2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近亿人，每年新增劳动力是万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，左图中构件的突出部分叫榫头，右图凹进部分叫卯眼，则带卯眼的木构件的俯视图是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  一元二次方程有两个实数根，，那么一次函数的图象一定不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  如图，某停车场内有序号为，，，的四个车位顺次排成一排，现有甲，乙，丙，丁四辆车需要随机停放到这四个车位上，则甲和乙两车恰好都停放在两边车位的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，内接于，为的直径，连接，若，，则扇形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，角平分线与中线交于点，若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  抛物线经过点和，则下列结论正确的是(    )

A.  B. 函数的最小值一定小于
C.  D. 抛物线的对称轴可能是直线

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解集是______ ．

12.  分解因式：______．

13.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，反比例函数图象上一点绕原点逆时针旋转至点，且，如果的面积是，则 ______ ．

14.  在平行四边形中，，，点是边上的点，连接，将沿翻折至，连接．

如图，连接，若点为边中点，且时，则 ______ ；
如图，连接，当点、、三点共线时，恰有，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向右平移个单位，向上平移个单位，得到，请画出点、、的对应点分别是、、；
画出关于直线的对称图形点、、的对应点分别是、、
 

17.  本小题分
我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出钱，则多钱：若每人出钱，则差钱，问合伙人数、鸡价各是多少？

18.  本小题分
我国北斗导航装备极大的方便了航海时轮船的定位如图，一货轮由地出发，去往地，当货轮在地时，导航显示货轮北偏东即方向上有海岛，货轮由地沿正东方向航行海里到达地，此时导航显示海岛在货轮的北偏东即方向上，求地与海岛之间的距离．

19.  本小题分
苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物结构简式中六边形每个顶点处代表个原子，通常省略原子．
已知：苯的结构式是，结构简式为，分子式是；
个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是；
个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是；
根据以上规律，回答下列问题：
个苯环相连的分子式是______ ；
个苯环相连的分子式是______ ；
试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的芳香族化合物．

20.  本小题分
如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接，．
求证：；
若，求的长．

21.  本小题分
某校开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育实践活动，进行了“二十大”知识竞赛，从八、九年级各随机抽取了名学生的测试成绩，整理、分析和描述，成绩分．
共分成五组：，，，，．

一收集、整理数据：八年级名学生的测试成绩分别为：

九年级学生测试成绩在组和组的分别为：，，，，，．
二分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

三描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
补全频数分布直方图；
______ ， ______ ， ______ ；
如果该校八、九年级各有学生名，请估计两个年级本次测试成绩不低于分的学生总人数．

22.  本小题分
如图，矩形中，平分交、于点、，交的延长线于点，点为的中点，连接，，．
求证：≌；
若，．
求的值；
请直接写出的值为______ ．

23.  本小题分
在一次竖直向上抛球游戏中，小球上升的高度与小球抛出后经过的时间满足表达式：，其图象如图所示．

求小球上升的最大高度；
若竖直向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度，发现小球上升高度与小球抛出后水平距离满足如图所示的抛物线，其中，而小球上升高度与时间仍满足．
当时，求小球上升到最高点时的水平距离；
在小球正前方处的挡板上有一空隙，其上沿的高度为，下沿的高度为，若小球下落过程恰好从空隙中穿过不包括恰好击中点，，挡板厚度不计，请求出此时的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
首先通分，然后根据同分母分式加减法的运算法则计算即可．
此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法的运算法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：带卯眼的木构件的俯视图是：
．
故选：．
根据几何体的俯视图是从几何体的上面看到的图形解答即可．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基本题型，熟知几何体的俯视图是从几何体的上面看到的图形是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两个实数根分别是、，
，，
一次函数的解析式为．
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
根据根与系数的关系可得出、，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数的图象经过的象限，此题得解．
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲和乙两车恰好都停放在两边车位，即和的结果有甲，丙，丁，乙，甲，丁，丙，乙，乙，丙，丁，甲，乙，丁，丙，甲，共种，
甲和乙两车恰好都停放在两边车位的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数以及甲和乙两车恰好都停放在两边车位的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：为的直径，
，
，
，
，，
，
扇形的面积，
故选：．
根据圆周角定理得到，求得，根据等腰直角三角形的性质得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形的面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：作于，延长到，使，连接，
，，，
，
平分，
，
的面积的面积的面积，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
∽，
．
故选：．
作于，延长到，使，连接，由勾股定理求出的长，由三角形面积公式求出的长，由≌，得到，，得到，推出∽，因此．
本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是通过作辅助线，构造全等三角形，相似三角形．
 

10.【答案】 

【解析】解：、当点是抛物线的顶点时，抛物与轴没有交点，
此时，故A不一定正确，不合题意；
B、当点是抛物线的顶点时，函数的最小值为是，故B不一定正确，不合题意；
C、抛物线经过点和，
，
，，
，，
，
，
，
，故C正确，符合题意；
D、，
，
，
，故D不正确，不合题意．
故选：．
若点是抛物线的顶点时，函数的最小值为，抛物与轴没有交点即可判断、；将点和代入，得和，由两式求得，，得由可知，即可得到，即可判断；通过，求得，即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，二次函数的最值，能够得到与的关系，与的关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：不等式去分母得，
，
移项并合并同类项得，
．
解这个不等式首先要方程两边同时乘以，去掉分母，再移项合并同类项即可求得不等式的解集．
解这个不等式要注意在去分母的过程中不要漏乘没有分母的项，同时注意移项要变号．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：作轴，，连接，

，
，
≌，
，
：，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
．
故答案为：
作等腰三角形的底边高线，求出的面积为，再证明≌，根据反比例函数的几何意义解答即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形全等的性质及等腰三角形的性质的应用是解题关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：设、交于点，

由翻折得：垂直平分，
点为边中点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
由翻折得：，，，
四边形为平行四边形，
，，，，
，
，
即，
，
，
，
在与中，
 ，
≌，
，，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
设、交于点，根据翻折的性质得垂直平分，由勾股定理求，即可求，然后由可得结果；
先证≌得，，进而，再证明∽得，所以，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求． 

【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了平移变换的性质与轴对称变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与轴对称变换的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：设合伙人数为，
根据题意可知：，
解得：，
鸡价为，
答：合伙人数为人，鸡价为钱； 

【解析】设合伙人数为，根据题意给出的等量关系即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：过点作于点，
，
，
，
，
，在中，海里，
海里，
在中，海里，
答：地与海岛之间的距离约为海里． 

【解析】过点作于点，在中，求出，进而在中求出即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．
 

19.【答案】   

【解析】解：个苯环相连的分子式是：；
故答案为：；
由题意得：第个苯环相连的分子式是：；
故答案为：；
，
解得：，
则，
故C是属于上述类型的芳香族化合物．
根据所给的式子的形式进行求解即可；
不难看出相邻的两个式中的个数相差，的个数相差，据此可求解；
根据进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

20.【答案】证明：连接，
是的切线，
．
，
，
．
又，
，
，
，
；

解：是直径，
，
，，
．
，，
∽，
，即，
，．
在直角中，，
． 

【解析】连接，利用切线的性质和已知条件推知，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；
，通过相似三角形∽的对应边成比例求得，在直角中，由勾股定理得到，故AE．
本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．
 

21.【答案】     

【解析】解：由八年级测试成绩频数分布直方图中数据，
可得：有：人，
补全频数分布直方图如下：

九年级名学生测试成绩的中位数为数据从小到大排列后的第、个数据的平均数，
较低的成绩中，，组共有：人，
成绩在组和组的分别为：，，，，，．
第、个数据为：，，
；
由八年级名学生的测试成绩统计，知出现次，是出现次数最多的，
；
九年级组数据为：，，占比为：，
组数据为：，，，，占比为：，
，
，
故答案为：，，；
八年级本次测试成绩不低于分的学生数：人，
九年级本次测试成绩不低于分的学生数：人，
答：八、九年级本次测试成绩不低于分的学生总数分别为人，人．
根据八年级测试成绩频数分布直方图中的已知数据和抽取的总人数，可直接求出的人数，再补全频数分布直方图即可；
利用九年级测试成绩扇形统计图中、组比例，以及、组的数据，根据中位数的定义可确定中位数；
利用给定的八年级名学生的测试成绩，根据众数的定义可确定众数；
利用九年级组，组数据和数据总数可确定组，组的所占百分比，从而可算出组的百分比，确定的值；
根据八、九年级本次测试成绩不低于分的学生所占百分比分别乘以该年级的学生数，可估计该组学生总数．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，能从统计图中获取有用信息，明确相关概念的意义是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】证明：四边形是矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
点为的中点，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌．
解：，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
的值为．
连接，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由矩形的性质得，，则，由，可证明，则，由点为的中点，得，即可证明，而，所以，即可证明≌；
解：由，得，则，而，，则，再证明∽，得，而，所以，由，得，则；
连接，由，，得，由，得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性较强，难度较大．
 

23.【答案】解：，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：小球上升的最大高度为；
，且当时，小球上到最高点，
当时，，
当时，小球上升到最高点时的水平距离；
根据题意知，，，
当小球刚好击中点时，，
解得或，
，
，
此时，
当小球刚好击中点时，，
解得或，
，
，
此时，
的取值范围为：． 

【解析】把化为顶点式，即可得出结论；
根据，以及的结论可得出的值；
先求出，的坐标，再分别求出小球刚好到，点时的值，再求出对应的的值，即可得出的范围．
本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，读懂题意，理解小球的水平距离和竖直距离是解题关键．