小升初数学模拟试卷（9）--人教新课标（带解析）

人教新课标小升初数学模拟试卷（9）

1．（3分）=　       　．

2．（3分）将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是　    　．

3．（3分）小明看一本书，已经看了全部页数的还多16页，余下没看的比已看过的还多48页，这本书共有　    　页．

4．（3分）如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=　    　．

5．（3分）下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是　    　．

6．（3分）有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是　   　．

7．（3分）有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；…，这样一直进行下去，　    　号位置永远跳不到．

8．（3分）有些分数分别除以、、所得的三个商都是整数，那么所有这样的分数中最小的一个是　   　．

9．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发   　    　           秒之后追上甲．

10．（3分）把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成　    　个小长方体．

11．计算：．

12．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？

13．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底长是下底长的，求余下阴影部分的面积是多少？

14．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．

参考答案

1．．

【解析】

试题分析：通过观察发现分子中的分数分母分别是6、12、3．公分母是12，可以先通分．通分后分子中可以用简算．分母中的0.2化为．

解：

原式=，

=，

=，

=．

故答案为．

点评：本题在化简时注意灵活运用运算定律．

2．142．

【解析】

试题分析：要求所加的整数是多少，根据题意可知，1997与所求整数之和是23与31的公倍数，然后算出23与31的公倍数比1997稍大的，继而用该公倍数﹣1997即可得出本题答案．

解：因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，

所以有：23×31=713，

713×3=2139，

2139﹣1997=142；

答：所加整数为142．

故答案为：142．

点评：此题解题的关键是先求出31和23的最小公倍数，然后根据题意，计算出比1997稍大的31和23的公倍数，最后减去1997即可得出结论．

3．240.

【解析】

试题分析：把这本书全部的页数看成单位“1”，余下没看的是三分之二少16页，同时也是比三分之一多16页多48页，那么全部页数的为16+48+16=80（页）

解：（16+48+16），

=80，

=240（页）；

答：这本书共有240页．

故填：240．

点评：解答此题关键找出单位“1”，分析出数量关系，再根据已知选择合适的解法解决问题．

4．22．

【解析】

试题分析：据题意可知，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为x+7+10=x+17，为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．由此可得：a3=17+x﹣x﹣1=16，a1=17+x﹣10﹣16=x﹣9

a2=17+x﹣（x﹣9）﹣1=25，a5=17+x﹣10﹣25=x﹣18，所以，x+（x﹣9）+（x﹣18）=x+17，解此方程即可．

解：原图中的空格用字母表示，如图所示．

可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x+7+10=）x+17，则：

a3=17+x﹣x﹣1=16；

a1=17+x﹣10﹣16=x﹣9；

a2=17+x﹣（x﹣9）﹣1=25；

a5=17+x﹣10﹣25=x﹣18；

所以x+（x﹣9）+（x﹣18）=x+17

2x=44；

x=22；

故答案为：22．

点评：本题的关健是通过分析所给数据，找出之间的等量关系进行解决．

5．17208．

【解析】

试题分析：首先又题目得知，G+G=A，N+N=N，可知，N=0，G的取值范围为1﹣4，又知五位数能被24整除，根据尾数四的倍数，则筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I，则说明，O+O大于等于10，又因为已知N=0，则I就不可能等于0，于是得出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H，且K又不等于0，并且O+O大于10，进一位，则可以将式子改写为H+K+1=H，这样只有当K=9时，式子才能成立，所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原则，则可以得出C=1，综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．

解：显然C=1，K=9，且百位向千位进1．

因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．

在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：

若O=5，则I=0，与N=0重复；

若O=6，则I=2，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，

由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．

若O=7，则I=4，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；

若O=8，则I=6，由于被8整除，可推出A=8或0，均重复．

所以五位数是17208．

点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点，从简单入手，分类探讨，找到问题的突破口．

6．．

【解析】

试题分析：因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之和的倍，由此得解．

解：（43+51+57+63+69+78）=361；

361÷3÷，

=361××，

=，

=；

答：原来四个数的平均数是；

故答案为：．

点评：解答此题首先明确，四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之和的倍，由此列式解答．

7．3号，6号．

【解析】

试题分析：

次数       步数         号数

1            1            2

2            2            4

3            3            1

4            4            5

5            5            4

6            6            4

7            7            5

8            8            1

9            9            4

10          10            2

11          11            1

12          12            1

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

13         13             2

14         14             4

15         15             1

16         16             5

17         17             4

18         18             4

19         19             5

20         20             1

21         21             4

22         22             2

23         23             1

24         24             1

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

12个数一个循环，它的规律是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1，以此类推，所以3、6号永远跳不到．

解：经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1，

每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．

故答案为：3号，6号．

点评：考查图形的规律性变化；探索规律是解决本题的难点．

8．26．

【解析】

试题分析：根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是28、56、20的最大公约数，分子是5、15、21的最小公倍数．

解：20=2×2×5，

56=2×2×2×7，

28=2×2×7，

所以20、56、28的最大的公约数是2×2=4；

15=3×5，

21=3×7，

所以5、15、21的最小公倍数是3×5×7=105；

所以这样的分数中最小的是即；

故答案为：26．

点评：根据题意商是整数，所以可以知道：原分数与除数分数可以相互约分，并且最终分母变成1，即结果是整数．

9．220．

【解析】

试题分析：甲的速度=60米/分=1米/秒，乙的速度=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙要追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100+10）=110米；由此可知，乙追上甲时共需时间：110÷（1.5﹣1）=220（秒）．

解：60米/分=1米/秒，90米/分=1.5米/秒，

（100+10）÷（1.5﹣1），

=110+0.5，

=220（秒）；

答：乙在出发220秒之后追上甲．

故答案为：220．

点评：此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．

10．20.

【解析】

试题分析：在大长方体木块表面上涂满红色后后，只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），知道了是12块，为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=3）个小长方体，进而可求出共分割成小长方体的个数．

解：因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点）；

为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，

另外4条棱的中间分别有的小长方体：12÷4=3（个），

共分割成小长方体的个数：（3+2）×2×2=20（个）．

故答案为：20．

点评：此题属于立体图形的切拼，要明确“两个面是红色的小长方体”位于大长方体的什么位置．

11．3.

【解析】

试题分析：通过观察可知，每个分数的分子与分母组成数字非常接近，所以可先据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）将分子分解，然后再进行巧算．

解：

=++，

=++，

=++，

=1+1+1，

=3．

点评：公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）也是分数巧算中常用到的公式．

12．9小时

【解析】

试题分析：把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，它们合做的工作效率是=；

我们假设甲乙合做，求出需要几小时，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来．

解：甲的工作效率：，乙的工作效率：．

1÷（）

=1

=4（小时）；

甲乙各交替工作了4小时后剩下的工作量：

1﹣×4=；

甲再干1小时后剩下的工作量是；

=；

这些工作量乙需要的时间：

÷=（小时）；

全部时间：

4×2+1+=9（小时）；

答：那么完成任务时共用了9小时．

点评：本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整小时的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决．

13．23.

【解析】

试题分析：根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积．

解：设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：

（2a×h）：（3a×x）=10：12  解之得：x=h，

那么梯形的高为：h+h=h，

又因为三角形AOD面积为10，可知：ah=10，

梯形面积为：（2a+3a）×h÷2=ah=×10=45，

故阴影面积为：45﹣（10+12）=23；

答：阴影部分的面积是23．

点评：本题图形提示阴影的面积=梯形的面积﹣2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想．

14．34，40，46，52，58，64，70．

【解析】

试题分析：一个数除以7，余数从0到6，有7种可能；因为商+余数=11，余数最小是0，所以商最大是11；所以此数最大是11×6+5=71，可以把这些数分成7组，它们除以7余数分别是0到6；当余数是0，则除以6的商是11，则11×6+a（余数）=7n（这个自然数）0≤a≤5，7n=66+a，所以a=4，此时，解是70，同理，当余数是1、2、3、4、5、6时，解出的数即可．

解：当余数是0，则除以6的商是11，11×6+a（余数）=7n（这个自然数）0≤a≤57n=66+a，

所以a=4，解是70，

当余数是1时，解是64，

当余数是2时，解是58，

当余数是3时，解是52，

当余数是4时，解是46，

当余数是5时，解是40，

当余数是6时，解是34．

所以一共有7个：34，40，46，52，58，64，70．

故答案为：34，40，46，52，58，64，70．

点评：解决此题关键是审清“一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11”，逐一分析得出答案．