2021年河南省新乡市辉县市中考数学一调试卷

这是一份2021年河南省新乡市辉县市中考数学一调试卷，共30页。

2021年河南省新乡市辉县市中考数学一调试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》，其中提到“脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫”．请用科学记数法表示5575万为（　　）
A．5.575×109 B．5.575×108 C．5.575×107 D．0.5575×109
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a6÷a2＝a3 D．（x+y）2＝x2+y2
5．（3分）将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2020
7．（3分）根据规定，郑州市将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类，现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将两袋不同垃圾（用不透明垃圾袋分类打包）随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称
C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称
9．（3分）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．
用户分类
人数
A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）
260人
B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）
540人
C：后期用户（一年后才升级为5G用户）
200人
下列推断中，不合理的是（　　）

A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减
B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多
C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多
D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（　　）

A．（22021，22021） B．（22021，22020）
C．（22020，22021） D．（22022，22021）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）5的平方根是　 　．
12．（3分）如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是　 　．

13．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于　 　．

14．（3分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为　 　．

15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为　 　．

三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．
17．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD＝CB，连接AD，点E是弧的中点．
（1）证明：△ABC≌△ADC．
（2）①当∠E＝　 　°时，△ABD是直角三角形；
②当∠D＝　 　°时，四边形OAEC是菱形．

18．（9分）某学校为了解七、八年级“5•12防灾减灾”专题知识的学习情况，在七、八年级举行了知识竞赛，并从两个年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（百分制），进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级学生成绩的频数分布直方图，如图：
b．七年级学生在80分～90分这一组的成绩分别是：
80
80
81
81
82
82
83
83
85
86
86
87
88
88
89
89
c．八年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数
中位数
众数
优秀率
85
84
78
46%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）七年级学生成绩的中位数为　 　分；
（2）七年级学生A和八年级学生B的成绩同为83分，则这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是　 　（填“A”或“B”）；
（3）根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性．
19．（9分）如图，某小区一高层住宅楼AB高60米，附近街心花园内有一座古塔CD，小明在楼底B处测得塔顶仰角为38.5°，到楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求住宅楼与古塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

20．（9分）如图l，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，点D为AB边上的动点（点D不与点A，B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．
根据学习函数的经验，可对函数y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：
（1）通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
…

1

2

3

…
y/cm
…
0.4
0.8
1.0
　 　
1.0
0
4.0
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在图2的平面直角坐标系xOy中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；
（3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为　 　cm．

21．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）当m＝5时，求n的值．
（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

23．（11分）（1）问题发现
如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD，CE交于点F．填空：
①的值为　 　；②∠BFC的度数为　 　．

（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点P．求的值及∠APC的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DF＝，AB＝，求出当点P与点E重合时AF的长．

2021年河南省新乡市辉县市中考数学一调试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：C．
2．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．
故选：C．
3．（3分）2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》，其中提到“脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫”．请用科学记数法表示5575万为（　　）
A．5.575×109 B．5.575×108 C．5.575×107 D．0.5575×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：5575万＝55750000＝5.575×107．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a6÷a2＝a3 D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a﹣2a＝﹣a，故错误；
B、正确；
C、a6÷a2＝a4，故错误；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；
故选：B．
5．（3分）将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∠4+∠3＝90°，∠4＝∠5，∠5＝∠6，
∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，
故选：C．
6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2020
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣1）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选：A．
7．（3分）根据规定，郑州市将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类，现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将两袋不同垃圾（用不透明垃圾袋分类打包）随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】设可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：设可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中投放正确的有1种，
则投放正确的概率是．
故选：C．
8．（3分）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称
C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称
【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．
【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；
因为CD垂直平分AB，
所以CA＝CB，
所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；
因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．
故选：D．
9．（3分）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．
用户分类
人数
A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）
260人
B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）
540人
C：后期用户（一年后才升级为5G用户）
200人
下列推断中，不合理的是（　　）

A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减
B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多
C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多
D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多
【分析】分别计算出早期体验用户、中期跟随用户、后期用户中支付10元、20元、30元人数，再分析即可．
【解答】解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，
中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，
后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，
A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；
B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；
C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；
D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；
故选：D．
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（　　）

A．（22021，22021） B．（22021，22020）
C．（22020，22021） D．（22022，22021）
【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2021的坐标．
【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a，a），
∵，解得，a＝2，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2021的坐标为（22021，22020），
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）5的平方根是　±　．
【分析】直接根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±）2＝5，
∴5的平方根是±．
故答案为：±．
12．（3分）如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是　0＜x＜1　．

【分析】根据题意列出不等式组，解之可得．
【解答】解：由题意知，
解得0＜x＜1，
故答案为：0＜x＜1．
13．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于　﹣6　．

【分析】由A、B两点的坐标，可得出△AOB是等腰直角三角形，再根据ABCD是矩形，进而可得出△BEC也是等腰直角三角形，由相似比为2，可求出点C的坐标，从而确定k的值即可．
【解答】解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，
∵A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），
∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BCE，
∴△AOB∽△BEC，
∴＝＝，
又∵BC＝2AB，
∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2＝3，
∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，
k＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．

14．（3分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为　2π﹣　．

【分析】解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1＝60°，可得等边△CA1A，根据面积差得阴影部分的面积．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，
由旋转得：CA＝A1C，
∴△CA1A是等边三角形，
∴∠ACA1＝60°，
∴∠A1CB＝30°，
∴∠B1CB＝60°，
∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积＝S△ABC+﹣S△ACB﹣＝﹣＝﹣＝2π﹣，
故答案为：2π﹣．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为　或2　．

【分析】分两种情况①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，DE＝AD＝2，求出DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，由折叠的性质得EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A＝∠DEM＝120°，证出D、E、N三点共线，设BN＝EN＝xcm，则GN＝3﹣x，DN＝x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当CE＝CD上，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝2（含CE＝DE这种情况）．
【解答】解：分两种情况：
①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，
∴DE＝AD＝2，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，
∴CG＝CD＝1，
∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝1，
由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，
在△ADM和△EDM中，，
∴△ADM≌△EDM（SSS），
∴∠A＝∠DEM＝120°，
∴∠MEN+∠DEM＝180°，
∴D、E、N三点共线，
设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+2，
在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）2+（）2＝（x+2）2，
解得：x＝，即BN＝；
②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：
CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝2（含CE＝DE这种情况）；
综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或2；
故答案为：或2．


三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝﹣x﹣1，
当x＝﹣﹣1时，
原式＝+1﹣1＝
17．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD＝CB，连接AD，点E是弧的中点．
（1）证明：△ABC≌△ADC．
（2）①当∠E＝　135　°时，△ABD是直角三角形；
②当∠D＝　60　°时，四边形OAEC是菱形．

【分析】（1）如图1中，根据SAS证明三角形全等即可．
（2）如图2中，证明∠B＝45°即可解决问题．
（3）如图3中，连接OE．证明△COE，△AOE都是等边三角形即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝∠DCA＝90°，
又∵CD＝CB，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．

（2）解：①如图2中，

∵△ABD是直角三角形，AB＝AD
∴∠B＝∠D＝45°，
∵∠B+∠E＝180°
∴∠E＝135°．
故答案为135．

②如图3中，连接OE．

∵四边形OAEC是菱形，
又∵OC＝OE＝OA，
∴OC＝EC＝OE＝AE＝OA，
∴△COE，△EOA均为等边三角形，
∴∠COE＝∠EOA＝60°，
∴∠COA＝120°，
∴∠B＝AOC＝60°，
∵∠D＝∠B，
∴∠D＝60°，
故答案为60．
18．（9分）某学校为了解七、八年级“5•12防灾减灾”专题知识的学习情况，在七、八年级举行了知识竞赛，并从两个年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（百分制），进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级学生成绩的频数分布直方图，如图：
b．七年级学生在80分～90分这一组的成绩分别是：
80
80
81
81
82
82
83
83
85
86
86
87
88
88
89
89
c．八年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数
中位数
众数
优秀率
85
84
78
46%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）七年级学生成绩的中位数为　81　分；
（2）七年级学生A和八年级学生B的成绩同为83分，则这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是　A　（填“A”或“B”）；
（3）根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性．
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）将A、B成绩与本年级的学生成绩的中位数比较即可；
（3）可从中位数、优秀率、平均数等角度分析求解（答案不唯一）．
【解答】解：（1）七年级学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为81，
∴七年级学生成绩的中位数为＝81（分），
故答案为：81；
（2）∵七年级的中位数为81分、八年级的中位数为84分，
∴学生A在本年级排名位于中上，而学生B在本年级排名位于中下，
∴这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是A，
故答案为：A；
（3）根据上述信息，推断八年级学生专题知识的掌握情况更好，
理由应从两方面分析，例如：
因为81＜84，八年级的中位数更大；
因为七年级的优秀率为40%，八年级的优秀率为46%，40%＜46%，乙的优秀率高；
因为七年级的平均数为84，八年级的平均数为85，84＜85，乙的平均数大．
19．（9分）如图，某小区一高层住宅楼AB高60米，附近街心花园内有一座古塔CD，小明在楼底B处测得塔顶仰角为38.5°，到楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求住宅楼与古塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE＝22°，∠CBD＝38.5°，ED＝AB＝16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE＝BD＝x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE＝AE，利用CD﹣CE＝DE得到有关x的方程求得x的值即可．
【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E．

由题意可知：∠CAE＝22°，∠CBD＝38.5°，ED＝AB＝20米，
设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，
则AE＝BD＝x．
∵在Rt△BCD中，，
∴CD＝BDtan38.5°≈0.8x，
∵在Rt△ACE中，，
∴CE＝AEtan22°≈0.4x．
∵CD﹣CE＝DE，
∴0.8x﹣0.4x＝60．
∴x＝150．
即BD＝150米．
答：楼与塔之间的距离BD的长为150米．
20．（9分）如图l，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，点D为AB边上的动点（点D不与点A，B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．
根据学习函数的经验，可对函数y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：
（1）通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
…

1

2

3

…
y/cm
…
0.4
0.8
1.0
　1.2　
1.0
0
4.0
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在图2的平面直角坐标系xOy中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；
（3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为　2.4或3.3　cm．

【分析】（1）（2）根据题意测量、作图即可；
（3）满足AE＝AD条件，实际上可以转化为正比例函数y＝x．
【解答】解：根据题意，测量得1.2
∴故答案为：1.2；
（2）根据已知数据，作图得：

（3）当AE＝AD时，y＝x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：
AD＝2.4或3.3
故答案为：2.4或3.3．
21．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？
【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设购买A种奖品m件，购买总费用为W元．根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元．
根据题意，得：
解这个方程组，得
答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元；
（2）设购买A种奖品m件，购买总费用为W元．
根据题意，得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500．
∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，
∴m≤3（100﹣m）．解这个不等式，得m≤75．
∴当m＝75时，W取得最小值，此时W＝﹣5×75+1500＝1125．
答：当购买A种奖品75件、B种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）当m＝5时，求n的值．
（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）求出y＝2时，x的值即可判断．
（3）由题意点B的坐标为（0，﹣m2+4），求出几个特殊位置m的值即可判断．
【解答】解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，
当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．

（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，
解得m＝3或﹣1（舍去），
∴此时抛物线的对称轴x＝3，
根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，
∴x的取值范围为1≤x≤5．

（3）∵点A与点C不重合，
∴m≠1，
∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），
∴抛物线的顶点在直线y＝4上，
当x＝0时，y＝﹣m2+4，
∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，
当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，
解得m＝2或﹣2（不合题意舍去），
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，
∴点B（0，4），
∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，
∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．

23．（11分）（1）问题发现
如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD，CE交于点F．填空：
①的值为　1　；②∠BFC的度数为　50°　．

（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点P．求的值及∠APC的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DF＝，AB＝，求出当点P与点E重合时AF的长．
【分析】（1）问题发现：由“SAS”可证△DAB≌△EAC，可得BD＝CE，∠ACE＝∠ABD，即可求解；
（2）类比探究：通过证明△ADF∽△CDE，可得，∠FAD＝DCE，即可求解；
（3）拓展延伸：过点C作CM⊥DE，由勾股定理可求CE的长，即可求AF的长．
【解答】解：（1）问题发现：
∵∠BAC＝∠DAE＝50°，
∴∠DAB＝∠EAC，且AB＝AC，AD＝AE
∴△DAB≌△EAC（SAS）
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD
∴
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠BFC+∠FBC+∠FCB＝∠BFC+∠ABC+∠ABF+∠FCB＝∠BFC+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠BFC＝∠BAC＝50°
故答案为：1，50°
（2）类比探究：
，∠APC＝90°
理由如下：∵∠DEF＝60°，∠FDE＝90°
∴DF＝DE，
∵四边形ABCD是矩形
∴CD＝AB，∠ADC＝90°
∴AD＝DC，∠ADC＝∠EDF＝90°
∴∠EDC＝∠ADF，且
∴△ADF∽△CDE
∴，∠FAD＝DCE
∴点A，点P，点D，点C四点共圆
∴∠APC＝∠ADC＝90°
（3）拓展延伸：
如图，过点C作CM⊥DE，交ED延长线于点M，

∵DF＝，∠DEF＝60°，∠AEC＝90°
∴DE＝1，∠CEM＝30°
∵∠CEM＝30°，CM⊥ED
∴CM＝，EM＝CE
∵CD2＝CM2+DM2，
∴7＝+（EM﹣1）2，
∴CE＝2
∵，
∴AF＝6
如图，过点C作CM⊥DE，交DE延长线于点M，

∵DF＝，∠DEF＝60°，∠AEC＝90°
∴DE＝1，∠CEM＝30°
∵∠CEM＝30°，CM⊥ED
∴CM＝，EM＝CE
∵CD2＝CM2+DM2，
∴7＝+（EM+1）2，
∴CE＝
∵，
∴AF＝3
综上所述：当点P与点E重合时，AF的长为3或6．