山东省济南市天桥区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省济南市天桥区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。

山东省济南市天桥区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．“一方有难，八方支援”，在2020年新冠疫情期间，全国共有346支医疗队，约42600人支援湖北，其中42600用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查七（1）班学生定制校服的尺寸 B．调查市场上奶制品的质量情况
C．调查黄河水质情况 D．调查全市《习语近人》节目的观看情况
4．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）

A．因为它直 B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短
5．下列图形中，正方体的展开图有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，射线交于点，射线平分，若，则的度数为（　　）

A．80° B．60° C．50° D．40°
8．下列方程中，其解为的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，点为的中点，则的长为（　　）

A． B． C． D．
10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
11．如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（　　）

A．24° B．45° C．66° D．21°
12．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（　　）
A． B． C． D．

二、填空题
13．如果表示向东走，则向西走表示为________．
14．一个角为65°，这个角的余角是_____度．
15．若与是同类项，则______．
16．希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、绘画四门校本课程情况的扇形统计图. 该校有1200名学生，从图中可以看出选择绘画的学生约为________人．

17．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______．
18．小刚在做数学题时，发现下面有趣的结果：
第1行：3﹣2=1
第2行：8+7﹣6﹣5=4
第3行：15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
第4行：24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
……
根据以上规律，“2021”在第行，从左往右数第个，那么______．

三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）
20．先化简，后求值：
，其中.
21．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）

22．解方程：
（1）
（2）
23．如图，已知，那么，为什么？

请完成下列推理过程:
∵（已知），
又∵（ ），
∴（等量代换）
∴_________//________（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴，（等量代换）
∴（ ）．
24．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
25．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
26．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

27．如图，已知在数轴上有三个点、、，是原点，满足，动点从点出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点从点出发，在数轴上向左匀速运动，速度为；运动时间为．

（1）求：点从点运动到点时，运动时间的值．
（2）若的速度为每秒，那么经过多长时间两点相距？此时是多少？
（3）当时，请直接写出点的速度的值．


参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：42600用科学记数法表示为4.26×104．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点判断求解．
【详解】
调查七（1）班学生定制校服的尺寸，用全面调查，
调查市场上奶制品的质量情况，用抽样调查；
调查黄河水质情况，用抽样调查；
调查全市《习语近人》节目的观看情况，用抽样调查；
故选A．
【点睛】
本题考查了调查的方式，全面调查和抽样调查，熟练掌握两种调查的特点是解题的关键．
4．D
【分析】
直接根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】
最短的路线选①是因为两点之间，线段最短
故选：D．
【点睛】
本题主要考查两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短的应用是解题的关键．
5．A
【分析】
正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可．
【详解】
解：正方体的展开图只有④，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
6．A
【分析】
根据整式的运算相关运算法则，对各选项分别计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、，故此选项正确；
B、和不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解答此题的关键．
7．D
【分析】
利用对顶角的定义得出∠AOC=80°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．
【详解】
解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=80°，
∴∠AOC=80°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠COM=×∠AOC=×80°=40°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，得出∠AOC度数是解题关键．
8．C
【分析】
把分别代入各选项计算即可；
【详解】
解：A.当x=-2时，，故不符合题意；
B. 当x=-2时，，故不符合题意；
C. 当x=-2时，，故符合题意；
D. 当x=-2时，，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
9．B
【分析】
由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．
【详解】
解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，
所以DC=3cm，
又点D为AC的中点，
所以AD=DC=3cm，
故AB=AD+DB=10cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
10．B
【详解】
试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
11．D
【分析】
作，则，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合已知条件∠3+∠4=45°求解即可．
【详解】
解：作，则，
∵，
∴ ∠3＝∠1＝24°，
∴∠4＝45°－∠3＝21°，
∵ ，
∴ ∠2＝∠4＝21°，
故选：D．

【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握辅助线的添加方法是解题关键．
12．C
【分析】
根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．
【详解】
解：P1（1，-1）=（0，2），
P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），
P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），
P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），
P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），
P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），
…
当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），
∴=（0, ）=（0，21011），
应该等于．
故选C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．
13．
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示；

【详解】
80m 表示向东走 80m ，规定向东为正，则向西走60米表示为-60m.
故答案为-60m.
【点睛】
本题主要考查了正数和负数的概念以及相反意义的量的表示，掌握正数和负数的概念是解题的关键.
14．25°
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】
解：90°﹣65°=25°．
故这个角的余角是25°．
【点睛】
本题考查余角的定义，解题的关键是理解余角的两个角的和等于90°．
15．3
【分析】
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求出n的值．
【详解】
解：由同类项的定义，
可得3n-2=2n+1，
解这个方程得：n=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查同类项．这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程并求解．
16．120
【分析】
先算出绘画的学生所占的百分比，再乘以总人数即可算出来．
【详解】
1200×（1−20%−30%−40%）=120（人）
故答案是：120．
【点睛】
本题主要考察扇形统计图的计算，题目较容易．
17．3
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【详解】
解：根据题意，得
|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得，a＝3；
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18．48
【分析】
根据题意先分析出前面几行的规律，然后总结出一般规律，分别确定出m和n的值，即可得出结论．
【详解】
由题意：
第1行的第1个数为：；
第2行的第1个数为：；
第3行的第1个数为：；
第4行的第1个数为：；
……
∴第行的第1个数为：；
当时，，
即：第44行的第1个数为：2024；
根据题中规律可得：2021在第44行从左往右第4个数，
∴，
∴，
故答案为：48．
【点睛】
本题考查算式类变化规律探究问题，观察清楚每个算式的变化情况，确定出相同点与不同点是解题关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）把减法统一到加法上计算即可；
（2）按照有理数混合运算顺序依次计算即可．
【详解】
（1）

；
（2）


．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握混合运算的计算顺序是解题的关键．
20．；5．
【分析】
去括号，合并同类项进行化简，后代入求值
【详解】
解：


当；时
原式

．
【点睛】
本题考查了去括号，合并同类项，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则，准确进行合并同类项是解题的关键．
21．见解析．
【分析】
几何体从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，2，据此作图即可．
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查从不同方向看几何体．几何体的三种视图就是从三个方向看到的平面图形．
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
解：（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：5x=7，
解得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．
23．对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 4 5 内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质和判定及对顶角相等进行作答即可
【详解】
∵（已知）
又∵（ 对顶角相等 ），
∴（等量代换）
∴// （同位角相等，两直线平行 ）
∴（两直线平行，同位角相等 ）
∵（已知）
∴，（等量代换）
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【点睛】
本题主要考察了平行线的性质和判定，对顶角等知识点，准确理解记住它们是解题关键．
24．(1)50，24%，20%；(2)图见解析；(3)28.8；(4)160.
【分析】
(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α，用C级的人数除以总数即可求出b；
(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
(3)用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的圆心角的度数；
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．
【详解】
解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%=50（人），
α=×100%=24%，
b=×100%=20%；
(2)等级为C的人数是：50-12-24-4=10（人），
补图如下：

(3)扇形统计图中D级对应的圆心角为×360°=28.8°；
(4)根据题意得：2000×=160（人），
答：该校D级学生有160人．
故答案为(1)50，24%，20%；(2)图见解析；(3)28.8；(4)160.
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：22x+30=6000，
解得：x=150，
∴=90，
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】
（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；
（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；
（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
27．（1）当运动到点时，秒；（2）①当点、还没有相遇时，；②当点相遇后，；（3）点的运动速度为、、、．
【分析】
（1）由题意知：， 当运动到点时，构建方程，解之即可；
（2）①当点P、Q还没有相遇时，根据P行程+Q行程=60-30，构建方程，解得，由，可求，②当点相遇后，根据P行程+Q行程=60+30，构建方程，解得，由，可求；
（3）当时，可求分类考虑，，当点P在OA之间，构建方程，，当，，当，；点P在AB之间，不存在P满足条件，点P在BC之间， 构建方程，，当，，当，，点Q的运动速度为：、、、．
【详解】
（1）由题意知：
，
因此，当运动到点时， ，
解得秒．
（2）①当点P、Q还没有相遇时，
，
解得，
∴，
此时，
②当点相遇后，
，
解得，
∴，
此时，
（3）当时，
∴，
当点P在OA之间，
，，
当，，；
当，，；
当点P在AB之间，不存在P满足条件，
当点P在BC之间，
，，
当，，；
当，，．
点Q的运动速度为：、、、．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，一元一次方程的应用解几何问题，分类思想的应用使问题得到完整的答案，不遗漏，解题关键抓住两点相距，以及构建方程，使问题得以解决．