初中数学八年级上册第12章《全等三角形》单元检测试题 (3)

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1．下列选项中表示两个全等图形的是
A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形
C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形
2．使两个直角三角形全等的条件是
A．一锐角对应相等 B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两锐角对应相等
3．如图，在中，，的平分线交于，若，则点到的距离是
A．5B．4C．3D．2
第5题图
第4题图
第3题图

4．如图：若，且，，则的长为
A．2B．2.5C．3D．5
5．如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是
A．，B．，
C．，D．，
6．下列命题是假命题的为
A．如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形
B．锐角三角形的所有外角都是钝角
C．内错角相等
D．平行于同一直线的两条直线平行
7．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是
A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两角和夹边D．已知三边
8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是
A．B．C．D．
第9题图
第8题图

A．B．C．D．
9．如图，，，、交于点，下列结论中正确的有
① ② ③ ④是等腰三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第12题图
第11题图
第10题图

10．如图，在中，的中垂线交于点，交于，已知、、．那么的周长为
A．12B．10C．11D．8
二．填空题（共8小题，每小题3分共24分）
11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则 ．
12．如图， 四边形中，，，于点，且四边形的面积为 8 ，则 ．
13．如图，，请你添加一个条件使得，可添条件是 ．（添一个即可）
第15题图
第14题图
第13题图

14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则 ．
15．如图在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于 ．
16．如图，△，，则的度数为 ．
第17题图
第18题图
第16题图

17．如图，，，使得，则只需添加条件 ．
18．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得全等，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、21小题各6分，20、22、23小题各8分，24小题10分）
19．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
20．已知中，，，是的角平分线，于点．
（1）求的度数；
（2），，，求．
21．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条与，、分别是、的中点．
（1）点一定是的中点吗？说明理由；
（2）钉这两块木条的作用是什么？
22．如图，在中，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点．
（1）求证：；
（2）请找出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
23．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）若点、的运动速度相等，时，与是否全等，请说明理由．
（3）若点、的运动速度不相等，与全等时，求的值．
2019—2020学年人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》单元检测参考简答
一．选择题（共10小题）
1． ． 2． ． 3． ． 4． ． 5． ． 6． ． 7． ． 8． ．
9． ． 10． ．
二．填空题（共8小题）
11． 136 ． 12． ． 13． 等（答案不唯一） ．（添一个即可）
14． ． 15． 10 ． 16． ． 17． ． 18． 2 ．
三．解答题（共6小题）
19．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
【解】：，
，
在和中，
，
，
．
20．已知中，，，是的角平分线，于点．
（1）求的度数；
（2），，，求．
【解】：（1），，
，
是的角平分线，
，
，
，
；
（2）如图，过作于，
是的角平分线，，
，
又，，
．
21．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条与，、分别是、的中点．
（1）点一定是的中点吗？说明理由；
（2）钉这两块木条的作用是什么？
【解】：（1）是，
理由：在正方形中，，，
、分别是、的中点，
，
在和中，，
，
，
故点一定是的中点；
（2）结合图形可知，利用三角形的稳定性，使窗架稳定．
22．如图，在中，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点．
（1）求证：；
（2）请找出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
【解】：（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，，
；
（2）解：，
理由：由（1）证得，，
，，
，
．
23．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【解】：证明：（1）
，且，，
（2），
，
，
24．如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）若点、的运动速度相等，时，与是否全等，请说明理由．
（3）若点、的运动速度不相等，与全等时，求的值．
【解】：（1）；
（2）时，，，
，
，
，
，，
．
（3）点、的运动速度不相等，
，
又与全等，，
，，
，，
解得：，．