人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示同步练习题

1.1.1 集合的含义与表示

课后作业 · 练习案

【基础过关】

1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是

2．集合的另一种表示形式是

3．下列说法正确的有

①集合，用列举法表示为{1,0,l}；

②实数集可以表示为或;

③方程组的解集为.

4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为

A.

B.

C.

D.

5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____.

6．已知集合，，且，则为    .

7．设方程的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值.

8．用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数；

(2)满足方程的所有x的值构成的集合B.

【能力提升】

集合，，，设，则与集合有什么关系？

详细答案

【基础过关】

1．D

【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A正确.

2．B

【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.

3．D

【解析】对于①，由于x∈N，而－1∉N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.

4．C

【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.

5．

【解析】由于P，Q相等，故，从而.

6．(2，5)

【解析】∵a∈A且a∈B，

∴a是方程组的解，

解方程组，得∴a为(2，5).

7．A中只含有一个元素，即方程(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.

(1)当a＝0时，方程的根为；

(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为.

∴a的值为0或1.

【备注】误区警示：初学者易自然认为(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.

举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？

由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0，

解得a＜1.

所以a＜1且a≠0.

8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；

(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.

【能力提升】

∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，

设，，，，

∴，

又

∴c∈M.