八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形学案

这是一份八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形学案，共4页。学案主要包含了例题展示等内容，欢迎下载使用。

一．学习目标
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
二，温故知新
1.我们已经知道的公理：.
（1）公理：同位角 ，两直线平行.
（2）公理：两直线 ，同位角 .
（3）公理： 的两个三角形全等.
（4）公理： 的两个三角形全等.
（5）公理： 的两个三角形全等.
（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 .
注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
2.证明的基本步骤是 。
三．自主探究：阅读课本2-4页
1.利用已有的公理和定理证明：
“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”
已知：
求证：
证明：
2.议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？
证明：等腰三角形的两个底角相等。你有几种方法？
三、例题展示：
例1.在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.
例2.已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点. （2）∠B=2∠BCE.
四．随堂练习：
1.如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个
条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A.∠A=∠D ; B . BF=CE; C. AE∥DF; D. AE=DF.
（1题） （4题）
2.如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 .
3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 .
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
4.如图，△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数.
六．当堂检测：
1.如图，在三角形ABC中，ACBD,垂足为C,AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。
2.如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
五．课后作业：课本第4页，习题1.1:1,2,3,4
答案：
四．随堂练习：
1.D
2.50°，80°或65°，65°
3.（1）11或13 （2）5cm
4. 设∠A=x°．
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°．
六．当堂检测：
（1）证明：∵AC⊥BD,
∴∠BCA=∠DCA=90°
∵AC=BC=CD
∴△BCA≌△DCA
∴BA=DA,
∴△ABD是等腰三角形
（2） ∵AC⊥BD,
∴∠BCA=90°，
∵BC=AC,
∴∠B=45°，
∵BA=AD，
∴∠D=∠B=45°
∴∠BAD=90°
2.作AF⊥BC于F
证明:∵AB=AC AD=AE
∴△ABC和△ADE是等腰三角形
∴F是AB和DE的中点
∴CF=BF EF=DF
又∵ CE=CF-EF ，BD=BF-DF
∴CE=BD