若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.

22.  某公园要在小广场建造一个喷泉景观.在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为米的花形柱子OA，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面米.

以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式不要求写出自变量的取值范围；
张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，求d的取值范围；
为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离.

23.  如图1，在中，，点D为BC延长线上一点，
求证：；
作，，垂足分别为点E，F，DF交AC于点
①如图2，当AC平分时，求的值；
②如图3，连接DE交AC于点H，当，时，求AD的长.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：，，，，
所给的各数中，比小的数是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】D 

【解析】解：如图所示零件的左视图是.
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
 

3.【答案】B 

【解析】解：820亿
故选：
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】A 

【解析】解：
故选：
利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
 

5.【答案】B 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
故选：
根据角的和差求出，根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

6.【答案】C 

【解析】解：根据题意列表如下：

共有4种等可能的情况数，其中他们有正常孩子的情况数是3，
则他们有正常孩子的概率是，
故选：
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】B 

【解析】解：根据题意得：
故选：
利用2022年的年产量年的年产量该种蔬菜年产量的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
故选：
由勾股定理可求AB的长，通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，证明三角形相似是解题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，分别是，，
二次函数的图象向右平移个单位得到二次函数，
二次函数的图象与x轴的一个交点是，
向右平移7个单位得到点，向右平移1个单位得到点，
的值为或，
故选：
根据交点坐标即可得到向右平移7个单位得到点，向右平移1个单位得到点，而二次函数的图象向右平移个单位得到二次函数，从而求得b的值为或
本题考查了二次函数图象与x轴的交点，根据交点坐标得出平移的规律是解题的关键．
 

10.【答案】A 

【解析】解：，，
直线AP为线段BC的垂直平分线，
当时，PD由最小值，此时，
，，
∽，
，
垂直平分BC，，
，
，
，
，
，
解得，
即PD的最小值为，
故选：
由线段垂直平分线的判定可知：直线AP为线段BC的垂直平分线，即可判定当时，PD由最小值，此时，再证明∽，列比例式可求解PD 的最小值．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，确定P点位置是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
分别根据数的开方法则及零指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及零指数幂的运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】3 

【解析】解：如图，连接OC，由题意可知点O、C、D在同一条直线上，
，，
，
，，
，



故答案为：
根据垂径定理，勾股定理以及直角三角形的边角关系求出AB，CD，再代入计算即可．
本题考查垂径定理、勾股定理以及直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系以及垂径定理是正确解答的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：由题意得：，
点M的横坐标为2，
，
将代入得：
，
解得：，
故答案为：；
当时，，
解得或，
当时，若点M，N点均在x轴的上方，
当时，，
，
，
当时，若点M，N点均在x轴的上方，
当时，，
，
，
综上，
故答案为：
直接将代入两个函数解析式，求解即可；
先求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再分类讨论即可．
此题考查了二次函数图象与x轴的交点与一次函数图象的交点问题，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：方程的两边同乘，得：，
解得
检验：把代入
故原方程的解为： 

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
由勾股定理得，，
旋转过程中，点B经过的路径长为
故答案为：

根据位似的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可；由勾股定理求出OB的长，再利用弧长公式计算即可．
本题考查作图-位似变换、旋转变换、勾股定理、弧长公式，熟练掌握位似和旋转的性质、勾股定理、弧长公式是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：第一次划分所得到的菱形的个数为：，
第二次划分所得到的菱形的个数为：，
第三次划分所得到的菱形的个数为：，
第四次划分所得到的菱形的个数为：个，
第n次划分所得到的菱形的个数为：个，
故答案为：17；；
不能，理由如下：
，
解得：，
故不能得到2023个菱形．
根据划分的方式进行求解即可；
结合中的规律进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

18.【答案】解：延长MN交AO于点F，

由题意得：，米，米，
设米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
米，
金寨南路桥主塔的高OA约为112米． 

【解析】延长MN交AO于点F，根据题意可得：，米，米，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出FM的长，从而求出FN的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：连接OA，如图，
为直径，

，
为的切线，
，
，
，

，
，

，

；
，
设，则，

，

，
为的中位线，
，
，

，
，，
∽，
，
，

 

【解析】连接OA，利用圆周角定理得到，利用圆的切线的性质定理得到，再利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到，则；
设，则，，利用垂径定理和三角形的中位线定理得到，求得a值；再利用相似三角形的判定与性质求得OB，则
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

20.【答案】解：把代入，得：，
反比例函数的解析式为；
把代入，得：，
，
把、代入，得，
解得，
一次函数的解析式为；

由可知C的坐标为，
点D与点C关于x轴对称，
，
，
；

根据图象得：不等式的解集为或 

【解析】把代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点A坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
利用面积的和差关系可求解；
根据图象得出不等式的解集即可．
本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．
 

21.【答案】10 108 

【解析】解：由题意可得，，
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为，
故答案为：10，108；
由题意可知，被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
名，
答：估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的有288名学生．
根据A组的频数和百分比求出抽取总数，用总数乘以B组所占比例可得求出a的值，求出C组所占百分比，乘以即可求解；
根据中位数的定义即可求解；
用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为，，
设第一象限内的抛物线解析式为，
将点代入物线解析式，
，
解得，
第一象限内的抛物线解析式为；
根据题意，令，
即，
解得，，
，抛物线开口向下，
当时，，
的取值范围为；
作直线BP的平行线l，使它与抛物线相切于点D，分别交x轴，y轴于点E，F，过点E，作，垂足为G，如图所示，

，
设直线l的解析式为，
联立直线与抛物线解析式，
，
整理得，
直线l与抛物线相切，
方程只有一个根，
，
解得，
直线l的解析式为，
令，则，
，
，
即，
射灯射出的光线与地面成角，
，
，
，
，
光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为米． 

【解析】根据题意得到第一象限内的抛物线的顶点坐标，将抛物线设成顶点式，再将点A坐标代入即可求出第一象限内的抛物线解析式；
直接令，解方程求出x的值，再根据函数的图象和性质，求出时x的取值范围即可；
先作辅助线，作出直线BP的平行线l，使它与抛物线相切于点D，然后设出直线l的解析式，联立直线与抛物线解析式，利用相切，方程只有一个解，解出直线l的解析式，从而得到直线与x轴交点，最后利用锐角三角函数求出直线l与直线BP之间的距离．
本题考查二次函数的应用，直线的平移，直线和抛物线相切等知识，关键是求抛物线解析式．
 

23.【答案】证明：如图1中，，
，
，，
又，
，
；
解：①平分，
，
设，，
，
∽，
，
，
，
，
，
负值已经舍去，
，
，，
，
；
②连接EG，BG，设BG交CE于点

，
，
，
，，
≌，
，
，
四边形ECDG是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，，
，

，
，，
∽，
，
，
，
解得，
，
 

【解析】欲证明，只要证明即可；
①设，，证明∽，推出，可知，即，可得负值已经舍去，即可解决问题；
②连接EG，BG，设BG交CE于点证明是等腰直角三角形，再证明，设，则，，利用相似三角形的性质求出x，可得结论．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．