山东省东营市河口区（五四制）2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2019-2020学年第一学期期末考试

七年级数学试题

（考试时间：120分钟     分值：120分）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．

2. 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）

1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（    ）

A． B． C． D．

2．9的算术平方根是（　　）

A．±3 B． C．3 D．﹣3

3．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（　　）

A．图象分布在第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大  C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

4．已知点A（6,8）B（1,2a），若直线AB∥x轴，则a的值为（  ）

A．4 B．2 C．14 D．-2

5．如图，分别以直角ΔABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，若S2=7, S3=2，则S1=（  ）

A． B． C． D．53

6．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2

C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：13

7．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2<m<3．其中所有正确说法的序号是（    ）

（第8题图）           （第9题图）           （第10题图）

A．①②            B．①③             C．①②③          D．②③④

9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

10．如图点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（    ）．

A．             B．

C． D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）

11．=___________.

12．函数y=2x+b是正比例函数，则b=______．

13．已知点 P 在第四象限，该点到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为1，则点 P的坐标为_______．

14．如图，作∠AOB的角平分线OP的依据是_______．（填全等三角形的一种判定方法）

（第14题图）          （第15题图）           （第16题图）

15．如图，三角形纸片中，AB=7cm，BC=5cm，AC=4cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______．

17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.

（第17题图）             （第18题图）

18．正方形A1 B1 C1 A2，A2 B2 C2 A3，A3 B3 C3 A4，…，按如图所示的方式放置，点A1 A2 A3，…和点B1 B2 B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是    ___．

三、解答题:（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（本题满分9分）

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）求下列x的值： ；

20．（本题满分8分）

如图，已知三个顶点的坐标分别为A(-1,-1)，B(-4,-2)，C(-1,-4)．

（1）点A关于y轴对称的点的坐标是　　　　；

（2）画出ΔABC关于x轴对称的ΔA1 B1 C1分别写出点A1 ,B1 ,C1的坐标；

（3）求ΔA1 B1 C1的面积．

21．（本题满分7分）

我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈尺）

22．（本题满分9分）

如图，一次函数y=kx+b的图象与轴、轴分别相交于，两点，点的坐标为(-6,0)，OF=3，其中P是直线EF上的一个动点．

（1）求k与b的值；

（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．

23．（本题满分9分）

年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC=90°．

（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC=90°的依据；

（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

24．（本题满分10分）

某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元y1 , y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：

（1）求y1 , y2分别与x之间的函数关系式；

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？

25.（本题满分10分）

（1）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是          ；

（2）探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

七年级数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11. -3   12.  0  13. (1,-3)   14. SSS   15.  6  16.    17.  25   18.  22019

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19. （本题满分9分）

解：（1）原式===；┄┄┄┄3分

（2）原式=

                        ┄┄┄┄5分

；                             ┄┄┄┄6分

（3）┄┄┄┄7分

解得：                ┄┄┄┄9分

20. （本题满分8分）

解：

（1）（1，﹣1）；┄┄┄┄2分

（2）A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4）；

┄┄┄┄5分

（3）ΔA1 B1 C1 的面积为：×3×3＝ ．┄┄┄┄8分

21. （本题满分7分）

解：设原处还有尺高的竹子，

在中，由勾股定理得，

所以，┄┄┄┄4分

解得：．┄┄┄┄6分

答：原处还有尺高的竹子．┄┄┄┄7分

22. （本题满分9分）

解：(1) ∵OF=3   ∴点F(0,3)

将F(0,3)，E(-6,0)分别代入到y=kx+b，得，b=3   ┄┄┄┄3分

（2）由题意得，

      ┄┄┄┄4分

由题意得，得x=-2  即点p坐标为（-2,2）┄┄┄┄6分

由题意得，得x=-10  即点p坐标为（-10,-2）┄┄┄┄8分

即点p坐标为（-2,2），（-10,-2）┄┄┄┄9分

23. （本题满分9分）

（1）测量的是点A,C之间的距离；┄┄┄┄1分

依据是：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形．（或：勾股定理的逆定理）．  ┄┄┄┄3分

（2）如图，连接AC,

∵∠ABC＝90°,AB=9,BC=12 ∴cm┄┄4分

由题意得，

∵AD=8,CD=17, ∴即为直角三角形

∴m┄┄6分

∴ m┄┄7分

∴绿化费用为元┄┄8分

答：绿化这片空地需要17100元┄┄9分

24. （本题满分10分）

 解：（1）设，根据题意，得，解得，

∴，┄┄┄┄2分

设，根据题意，得，

，①

②，

将①代入②得，

∴；┄┄┄┄4分

（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．┄┄┄┄6分

（3）当时，（元），

（元），，

所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．

┄┄┄┄10分

25. （本题满分10分）

解：解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；

┄┄┄┄3分

（2）EF＝BE＋FD仍然成立． ┄┄┄┄4分

证明：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，

在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，

∴△ABE≌△ADG． ┄┄┄┄6分

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．

又∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG＝∠FAD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－∠BAD＝∠BAD，

∴∠EAF＝∠GAF．

在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，

∴△AEF≌△AGF．┄┄┄┄8分

∴EF＝FG．

又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．

∴EF＝BE＋FD． ┄┄┄┄10分