北师大版八年级下册4 角平分线导学案

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一、学习目标：
1.能够证明角平分线的性质定理，判定定理及其相关结论；
2.能够利用尺规作已知角的平分线;
3.能够利用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题.
二．温故知新：
1.两点间的距离是： ；
2.点到直线的距离是： ；
3.角平分线的定义：______________________________________；
4. 角平分线的性质：______________________________________；
5.已知∠AOB,利用尺规，作∠AOB的平分线。
三．自主探究：阅读课本28-29页
角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
已知：
求证：
证明：
想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
角平分线的判定定理： 。
已知：
求证：
证明：
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE 的长。
四．随堂练习：
1.OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是（ ）
A．PD=PE B. OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
2.与相交的两直线距离相等的点在（ ）
A.一条直线上 B.一条射线上 C.两条互相垂直的直线上 D.以上都不对
3.如图，AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？
4.如图，一目标在A区，到公路，铁路距离相等，离公路铁路交叉处500米，在图上标出它的位置(比例尺1:20000)

5.OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA= 2，则PQ的最小值是_______.
五．小结：
1.角平分线的性质定理： ；
2.角平分线的判断定理： ；
3.本节课在应用定理时的易错点是： ；
六．当堂检测：
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是 .

2.如图DA⊥AC,DE⊥BC,若AD=5，DE=5，∠ACD=30°，则∠ACB= .
3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
4.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA,PD⊥OA于点D,若PC=4，则PD的长是 .

5.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由。
课后作业：课本30页，习题1.9第2,3,4题
答案：
四．随堂练习：
1.D 2. C
3.解：AD⊥AE，理由如下：
∵AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，
∴∠DAC=12∠BAC, ∠EAC=12∠FAC
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=12（∠BAC+∠CAF）=12×180°=90°，
∴AD⊥AE．
解后思:（1）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，
（2）邻补角的定义
（3）垂直的定义．
4. 如图，作∠BOC的角平分线OE．
设目标到交叉处O的图上距离为x厘米，由题意，得
x：50000＝1:20000，
解得：x=2.5．
∴在OE上取一点P，使OP=2.5cm，
∴点P就是目标．

5.2
六．当堂检测：
1.5 2.60° 3.A 4.2
5.（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：∵锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O
∴OD⊥AC,OE⊥AB
∴AO平分∠BAC，即点O在∠BAC的角平分线上