还剩18页未读，
继续阅读
山东省青岛市市南区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
展开
这是一份山东省青岛市市南区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题下列每小题出标号为A，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题下列每小题出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．﹣|7|的倒数是（ ）
A． B． C．﹣7 D．7
2．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据最新数据统计，2020年青岛市常住人口约为9050000人，用科学记数法表示9050000为（ ）
A．9.05×104 B．90.5×105 C．9.05×106 D．0.905×107
4．下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做这两点的距离
B．两点之间，直线最短
C．若AP＝BP，则点P为线段为AB的中点
D．过两点有且只有一条直线
5．如图，小明设计了一个运算程序，若输入数值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．﹣24 B．﹣21 C．24 D．56
6．若﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，则nm的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣6
7．关于x的方程3+6ax＝a﹣12x的解是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列调查：①检查卫星重要零部件的质量；②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．其中适合做抽样调查的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12 B．4 C．﹣8 D．﹣15
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多项式A减去3x2﹣12x+6，得到的结果为x2+4x﹣4，则多项式A是 ．
12．巴黎与北京的时差是﹣7小时（带负号的数表示同一时间比北京晚的时间数），从巴黎飞往北京需11个小时，如果从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是 ．
13．直线l上有三点A、B、C，其中AB＝8cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点则MN的长是 ．
14．用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有 个棋子；若每条边上的棋子数有n个，则总共有 个棋子．
15．已知长方形纸片的宽为a，用6个这样的纸片可以拼成如图1的大长方形，则用3个这样的纸片拼成的“哑铃”（如图2）的周长为 ．（用含a的代数式表示）
16．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要 个小立方块．
三、作图题。用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，b．求作：线段MN，使MN＝2b﹣a．
四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）
18．（16分）计算：
（1）+（﹣4）﹣．
（2）16+（﹣2）3+（﹣8）×（﹣32）．
（3）先化简，再求值：﹣3（m3﹣n3+）+2（m3﹣n3+），其中，m＝﹣1，n＝2．
（4）解方程：x﹣＝﹣1．
19．某校学生会为了解同学们每天看课外书的时间，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了两个尚不完整的统计图表：
调查结果统计表：
组别
时间（单位：小时）
（每组只含最高值，不含最低值）
人数
A
0.5～1.0
16
B
1.0～1.5
64
C
1.5～2.0
a
D
2.0～2.5
b
E
2.5以上
8
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；统计表中a＝ ；b＝ ．
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生1600人，请估计该校每天看课外书的时间在2小时以上的学生数．
20．在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从A地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达B地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米）：5，﹣8，﹣3，+4，﹣5，+1，+11（约定向东航行为正）．
（1）求B地在A地的什么方向，距离A地多远？
（2）救灾过程中，救生艇离出发地A最远处有多远？
（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？
21．列一元一次方程求解
某商场销售一款衣服，标价为每件800元，为尽快出售，商场按标价打九折后再让利30元销售，此时仍可获得20%的利润，求这款衣服每件的进价是多少元？
22．如图，点O是直线DE上一点，∠COD＝60°，∠BOD＝∠COB，OC是∠AOB的角平分线，求∠AOE的度数．
23．甲、乙两列火车分别从A、B两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知A、B两地相距120千米．
（1）若乙列车先开出0.5小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？
24．某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：
月使用费用（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是 元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式 费用较少；
（2）如果设一个月主叫时间为x（x＞150）分钟，则方式一需支付的费用为 （用x表示）；
（3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果没有，请说明理由．
25．“好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿被苹果砸到后，悟出万有引力，小明就被身边的钟表所吸引．他看到时针，分针，秒针在表盘上有规律的周期性的转动着，就想探究出里面的一些东西．
（1）1分钟秒针转动1周（360°），因此秒针的转动速度 度/分；
（2）60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是 度/分；
（3）60分钟时针转动 周，因此时针的转动速度是 度/分；
（4）从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？
（5）从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于180°），需要多少分钟？
参考答案
一、选择题下列每小题出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．﹣|7|的倒数是（ ）
A． B． C．﹣7 D．7
【分析】先求﹣|7|的值，再求它的倒数即可得到答案，
解：﹣|7|＝﹣7，﹣7的倒数是﹣，
∴﹣|7|的倒数是﹣．
故选：A．
2．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】正方体的展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，综合判断即可．
解：根据正方体的展开图的11种情况可得，D选项中的图形不是它的展开图，
故选：D．
3．据最新数据统计，2020年青岛市常住人口约为9050000人，用科学记数法表示9050000为（ ）
A．9.05×104 B．90.5×105 C．9.05×106 D．0.905×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：9050000＝9.05×106．
故选：C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做这两点的距离
B．两点之间，直线最短
C．若AP＝BP，则点P为线段为AB的中点
D．过两点有且只有一条直线
【分析】A、依据两点之间的距离的定义可判断A；B、由线段的性质可判断B；C、由线段中点的定义可判断C，D、由直线的性质可判断D．
解：A、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故A错误；
B、两点之间，线段最短，故B错误；
C、若AP＝BP，当P点在线段AB上时，点P在AB的中点上，故C错误；
D、过两点有且只有一条直线，故D正确．
故选：D．
5．如图，小明设计了一个运算程序，若输入数值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．﹣24 B．﹣21 C．24 D．56
【分析】利用程序图列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可．
解：输出的结果为：（﹣5﹣2）×（﹣8）＝（﹣7）×（﹣8）＝56．
故选：D．
6．若﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，则nm的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣6
【分析】利用同类项的定义求得x，y的值，将x，y的值代入计算即可得出结论．
解：∵﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，
∴m﹣1＝2，n+3＝1．
解得：m＝3，n＝﹣2．
∴（﹣2）3＝﹣8，
故选：C．
7．关于x的方程3+6ax＝a﹣12x的解是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝﹣代入方程2x+a﹣9＝0得：3+6a×（﹣）＝a﹣12×（﹣），
解得：a＝﹣．
故选：B．
8．下列调查：①检查卫星重要零部件的质量；②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．其中适合做抽样调查的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用全面调查以及抽样调查的意义分析得出答案．
解：①检查卫星重要零部件的质量，选择全面调查；
②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况，选择全面调查；
③了解一批导弹的杀伤范围，选择抽样调查；
④了解全世界网迷少年的性格情况，选择抽样调查．
故选：B．
9．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】在多边形的一边上任取一点（不是顶点），与其他顶点连接出（n﹣2）条线段，可以分n边形为（n﹣1）个三角形．
解：设该多边形的边数为n，则：
n﹣1＝8，
解得：n＝9，
故选：B．
10．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12 B．4 C．﹣8 D．﹣15
【分析】设右下角的数为x，则对角线、横行、纵向的和为10﹣6+x＝x+4，根据题意表示出第一行的数字，相加与第三行相等求出x的值，即可求出所求．
解：设右下角的数为x，则对角线、横行、纵向的和为10﹣6+x＝x+4，
根据表格得：x﹣8+2x﹣2+2x﹣18＝x+4，
解得：x＝8，
则这个和为x+4＝8+4＝12．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多项式A减去3x2﹣12x+6，得到的结果为x2+4x﹣4，则多项式A是 4x2﹣8x+2 ．
【分析】先根据题意列出算式（x2+4x﹣4）+（3x2﹣12x+6），再去括号、合并同类项即可．
解：根据题意，这个多项式为（x2+4x﹣4）+（3x2﹣12x+6）
＝x2+4x﹣4+3x2﹣12x+6
＝4x2﹣8x+2，
故答案为：4x2﹣8x+2．
12．巴黎与北京的时差是﹣7小时（带负号的数表示同一时间比北京晚的时间数），从巴黎飞往北京需11个小时，如果从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是 23：00 ．
【分析】用11加上5求出巴黎时间，再减去﹣7，然后根据有理数的运算法则进行计算即可得解．
解：11+5＝16，
16﹣（﹣7）＝23，
所以到达北京的当地时间是23：00．
故答案为：23：00．
13．直线l上有三点A、B、C，其中AB＝8cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点则MN的长是 7cm或1cm ．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
解：第一种情况：B在AC内，则MN＝AB+BC＝7cm；
第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝1cm．
答：线段MN的长是7cm或1cm．
14．用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有 16 个棋子；若每条边上的棋子数有n个，则总共有 （4n﹣4） 个棋子．
【分析】观察图形可得到第1个图形每条边上有2个棋子，则需要的棋子颗数为4×2﹣4＝4×1＝4；第2个图形每条边上有3个棋子，则需要的棋子颗数为4×3﹣4＝4×2＝8；第3个图形每条边上有4个棋子，则需要的棋子颗数为4×4﹣4＝4×3＝12，…于是得到每个图形所需要的棋子颗数等于这个图形的序号数的4倍．
解：第1个图形需要的棋子颗数为4×2﹣4＝4×1＝4，
第2个图形需要的棋子颗数为4×3﹣4＝4×2＝8，
第3个图形需要的棋子颗数为4×4﹣4＝4×3＝12，
…
所以第n个图形需要的棋子颗数为4n．
当每条边上的棋子数为5时，需要棋子数为：4×（5﹣1）＝16，
当每条边上的棋子数为n时，需要棋子数为：4×（n﹣1）＝4n﹣4
故答案为16，（4n﹣4）．
15．已知长方形纸片的宽为a，用6个这样的纸片可以拼成如图1的大长方形，则用3个这样的纸片拼成的“哑铃”（如图2）的周长为 14a ．（用含a的代数式表示）
【分析】根据图1得出长方形纸片的长为2a，再结合图2得出图2的周长为4×2a+a×6，进一步计算即可．
解：由图1知，长方形纸片的长为2a，
则图2的周长为4×2a+a×6
＝8a+6a
＝14a，
故答案为：14a．
16．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要 19 个小立方块．
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个正方体，再根据搭成的大正方体的共有×3×3＝27个小正方体，即可得出答案．
解：由三视图知，组成该几何体所需小正方体分布情况如下图所示：
共需小正方体8个，
而继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，共需要小正方体的个数为3×3×3＝27（个），
所以至少还需要19个小立方块，
故答案为：19．
三、作图题。用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，b．求作：线段MN，使MN＝2b﹣a．
【分析】作射线MK，在射线MK上截取MH＝2b，在线段HM上截取HN＝a，则线段MN即为所求．
解：如图，线段MN即为所求．
四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）
18．（16分）计算：
（1）+（﹣4）﹣．
（2）16+（﹣2）3+（﹣8）×（﹣32）．
（3）先化简，再求值：﹣3（m3﹣n3+）+2（m3﹣n3+），其中，m＝﹣1，n＝2．
（4）解方程：x﹣＝﹣1．
【分析】（1）利用有理数的加减运算法则即可；
（2）先利用乘方法则，再利用有理数的混合运算计算即可；
（3）先利用乘法分配律去括号，合并同类项，再把m＝﹣1，n＝2代入计算即可；
（4）根据一元一次方程的解法法则解方程即可．
解：（1）+（﹣4）﹣＝﹣4﹣＝﹣；
（2）原式＝16﹣8+72＝80；
（3）﹣3（m3﹣n3+）+2（m3﹣n3+）＝﹣m3+n3﹣+m3﹣n3+＝（﹣+）m3+（1﹣1）n3+（﹣）＝﹣m3，
当m＝﹣1，n＝2时，原式＝﹣×（﹣1）3＝；
（4）x﹣＝﹣1，
方程两边都乘以15得：15x﹣3（x+2）＝5（2x﹣5）﹣15，
去括号得：15x﹣3x﹣6＝10x﹣25﹣15，
移项得：15x﹣3x﹣10x＝﹣25﹣15+6，
合并同类项，得：2x＝﹣34，
化系数为1，得：x＝﹣17．
19．某校学生会为了解同学们每天看课外书的时间，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了两个尚不完整的统计图表：
调查结果统计表：
组别
时间（单位：小时）
（每组只含最高值，不含最低值）
人数
A
0.5～1.0
16
B
1.0～1.5
64
C
1.5～2.0
a
D
2.0～2.5
b
E
2.5以上
8
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 200 人；统计表中a＝ 80 ；b＝ 32 ．
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生1600人，请估计该校每天看课外书的时间在2小时以上的学生数．
【分析】（1）根据B组的频数是64，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数1600乘以对应的比例即可求解．
解：（1）调查的总人数是64÷32%＝200（人），
则b＝200×16%＝32，
a＝200﹣16﹣64﹣32﹣8＝80，
故答案是：200，80，32；
（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×＝144°；
（3）估计该校每天看课外书的时间在2小时以上的学生数是1600×＝320（人）．
20．在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从A地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达B地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米）：5，﹣8，﹣3，+4，﹣5，+1，+11（约定向东航行为正）．
（1）求B地在A地的什么方向，距离A地多远？
（2）救灾过程中，救生艇离出发地A最远处有多远？
（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远；
（3）求各数的绝对值值和，再乘以0.6即可．
解：（1）5+（﹣8）+（﹣3）+4（﹣5）+1+11＝5，
答：B地在A地的东方，距离A地5千米．
（2）5+（﹣8）＝﹣3，|﹣3|＝3；
﹣3+（﹣3）＝﹣6，|﹣6|＝6；
﹣6+4＝﹣2，|﹣2|＝2；
﹣2+（﹣5）＝﹣7，|﹣7|＝7；
﹣7+1＝﹣6，|﹣6|＝6；
﹣6+11＝5，|5|＝5．
∵2＜3＜5＜6＜7，
∴救生艇离出发地A最远处有7千米远．
（3）|5|+|﹣8|+|﹣3|+|4|+|﹣5|+|1|+|11|＝37（千米），
37×0.6＝22.2（升）．
答：救生艇当天救灾过程中共消耗22.2升油．
21．列一元一次方程求解
某商场销售一款衣服，标价为每件800元，为尽快出售，商场按标价打九折后再让利30元销售，此时仍可获得20%的利润，求这款衣服每件的进价是多少元？
【分析】设这款衣服每件的进价为x元，则设这款衣服每件的利润为20%x元，根据标价的再减去30元等于进价加利润列方程求出x的值即可．
解：设这款衣服每件的进价为x元，
根据题意得800×﹣30＝x+20%x，
解得x＝575，
答：这款衣服每件的进价是575元．
22．如图，点O是直线DE上一点，∠COD＝60°，∠BOD＝∠COB，OC是∠AOB的角平分线，求∠AOE的度数．
【分析】根据∠COD＝60°，∠BOD＝∠COB，得出∠COB＝40°，∠BOD＝20°，再根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOB＝80°，再利用补角求出∠AOE的度数即可．
解：∵∠COD＝60°，∠BOD＝∠COB，
∴∠BOD+∠COB＝60°，
即∠COB+∠COB＝60°，
∴∠COB＝40°，∠BOD＝20°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOB＝2∠COB＝80°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOD﹣∠AOB＝180°﹣20°﹣80°＝80°，
即∠AOE的度数为80°．
23．甲、乙两列火车分别从A、B两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知A、B两地相距120千米．
（1）若乙列车先开出0.5小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？
【分析】（1）设甲列车经过x小时追上乙列车，则甲列车行驶的路程为72x千米，乙列车行驶的路程是48（0.5+x），列方程求出x的值即可；
（2）设经过y小时两车相距72千米，两车相距72千米分两种情况，一是乙列车在甲列车前面，二是甲列车在乙列车前面，分别列方程求出y的值即可．
解：（1）设甲列车经过x小时追上乙列车，
根据题意得72x＝120+48（0.5+x），
解得x＝6，
答：甲列车经过6小时追上乙列车．
（2）设经过y小时两车相距72千米，
根据题意得72y+72＝120+48y或72y﹣72＝120+48y，
解得y＝2，或y＝8，
答：经过2小时或8小时两车相距72千米．
24．某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：
月使用费用（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是 108 元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式 二 费用较少；
（2）如果设一个月主叫时间为x（x＞150）分钟，则方式一需支付的费用为 （0.25x+20.5）元 （用x表示）；
（3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）方式一月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，因为主叫时间350分钟超过150分种，所以计算费用时分为两部分，即月使用费和主叫超时费，算式为58+0.25×（350﹣150），结果为108元；方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.19元/分，可知一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少；
（2）设一个月主叫时间为x（x＞150）分钟，则方式一需付费用为[58+0.25（x﹣150）]，化简得（0.25x+20.5）元；
（3）有可能，设该月的主叫时间为x分钟，则150＜x＜350，且每种方式需付费用都是88元，列方程求出x的值并进行检验即可．
解：（1）∵按方式一，月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，
∴58+0.25×（350﹣150）＝108（元），
∴方式一需支付的费用是108元，
∵按方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.19元/分，
∴88元＜108元，0.19元/分＜0.25元/分，
∴一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少，
故答案为：108，二．
（2）设一个月主叫时间为x（x＞150）分钟，
根据题意得58+0.25（x﹣150）＝（0.25x+20.5）元，
∴方式一需支付的费用为（0.25x+20.5）元，
故答案为：（0.25x+20.5）元．
（3）有可能，
设该月的主叫时间为x分钟，
根据题意得0.25x+20.5＝88，
解得x＝270，
经检验，符合题意，
答：主叫时间为270分钟．
25．“好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿被苹果砸到后，悟出万有引力，小明就被身边的钟表所吸引．他看到时针，分针，秒针在表盘上有规律的周期性的转动着，就想探究出里面的一些东西．
（1）1分钟秒针转动1周（360°），因此秒针的转动速度 360 度/分；
（2）60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是 6 度/分；
（3）60分钟时针转动 周，因此时针的转动速度是 度/分；
（4）从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？
（5）从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于180°），需要多少分钟？
【分析】（1）由1分钟秒针转动1周，1周角等于360度得秒针的转动速度为360度/分；
（2）设分针转动的速度为a度/分，由60分钟分针转动1周列方程求出a的值为6，即分针转动的速度为6度/分；
（3）先计算出60分钟时针转动周，再设时针转动的速度是n度/分，列方程求出n＝，即时针转动的速度为度/分；
（4）设需要x分钟，从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，则分针转动的度数比时针转动的度数多60度，列方程求出x的值即可；
（5）设需要y分钟，上午9点，可看作时针已经比秒针多转动了270度，分针已经比秒针多转动了360°，从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角，则秒针转动的度数减去时针转动的度数与270度的和，等于分针转动的度数与360度的和减去秒针转动的度数，列方程求出y的值即可．
解：（1）∵1分钟秒针转动1周，1周角等于360度，
∴秒针的转动速度为360度/分，
故答案为：360．
（2）设分针转动的速度为a度/分，
由60分钟分针转动1周得60a＝360，
解得a＝6，
∴分针的转动速度为6度/分，
故答案为：6．
（3）设时针每60分钟（即1小时）转动m周，则12m＝1，
解得m＝，
∴60分钟时针转动周，
设时针转动的速度是n度/分，则60n＝×360，
解得n＝，
∴时针的转动速度是度/分，
故答案为：，．
（4）设需要x分钟，
根据题意得6x﹣x＝90，
解得x＝，
答：需要分钟．
（5）设需要y分钟，
根据题意得360y﹣（y+270）＝6y+360﹣360y，
解得y＝，
答：需要分钟．
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题下列每小题出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．﹣|7|的倒数是（ ）
A． B． C．﹣7 D．7
2．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据最新数据统计，2020年青岛市常住人口约为9050000人，用科学记数法表示9050000为（ ）
A．9.05×104 B．90.5×105 C．9.05×106 D．0.905×107
4．下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做这两点的距离
B．两点之间，直线最短
C．若AP＝BP，则点P为线段为AB的中点
D．过两点有且只有一条直线
5．如图，小明设计了一个运算程序，若输入数值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．﹣24 B．﹣21 C．24 D．56
6．若﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，则nm的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣6
7．关于x的方程3+6ax＝a﹣12x的解是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列调查：①检查卫星重要零部件的质量；②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．其中适合做抽样调查的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12 B．4 C．﹣8 D．﹣15
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多项式A减去3x2﹣12x+6，得到的结果为x2+4x﹣4，则多项式A是 ．
12．巴黎与北京的时差是﹣7小时（带负号的数表示同一时间比北京晚的时间数），从巴黎飞往北京需11个小时，如果从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是 ．
13．直线l上有三点A、B、C，其中AB＝8cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点则MN的长是 ．
14．用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有 个棋子；若每条边上的棋子数有n个，则总共有 个棋子．
15．已知长方形纸片的宽为a，用6个这样的纸片可以拼成如图1的大长方形，则用3个这样的纸片拼成的“哑铃”（如图2）的周长为 ．（用含a的代数式表示）
16．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要 个小立方块．
三、作图题。用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，b．求作：线段MN，使MN＝2b﹣a．
四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）
18．（16分）计算：
（1）+（﹣4）﹣．
（2）16+（﹣2）3+（﹣8）×（﹣32）．
（3）先化简，再求值：﹣3（m3﹣n3+）+2（m3﹣n3+），其中，m＝﹣1，n＝2．
（4）解方程：x﹣＝﹣1．
19．某校学生会为了解同学们每天看课外书的时间，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了两个尚不完整的统计图表：
调查结果统计表：
组别
时间（单位：小时）
（每组只含最高值，不含最低值）
人数
A
0.5～1.0
16
B
1.0～1.5
64
C
1.5～2.0
a
D
2.0～2.5
b
E
2.5以上
8
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；统计表中a＝ ；b＝ ．
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生1600人，请估计该校每天看课外书的时间在2小时以上的学生数．
20．在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从A地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达B地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米）：5，﹣8，﹣3，+4，﹣5，+1，+11（约定向东航行为正）．
（1）求B地在A地的什么方向，距离A地多远？
（2）救灾过程中，救生艇离出发地A最远处有多远？
（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？
21．列一元一次方程求解
某商场销售一款衣服，标价为每件800元，为尽快出售，商场按标价打九折后再让利30元销售，此时仍可获得20%的利润，求这款衣服每件的进价是多少元？
22．如图，点O是直线DE上一点，∠COD＝60°，∠BOD＝∠COB，OC是∠AOB的角平分线，求∠AOE的度数．
23．甲、乙两列火车分别从A、B两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知A、B两地相距120千米．
（1）若乙列车先开出0.5小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？
24．某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：
月使用费用（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是 元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式 费用较少；
（2）如果设一个月主叫时间为x（x＞150）分钟，则方式一需支付的费用为 （用x表示）；
（3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果没有，请说明理由．
25．“好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿被苹果砸到后，悟出万有引力，小明就被身边的钟表所吸引．他看到时针，分针，秒针在表盘上有规律的周期性的转动着，就想探究出里面的一些东西．
（1）1分钟秒针转动1周（360°），因此秒针的转动速度 度/分；
（2）60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是 度/分；
（3）60分钟时针转动 周，因此时针的转动速度是 度/分；
（4）从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？
（5）从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于180°），需要多少分钟？
参考答案
一、选择题下列每小题出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．﹣|7|的倒数是（ ）
A． B． C．﹣7 D．7
【分析】先求﹣|7|的值，再求它的倒数即可得到答案，
解：﹣|7|＝﹣7，﹣7的倒数是﹣，
∴﹣|7|的倒数是﹣．
故选：A．
2．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】正方体的展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，综合判断即可．
解：根据正方体的展开图的11种情况可得，D选项中的图形不是它的展开图，
故选：D．
3．据最新数据统计，2020年青岛市常住人口约为9050000人，用科学记数法表示9050000为（ ）
A．9.05×104 B．90.5×105 C．9.05×106 D．0.905×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：9050000＝9.05×106．
故选：C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做这两点的距离
B．两点之间，直线最短
C．若AP＝BP，则点P为线段为AB的中点
D．过两点有且只有一条直线
【分析】A、依据两点之间的距离的定义可判断A；B、由线段的性质可判断B；C、由线段中点的定义可判断C，D、由直线的性质可判断D．
解：A、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故A错误；
B、两点之间，线段最短，故B错误；
C、若AP＝BP，当P点在线段AB上时，点P在AB的中点上，故C错误；
D、过两点有且只有一条直线，故D正确．
故选：D．
5．如图，小明设计了一个运算程序，若输入数值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．﹣24 B．﹣21 C．24 D．56
【分析】利用程序图列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可．
解：输出的结果为：（﹣5﹣2）×（﹣8）＝（﹣7）×（﹣8）＝56．
故选：D．
6．若﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，则nm的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣6
【分析】利用同类项的定义求得x，y的值，将x，y的值代入计算即可得出结论．
解：∵﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，
∴m﹣1＝2，n+3＝1．
解得：m＝3，n＝﹣2．
∴（﹣2）3＝﹣8，
故选：C．
7．关于x的方程3+6ax＝a﹣12x的解是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝﹣代入方程2x+a﹣9＝0得：3+6a×（﹣）＝a﹣12×（﹣），
解得：a＝﹣．
故选：B．
8．下列调查：①检查卫星重要零部件的质量；②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．其中适合做抽样调查的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用全面调查以及抽样调查的意义分析得出答案．
解：①检查卫星重要零部件的质量，选择全面调查；
②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况，选择全面调查；
③了解一批导弹的杀伤范围，选择抽样调查；
④了解全世界网迷少年的性格情况，选择抽样调查．
故选：B．
9．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】在多边形的一边上任取一点（不是顶点），与其他顶点连接出（n﹣2）条线段，可以分n边形为（n﹣1）个三角形．
解：设该多边形的边数为n，则：
n﹣1＝8，
解得：n＝9，
故选：B．
10．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12 B．4 C．﹣8 D．﹣15
【分析】设右下角的数为x，则对角线、横行、纵向的和为10﹣6+x＝x+4，根据题意表示出第一行的数字，相加与第三行相等求出x的值，即可求出所求．
解：设右下角的数为x，则对角线、横行、纵向的和为10﹣6+x＝x+4，
根据表格得：x﹣8+2x﹣2+2x﹣18＝x+4，
解得：x＝8，
则这个和为x+4＝8+4＝12．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多项式A减去3x2﹣12x+6，得到的结果为x2+4x﹣4，则多项式A是 4x2﹣8x+2 ．
【分析】先根据题意列出算式（x2+4x﹣4）+（3x2﹣12x+6），再去括号、合并同类项即可．
解：根据题意，这个多项式为（x2+4x﹣4）+（3x2﹣12x+6）
＝x2+4x﹣4+3x2﹣12x+6
＝4x2﹣8x+2，
故答案为：4x2﹣8x+2．
12．巴黎与北京的时差是﹣7小时（带负号的数表示同一时间比北京晚的时间数），从巴黎飞往北京需11个小时，如果从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是 23：00 ．
【分析】用11加上5求出巴黎时间，再减去﹣7，然后根据有理数的运算法则进行计算即可得解．
解：11+5＝16，
16﹣（﹣7）＝23，
所以到达北京的当地时间是23：00．
故答案为：23：00．
13．直线l上有三点A、B、C，其中AB＝8cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点则MN的长是 7cm或1cm ．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
解：第一种情况：B在AC内，则MN＝AB+BC＝7cm；
第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝1cm．
答：线段MN的长是7cm或1cm．
14．用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有 16 个棋子；若每条边上的棋子数有n个，则总共有 （4n﹣4） 个棋子．
【分析】观察图形可得到第1个图形每条边上有2个棋子，则需要的棋子颗数为4×2﹣4＝4×1＝4；第2个图形每条边上有3个棋子，则需要的棋子颗数为4×3﹣4＝4×2＝8；第3个图形每条边上有4个棋子，则需要的棋子颗数为4×4﹣4＝4×3＝12，…于是得到每个图形所需要的棋子颗数等于这个图形的序号数的4倍．
解：第1个图形需要的棋子颗数为4×2﹣4＝4×1＝4，
第2个图形需要的棋子颗数为4×3﹣4＝4×2＝8，
第3个图形需要的棋子颗数为4×4﹣4＝4×3＝12，
…
所以第n个图形需要的棋子颗数为4n．
当每条边上的棋子数为5时，需要棋子数为：4×（5﹣1）＝16，
当每条边上的棋子数为n时，需要棋子数为：4×（n﹣1）＝4n﹣4
故答案为16，（4n﹣4）．
15．已知长方形纸片的宽为a，用6个这样的纸片可以拼成如图1的大长方形，则用3个这样的纸片拼成的“哑铃”（如图2）的周长为 14a ．（用含a的代数式表示）
【分析】根据图1得出长方形纸片的长为2a，再结合图2得出图2的周长为4×2a+a×6，进一步计算即可．
解：由图1知，长方形纸片的长为2a，
则图2的周长为4×2a+a×6
＝8a+6a
＝14a，
故答案为：14a．
16．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要 19 个小立方块．
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个正方体，再根据搭成的大正方体的共有×3×3＝27个小正方体，即可得出答案．
解：由三视图知，组成该几何体所需小正方体分布情况如下图所示：
共需小正方体8个，
而继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，共需要小正方体的个数为3×3×3＝27（个），
所以至少还需要19个小立方块，
故答案为：19．
三、作图题。用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，b．求作：线段MN，使MN＝2b﹣a．
【分析】作射线MK，在射线MK上截取MH＝2b，在线段HM上截取HN＝a，则线段MN即为所求．
解：如图，线段MN即为所求．
四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）
18．（16分）计算：
（1）+（﹣4）﹣．
（2）16+（﹣2）3+（﹣8）×（﹣32）．
（3）先化简，再求值：﹣3（m3﹣n3+）+2（m3﹣n3+），其中，m＝﹣1，n＝2．
（4）解方程：x﹣＝﹣1．
【分析】（1）利用有理数的加减运算法则即可；
（2）先利用乘方法则，再利用有理数的混合运算计算即可；
（3）先利用乘法分配律去括号，合并同类项，再把m＝﹣1，n＝2代入计算即可；
（4）根据一元一次方程的解法法则解方程即可．
解：（1）+（﹣4）﹣＝﹣4﹣＝﹣；
（2）原式＝16﹣8+72＝80；
（3）﹣3（m3﹣n3+）+2（m3﹣n3+）＝﹣m3+n3﹣+m3﹣n3+＝（﹣+）m3+（1﹣1）n3+（﹣）＝﹣m3，
当m＝﹣1，n＝2时，原式＝﹣×（﹣1）3＝；
（4）x﹣＝﹣1，
方程两边都乘以15得：15x﹣3（x+2）＝5（2x﹣5）﹣15，
去括号得：15x﹣3x﹣6＝10x﹣25﹣15，
移项得：15x﹣3x﹣10x＝﹣25﹣15+6，
合并同类项，得：2x＝﹣34，
化系数为1，得：x＝﹣17．
19．某校学生会为了解同学们每天看课外书的时间，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了两个尚不完整的统计图表：
调查结果统计表：
组别
时间（单位：小时）
（每组只含最高值，不含最低值）
人数
A
0.5～1.0
16
B
1.0～1.5
64
C
1.5～2.0
a
D
2.0～2.5
b
E
2.5以上
8
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 200 人；统计表中a＝ 80 ；b＝ 32 ．
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生1600人，请估计该校每天看课外书的时间在2小时以上的学生数．
【分析】（1）根据B组的频数是64，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数1600乘以对应的比例即可求解．
解：（1）调查的总人数是64÷32%＝200（人），
则b＝200×16%＝32，
a＝200﹣16﹣64﹣32﹣8＝80，
故答案是：200，80，32；
（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×＝144°；
（3）估计该校每天看课外书的时间在2小时以上的学生数是1600×＝320（人）．
20．在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从A地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达B地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米）：5，﹣8，﹣3，+4，﹣5，+1，+11（约定向东航行为正）．
（1）求B地在A地的什么方向，距离A地多远？
（2）救灾过程中，救生艇离出发地A最远处有多远？
（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远；
（3）求各数的绝对值值和，再乘以0.6即可．
解：（1）5+（﹣8）+（﹣3）+4（﹣5）+1+11＝5，
答：B地在A地的东方，距离A地5千米．
（2）5+（﹣8）＝﹣3，|﹣3|＝3；
﹣3+（﹣3）＝﹣6，|﹣6|＝6；
﹣6+4＝﹣2，|﹣2|＝2；
﹣2+（﹣5）＝﹣7，|﹣7|＝7；
﹣7+1＝﹣6，|﹣6|＝6；
﹣6+11＝5，|5|＝5．
∵2＜3＜5＜6＜7，
∴救生艇离出发地A最远处有7千米远．
（3）|5|+|﹣8|+|﹣3|+|4|+|﹣5|+|1|+|11|＝37（千米），
37×0.6＝22.2（升）．
答：救生艇当天救灾过程中共消耗22.2升油．
21．列一元一次方程求解
某商场销售一款衣服，标价为每件800元，为尽快出售，商场按标价打九折后再让利30元销售，此时仍可获得20%的利润，求这款衣服每件的进价是多少元？
【分析】设这款衣服每件的进价为x元，则设这款衣服每件的利润为20%x元，根据标价的再减去30元等于进价加利润列方程求出x的值即可．
解：设这款衣服每件的进价为x元，
根据题意得800×﹣30＝x+20%x，
解得x＝575，
答：这款衣服每件的进价是575元．
22．如图，点O是直线DE上一点，∠COD＝60°，∠BOD＝∠COB，OC是∠AOB的角平分线，求∠AOE的度数．
【分析】根据∠COD＝60°，∠BOD＝∠COB，得出∠COB＝40°，∠BOD＝20°，再根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOB＝80°，再利用补角求出∠AOE的度数即可．
解：∵∠COD＝60°，∠BOD＝∠COB，
∴∠BOD+∠COB＝60°，
即∠COB+∠COB＝60°，
∴∠COB＝40°，∠BOD＝20°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOB＝2∠COB＝80°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOD﹣∠AOB＝180°﹣20°﹣80°＝80°，
即∠AOE的度数为80°．
23．甲、乙两列火车分别从A、B两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶72千米，乙列车每小时行驶48千米，已知A、B两地相距120千米．
（1）若乙列车先开出0.5小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距72千米？
【分析】（1）设甲列车经过x小时追上乙列车，则甲列车行驶的路程为72x千米，乙列车行驶的路程是48（0.5+x），列方程求出x的值即可；
（2）设经过y小时两车相距72千米，两车相距72千米分两种情况，一是乙列车在甲列车前面，二是甲列车在乙列车前面，分别列方程求出y的值即可．
解：（1）设甲列车经过x小时追上乙列车，
根据题意得72x＝120+48（0.5+x），
解得x＝6，
答：甲列车经过6小时追上乙列车．
（2）设经过y小时两车相距72千米，
根据题意得72y+72＝120+48y或72y﹣72＝120+48y，
解得y＝2，或y＝8，
答：经过2小时或8小时两车相距72千米．
24．某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：
月使用费用（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是 108 元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式 二 费用较少；
（2）如果设一个月主叫时间为x（x＞150）分钟，则方式一需支付的费用为 （0.25x+20.5）元 （用x表示）；
（3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）方式一月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，因为主叫时间350分钟超过150分种，所以计算费用时分为两部分，即月使用费和主叫超时费，算式为58+0.25×（350﹣150），结果为108元；方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.19元/分，可知一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少；
（2）设一个月主叫时间为x（x＞150）分钟，则方式一需付费用为[58+0.25（x﹣150）]，化简得（0.25x+20.5）元；
（3）有可能，设该月的主叫时间为x分钟，则150＜x＜350，且每种方式需付费用都是88元，列方程求出x的值并进行检验即可．
解：（1）∵按方式一，月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，
∴58+0.25×（350﹣150）＝108（元），
∴方式一需支付的费用是108元，
∵按方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.19元/分，
∴88元＜108元，0.19元/分＜0.25元/分，
∴一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少，
故答案为：108，二．
（2）设一个月主叫时间为x（x＞150）分钟，
根据题意得58+0.25（x﹣150）＝（0.25x+20.5）元，
∴方式一需支付的费用为（0.25x+20.5）元，
故答案为：（0.25x+20.5）元．
（3）有可能，
设该月的主叫时间为x分钟，
根据题意得0.25x+20.5＝88，
解得x＝270，
经检验，符合题意，
答：主叫时间为270分钟．
25．“好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿被苹果砸到后，悟出万有引力，小明就被身边的钟表所吸引．他看到时针，分针，秒针在表盘上有规律的周期性的转动着，就想探究出里面的一些东西．
（1）1分钟秒针转动1周（360°），因此秒针的转动速度 360 度/分；
（2）60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是 6 度/分；
（3）60分钟时针转动 周，因此时针的转动速度是 度/分；
（4）从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？
（5）从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于180°），需要多少分钟？
【分析】（1）由1分钟秒针转动1周，1周角等于360度得秒针的转动速度为360度/分；
（2）设分针转动的速度为a度/分，由60分钟分针转动1周列方程求出a的值为6，即分针转动的速度为6度/分；
（3）先计算出60分钟时针转动周，再设时针转动的速度是n度/分，列方程求出n＝，即时针转动的速度为度/分；
（4）设需要x分钟，从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，则分针转动的度数比时针转动的度数多60度，列方程求出x的值即可；
（5）设需要y分钟，上午9点，可看作时针已经比秒针多转动了270度，分针已经比秒针多转动了360°，从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角，则秒针转动的度数减去时针转动的度数与270度的和，等于分针转动的度数与360度的和减去秒针转动的度数，列方程求出y的值即可．
解：（1）∵1分钟秒针转动1周，1周角等于360度，
∴秒针的转动速度为360度/分，
故答案为：360．
（2）设分针转动的速度为a度/分，
由60分钟分针转动1周得60a＝360，
解得a＝6，
∴分针的转动速度为6度/分，
故答案为：6．
（3）设时针每60分钟（即1小时）转动m周，则12m＝1，
解得m＝，
∴60分钟时针转动周，
设时针转动的速度是n度/分，则60n＝×360，
解得n＝，
∴时针的转动速度是度/分，
故答案为：，．
（4）设需要x分钟，
根据题意得6x﹣x＝90，
解得x＝，
答：需要分钟．
（5）设需要y分钟，
根据题意得360y﹣（y+270）＝6y+360﹣360y，
解得y＝，
答：需要分钟．
相关试卷
山东省青岛市市南区2024年七年级下学期期末考试数学试题： 这是一份山东省青岛市市南区2024年七年级下学期期末考试数学试题，共4页。
山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题： 这是一份山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛市市南区2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题： 这是一份山东省青岛市市南区2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
