2020—2021学年人教版七年级数学下册期中复习练习题

这是一份初中人教版本册综合当堂检测题，共6页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
1. 81的算术平方根是( )
A.±9B.9C.±3D.3
2. 下列命题中为真命题的是( )
A.相等的角是对顶角B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角D.同位角相等
3. 1的平方根为m，n的立方根为-1，则m+n的值为( )
A.0B.-2C.0或-2D.1或-2
4. 如图，已知∠1=65∘, ∠2=65∘, ∠3=75∘，则∠4=( )

A.100∘B.105∘C.110∘D.115∘
5. 如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB长度的大小关系是( )
A.PA>PBB.PA6. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1=35∘，那么∠2的度数是( )

A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘
7. 举反例说明命题“如果a2≥1；那么a≥1”是假命题时，a的值可以是( )
A.3B.-2C.0D.-0.1
8. 如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是( )

A.90∘-3αB.180∘-3αC.4α-180∘D.3α-90∘
9. 如图，AB//CD//EF，那么∠A+∠ACE+∠E等于( )

A.180∘ B.270∘ C.360∘ D.540∘
10. 如果P(a, b)在第三象限，那么点Q(a+b, ab)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11. 已知正方形的面积是17，则它的边长在( )
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
12. 在0.9,227,0.09,27,π2，0.010010001中，无理数的个数为________.
13. 把命题“互余两角的和是90∘”，改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：________．
14. 如图，BC⊥AC,AC=6,BC=8,AB=10，则点A到直线BC的距离是________．

15. 在平面直角坐标系xOy中，点A(-7+m,2m+1)为第二象限角平分线上一点，则点A到x轴的距离为________.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）
16.(9分) 已知2a+1的平方根为±3，a+3b-3的算术平方根为4.
(1)求a，b的值；
(2)求a+b的平方根．

17. （9分） 如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于E，∠A=45∘，∠BDC=60∘，求∠BDE的度数．

18.(9分) 如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标是-3,5.

(1)将△ABC先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△DEF（点A，B，C的对应点依次为D，E，F）．请画出△DEF并写出点F的坐标；
(2)在△ABC内有一点Pa,b，请写出按(1)中描述平移后的对应点Q的坐标．

19.(9分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)直接写出图中∠AOD的对顶角为________，∠AOE的邻补角为________.
(2)若∠BOE=28∘，且∠AOC:∠DOE=5:3，求∠COE的度数．

20. （9分） 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+3=x+y，其中x是整数，且0
21.(9分) 点D在线段AB上，过点D作DE//BC交线段AC于点E，点F在射线DE上，连接FC，且∠BCF+∠ADE=180∘.

(1)如图1，求证：CF//AB；（不必写出每步推理的依据）
(2)如图2，连接BE；
①若∠ABE=40∘,∠ACF=60∘，则∠BEC=________；
②若BE平分∠ABC,∠EBC:∠ECB:∠ECF=2:3:3，求∠F的度数．

22.(10分) 【发现】
①38+3-8=2+-2=0；
②31+3-1=1+-1=0；
③31000+3-1000=10+-10=0；
④3164+3-164=14+-14=0；
⋯⋯；
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：________．
【归纳】
等式①，②，③，④，⋯所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若3a+3b=0，则a+b=0；
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若33-2x与3x+5的值互为相反数，求-2x的值．

23.(11分)

（1）已知AB // CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP // AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；
（2）如图2，AB // CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．
参考答案
一、 选择题
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 81=9，32=9，
∴ 9的算术平方根是3，
即81的算术平方根是3．
故选D.
2.
【答案】
C
【解答】
解：A，对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故A为假命题.
B，50∘+50∘=100∘，两锐角之和可以是钝角，故B为假命题.
C，钝角的补角为锐角，故C为真命题.
D，两直线平行同位角相等，故D为假命题.
故选C.
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ (±1)2=1，∴ m=±1.
又∵ (-1)3=-1，∴ n=-1.
故m+n=0或-2.
故选C.
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵ ∠1=∠2，
∴ a//b(内错角相等，两直线平行).
又∵ ∠3=75∘,
∴ ∠4=180∘-75∘=105∘(两直线平行，同旁内角互补).
故选B.
5.
【答案】
C
【解答】
解：根据“垂线段最短”的性质可得，线段PB是垂线段，故长度最小．
故选C．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
∴ ∠1+∠2=90∘.
∵ ∠1=35∘，
∴ ∠2=55∘.
故选C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：举反例证明“如果a2≥1，那么a≥1”是假命题时，
即a<1且a2≥1，
选项中只有-2符合.
故选B.
8.
【答案】
B
【解答】
解：可知AD // BC，∠DEF=α，
∴ ∠BFE=∠DEF=α，
∴ ∠EFC=180∘-α，
∴ ∠BFC=180∘-2α，
∴ ∠CFE=180∘-3α.
故选B.
9.
【答案】
C
【解答】
解：根据平行线的性质，
∠A+∠ACE+∠E=∠A+∠ACD+∠DCE+∠E=180∘+180∘=360∘.
故选C.
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵ P(a, b)在第三象限，
∴ a<0，b<0，
∴ ab>0，a+b<0，
∴ 点Q(a+b, ab)在第二象限．
故选B．
11.
【答案】
C
【解答】
解：设正方形的边长为a，
由正方形的面积为17得：a2=17，
又∵ a>0，
∴ a=17，
∵ 16≤17≤25，
∴ 4≤17≤5．
故选C．
二、 填空题
12.
【答案】
3
【解答】
解：0.9，27，π2为无理数.
0.09=0.3，227为无限循环小数，0.010010001为有限小数.
故答案为：3.
13.
【答案】
如果两个角互余，那么它们的和等于90∘
【解答】
解：由题可得：如果两个角互为余角，那么这两个角的和为90∘.
故答案为：如果两个角互为余角，那么这两个角的和为90∘.
14.
【答案】
6
【解答】
解：∵ AC⊥BC，且AC=6,
∴ 点A到直线BC的距离为6.
故答案为：6.
15.
【答案】
5
【解答】
解：由题意得-(-7+m)=2m+1，
解得m=2，
即点A(-5,5)，
故点A到x轴的距离为|5|=5.
故答案为：5.
三、 解答题
16.
【答案】
解：(1)∵2a+1的平方根为±3，
∴2a+1=±32，
2a+1=9，
2a=8，
a=4.
∵a+3b-3=4，
∴a+3b-3=42，
a+3b-3=16，
a+3b=19，
3b=15 ，
b=5，
∴a=4，b=5.
(2)由(1)得a=4，b=5
∵a=4，b=5，
∴±a+b=±4+5=±9=±3 ，
∴a+b的平方根是±3．
17.
【答案】
解：∵ ∠BDC是△ABD的外角，
∴ ∠ABD=∠BDC-∠A=60∘-45∘=15∘．
∵ BD是△ABC的角平分线，
∴ ∠DBC=15∘
∵ DE // BC，
∴ ∠BDE=15∘．
18.
【答案】
解：(1)如右图，△DEF为所作，
点F的坐标为(2,1).
(2)点P(a,b)平移后的对应点Q的坐标为(a+1,b-2).
19.
【答案】
∠BOC,∠BOE
(2)由题可知，
∠BOE:∠DOE=2:3，
又∵∠BOE=28∘，
∴∠DOE=42∘，
即∠BOD=70∘，
∴∠BOC=180∘-∠BOD=110∘，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=138∘.
20.
【答案】
解：∵ 1<3<2，
∴ 1+10<10+3<2+10，
∴ 11<10+3<12，
∴ x=11，
y=10+3-11=3-1，
x-y=11-(3-1)=12-3，
∴ x-y的相反数3-12．
21.
【答案】
(1)证明：∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B，
∵ ∠BCF+∠ADE=180∘，
∴ ∠BCF+∠B=180∘，
∴ CF//AB.
(2)解：①如图，过点E作EK//AB，
则∠BEK=∠ABE=40∘，
∵CF//AB，AB//EK，
∴ CF//EK，
∴ ∠CEK=∠ACF=60∘，
∴ ∠BEC=∠BEK+∠CEK=40∘+60∘=100∘.
故答案为：100∘.
②∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠EBC，
∵ ∠EBC:∠ECB:∠ECF=2:3:3，
则设∠ABE=2x，则∠EBC=2x，∠ECB=3x，∠ECF=3x，
∵ CF//AB，
∴ ∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECF=180∘，
即2x+2x+3x+3x=180∘，
解得x=18∘，
∴ ∠BCF=6x=108∘，
∵ DF//BC，
∴ ∠F+∠BCF=180∘，
∴ ∠F=180∘-∠BCF=180∘-108∘=72∘．
22.
【答案】
解：(1)327+3-27=3+(-3)=0.
故答案为：327+3-27=3+(-3)=0．
(2)根据题意得(3-2x)+(x+5)=0，
解得x=8，
∴ -2x=-16=-4．
23.
【答案】
过M作MP // AB，则∠BMP＝∠ABM，
又∵ AB // CD，
∴ MP // CD，
∴ ∠PMC＝∠MCD，
又∵ ∠ABM和∠DCM互余，
∴ ∠ABM+∠MCD＝90∘，
∴ ∠BMP+∠PMC＝90∘，
∴ BM⊥CM；
∠ABM+∠DCM＝∠BMC，理由如下：
过M作MF // AB，交BC于F，则∠ABM＝∠BMF，
又∵ AB // CD，
∴ MF // CD，
∴ ∠DCM＝∠FMC，
∴ ∠ABM+∠DCM＝∠BMF+∠CMF＝∠BMC；
当点M在E、A两点之间时，∠BMC＝∠DCM-∠ABM；
当点M在AD的延长线上时，∠BMC＝∠ABM-∠DCM．