山东省济南市济阳区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

山东省济南市济阳区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形不是正方体展开图的是（    ）

A． B． C． D．

2．的倒数是（ ）

A． B． C． D．

3．下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．|﹣2| C．（﹣3）2 D．﹣32

4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|

5．中国互联网络显示，截止2020年6月，我国网民规模达940000000人，将数据940000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.94×109 B．9.4×108 C．9.4×109 D．94×107

6．下列各式计算正确的是（    ）

A．（2a﹣ab2）﹣（2a+ab2）＝0

B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1

C．4m2n3﹣（2m2n3﹣1）＝2m2n3+1

D．﹣3xy+（3x﹣2xy）＝3x﹣xy

7．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（　　）

A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5

8．已知实数x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0，则代数式（x+y）2015的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣2015

9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式15﹣4x2﹣6x的值是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

10．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（　　）

A．π B．2π+1 C．2π D．2π﹣1

11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2016次输出的结果为（　　）

A．3 B．6 C．4 D．8

12．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2015的值为（　　）

A．﹣2015 B．﹣2014 C．﹣1007 D．﹣1008

二、填空题

13．的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．

14．单项式的系数是__________，次数是___________.

15．2020年新冠肺炎席卷全球，截止10月份确诊总人数超过了4250万人，数字4250万用科学记数法表示为_____．

16．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个__________．

17．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．

18．图中是一幅“苹果排列图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…．你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有_____个苹果；第n行有_____ 个苹果．（可用乘方形式表示）

三、解答题

19．计算：

（1）（﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；

（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．

20．化简：

（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）；

（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）．

21．先化简，再求值，其中x＝﹣2，y＝3．

22．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．

23．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

24．.右图是由几个小正方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图

25．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：

+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．

（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？

（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？

26．某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：

方案一：买1个书包，赠送1支水性笔；

方案二：书包和水性笔一律九折优惠．

每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元，

小浩和同学们需买4个书包，x支水性笔不少于4支，用含x的式子表示两种优惠方案各多少元？

当时，采用哪种方案更划算？

当时，采用哪种方案更划算？

27．在整式的加减运算练习课上，小明同学将“”看成“”，算得错误结果是，已知．请你解决以下问题：

（1）求出整式；

（2）求出；

（3）若增加条件：，满足，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可．

【详解】

解：A、C、D可组成正方体；

B折叠后，有2个正方形重合，不是正方体的展开图形，

故选：B

【点睛】

此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图的特点，考查学生的空间想象力．

2．C

【分析】

由互为倒数的两数之积为1，即可求解．

【详解】

∵，∴的倒数是.

故选C

3．D

【详解】

因为｜－2｜＝2，（－3）2＝9，－32＝－9，－9<-3<2<9,

所以最小的是－32.

故选D.

4．C

【分析】

两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．

【详解】

解：A、2+＝；

B、（﹣1）2+1＝2；

C、﹣1+（﹣1）2＝0；

D、2+|﹣2|＝4．

故选：C．

【点睛】

此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．

5．B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：940000000＝9.4×108，

故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法是解题的关键．

6．C

【分析】

先去括号，再合并同类项；分别计算各选项，即可得到正确结论．

【详解】

∵，故选项A错误；

x﹣（y﹣1）=x﹣y+1≠x﹣y﹣1，故选项B错误；

4m2n3﹣（2m2n3﹣1）=4m2n3﹣2m2n3+1=2m2n3+1，故选项C正确；

﹣3xy+（3x﹣2xy）=﹣3xy+3x﹣2xy=3x﹣5xy≠3x﹣xy，故选项D错误．

故选：C.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.

7．C

【分析】

根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】

解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，

∴m+3＝1，n﹣1＝2，

解得m＝﹣2，n＝3，

∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．

故选：C．

【点睛】

此题考查同类项的定义及相关计算，有理数的乘方计算，正确掌握同类项的定义是解题的关键．

8．A

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：根据题意得：x﹣1＝0，y+2＝0，

解得：x＝1，y＝﹣2，

则（x+y）2015＝（1﹣2）2015＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

此题考查绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确理解非负数的性质是解题的关键．

9．A

【分析】

由2x2+3x+7＝8知2x2+3x＝1，将其代入原式＝15﹣2（2x2+3x）计算即可．

【详解】

解：∵2x2+3x+7＝8，

∴2x2+3x＝1，

则原式＝15﹣2（2x2+3x）

＝15﹣2×1

＝15﹣2

＝13，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是关键．

10．B

【分析】

首先计算出圆的周长，然后可得答案．

【详解】

解：∵圆的半径为1，

∴圆的周长为：2π，

∵点A与表示1的点重合，

∴圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是2π+1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查数轴与有理数，掌握圆的周长公式是关键．

11．C

【分析】

根据题意和题目中的运算程序，可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以得到第2016次输出的结果．

【详解】

解：由题意可得，

开始输入的x值为48，第1次输出的结果为24，

第2次输出的结果为12，

第3次输出的结果为6，

第4次输出的结果为3，

第5次输出的结果为8，

第6次输出的结果为4，

第7次输出的结果为2，

第8次输出的结果为1，

第9次输出的结果为6，

…，

由上可得，输出结果从第三次开始，依次以6，3，8，4，2，1循环出现，

∵（2016﹣2）÷6＝335…4，

∴第2016次输出的结果为4，

故选C．

【点睛】

此题考查了代数式求值，通过计算找出其中的规律是解决本题的关键．

12．C

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-；然后把n的值代入进行计算即可得解．

【详解】

解：a1=0，

a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，

a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，

a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，

a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，

…，

所以n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-；

a2015=−=−1007.

故答案为−1007.

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

13．           

【分析】

根据相反数、倒数、绝对值的定义求解．

【详解】

解：的相反数是﹣，倒数是，绝对值是．

故答案为：，，．

【点睛】

此题考查求一个数的相反数、倒数、绝对值，其关键是熟悉相关定义和性质．注意，如果这个数是带分数，求倒数时，应先将其化成假分数，再把分子分母对调即可．

14．    5   

【详解】

解：根据单项式的系数（数字因式）和次数（所在字母指数和）定义可得：

单项式的系数是，次数为：3+2＝5．

故答案是：，5．

15．4.25×107

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

解：4250万＝42500000=4.25×107．

故答案为：4.25×107．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是关键．

16．5

【分析】

根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．

【详解】

几何体分布情况如下图所示：

则小正方体的个数为2+1+1+1=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

17．﹣29

【分析】

根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．

【详解】

解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），

∴（﹣5）⊕4

＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]

＝（﹣20）+（﹣9）

＝﹣29．

故答案为：﹣29．

【点睛】

此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．

18．25　    29   

【详解】

分析：由题意和图示可知：第一行有20=1个，第二行有21=2个，第三行有22=4个，第四行有23=8个，仔细观察行数与指数之间的关系为第n行有2n-1个；根据上述的规律，令n=6和n=10，即可得到第六行和第十行的苹果数.

详解：∵第一行有20=1个，第二行有21=2个，第三行有22=4个，第四行有23=8个，…，

∴第n行有2n-1个；

∴第六行有25个苹果，第十行有29个苹果．

故答案为25，29.

点睛：本题考查了图形类规律的探究，仔细观察图形，按照所给图形找出第n行有2n-1个苹果是解答本题的关键.

19．（1）10；（2）

【分析】

（1）首先计算乘方，再算乘法，后算加减即可；

（2）先算中括号里面的乘方，再算括号里面的减法，然后再算括号外的乘法和乘方，最后计算加减即可．

【详解】

解：（1）原式＝﹣10+8×4﹣12＝﹣10+32﹣12＝22﹣12＝10；

（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序及运算法则是解题的关键．

20．（1）9x2y﹣9xy2；（2）﹣5x+16y

【分析】

（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；

（2）按照去括号，合并同类项的法则计算即可．

【详解】

解：（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）

＝4x2y﹣6xy2﹣3xy2+5x2y

＝9x2y﹣9xy2；

（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）

＝4x﹣14y﹣9x+30y

＝﹣5x+16y．

【点睛】

本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．

21．，5

【分析】

首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值计算即可．

【详解】

解：原式

，

当x＝﹣2，y＝3时，

原式

＝5．

【点睛】

本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．

22．﹣1或0

【分析】

利用倒数定义、相反数定义、平方数等于本身的定义可得a+b＝0，cd＝1，m＝1或0，然后再代入计算即可．

【详解】

解：∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∵c、d互为倒数，

∴cd＝1，

又∵m是平方等于它本身的数，

∴m＝0或1，

当m＝0时，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1；

当m＝1时，原式＝4×0﹣15+1＝0．

故答案为：1或0．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握倒数之积等于1，相反数之和等于0，平方等于本身的是0或者1．

23．见解析．

【分析】

根据几何体的三视图直接进行作图即可．

【详解】

如图所示

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．

24．见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．

【详解】

解：作图如下：

 

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

25．（1）在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）最远处离出发点55米；（3）跑了277米

【分析】

（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；

（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；

（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．

【详解】

解：（1）（+40）+（﹣30）+（+45）+（﹣25）+（+25）+（﹣35）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+5（米）．

答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点5米；

（2）第一段，40米，

第二段，40﹣30＝10（米），

第三段，10+45＝55（米），

第四段，55﹣25＝30（米），

第五段，30+25＝55（米），

第六段，55﹣35＝20（米），

第七段，20+15＝35（米），

第八段，35﹣28＝7（米），

第九段，7+16＝23（米），

第十段，23﹣18＝5（米），

故最远处离出发点55米；

（3）|+40|+|﹣30|+|+45|+|﹣25|+|+25|+|﹣35|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米）．

答：学生在一组练习过程中，跑了277米．

【点睛】

此题考查有理数的加减法的实际应用，绝对值的性质，正确理解题意列式进行计算是解题的关键．

26．（1）第一种：元，第二种：元；（2）采用方案一更划算；（3）采用方案二更划算．

【分析】

（1）根据题意中的优惠方案用含x的式子即可得结果；

（2）把分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解；

（3）把分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解．

【详解】

（1）第一种优惠方案需要的钱数：

元．

第二种优惠方案需要的钱数：

元．

答：两种优惠方案各元、元．

（2）当时，

．

因为

所以采用第一种优惠方案更划算．

（3）当时，

因为

所以采用第二种优惠方案更划算．

【点睛】

本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键是根据两种优惠方案列出代数式．

27．（1）；（2）；（3）不能，见解析

【分析】

（1）由题意可知=，把代入式子求解即可；

（2）由（1）可求出B，再把A和B代入式子求解即可；

（3）由条件求出a，b的值，再把所求出的a，b的值代入（2）中的式子求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意

；

（2）

；

（3），

且，

，，

则

，

所以不能求出该代数式的值．

【点睛】

本题考查整式的加减运算的应用及求代数式的值，掌握整式的运算法则是解题的关键．