2021学年第五章 一元一次方程综合与测试知识点教案

专题09 一元一次方程解法及应用

专题测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．(2018秋•峄城区期末)解方程的步骤如下，发生错误的步骤是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：去分母得，，

去括号得，，

移项、合并得，，

系数化为1得，．

所以，发生错误的步骤是去括号一步．

故选：．

2．(2017秋•青羊区校级期末)若与的解相同，则的值为　　

A．8 B．6 C． D．2

【解答】解：由，

可得：，

把代入，

可得：，

解得．

故选：．

3．(2020•昭阳区模拟)已知：有最大值，则方程的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：有最大值，

，即，

代入方程得：，

去分母得：，

移项合并得：，

解得：，

故选：．

4．(2019秋•成都期末)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设竿子为尺，则绳索长为，

根据题意得：．

故选：．

5．(2019秋•武侯区期末)为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品件，根据题意，可列方程为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设购买甲礼品件，则购买乙种礼品件，

由题意，得．

故选：．

6．(2019秋•章丘区期末)在长方形中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，依题意可得方程　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设，

依题意，得：．

故选：．

7．(2019秋•罗湖区期末)某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他　　

A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元

【解答】解：设在这次买卖中原价都是元，

则可列方程：，

解得：，

比较可知，第一件赚了30元

第二件可列方程：

解得：，

比较可知亏了50元，

两件相比则一共亏了20元．

故选：．

8．(2019秋•新都区期末)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设这个月共用立方米的水，

则用户所缴纳的水费可表示为：．

根据题意有，

故选：．

9．(2020•长清区二模)代数式与代数式的值相等时，的值为　　．

【解答】解：根据题意得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解得：．

故答案为：8．

10．(2020•顺德区模拟)等于　　数时，代数式的值比的值的2倍小1．

【解答】解：根据题意得：，即，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案为：

11．(2019秋•薛城区期末)已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于　　．

【解答】解：根据题意得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案为：1

12．(2019秋•福清市期末)关于的方程的解与方程的解相同，则的值是　　．

【解答】解：解方程，

得，

由题意得，，

解得，，

故答案为：1．

13．(2019秋•历下区期末)某商店的一种商品的进价降低了，而售价保持不变，可使得商店的利润率提，原来的利润率为　　．

【解答】解：设原来的利润率为，进价为1单位，则售价为单位，

根据题意得：，

解得：．

故答案为：．

14．(2019秋•罗湖区校级期中)如图，在数轴上原点为，点表示的数为30，点表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从、两点出发，沿直线匀速爬向点，最终到达点．已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为　　分钟．

【解答】解：设在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为分钟，由题意得：

，

解得；

或，

解得；

或，

解得．

故在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为或或分钟．

故答案为：或或．

15．(2019秋•简阳市 期末)解方程

(1)

(2)

【解答】解：(1)去分母得：，

移项合并得：，

解得：；

(2)方程整理得：，

去分母得：，

移项合并得：，

解得：．

16．(2019秋•金牛区期末)已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关．

(1)求的值；

(2)若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值．

【解答】解：(1)，，

的值与无关，

，

解得；

(2)，

，

方程的解是正整数，

也是正整数，

为整数，

，

．

17．(2020春•商水县期末)为了资源再利用，学校计划对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两个木工组，甲组每天修桌椅10套，乙组每天比甲组多修5套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修完多用5天．甲组每天维修费200元，乙组每天维修费300元．

(1)请问学校库存多少套桌椅？

(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天80元生活补助费，现有三种修理方案：

①由甲组单独修理；

②由乙组单独修理；

③甲、乙合作同时修理；

你认为哪种方案最划算，请说明理由？

【解答】解：(1)设学校库存套桌椅，

依题意，得：，

解得：．

答：学校库存150套桌椅．

(2)方案①所需费用为(元；

方案②所需费用为(元；

方案③所需费用为(元．

，

选择方案③最划算．