初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形导学案

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主探究，随堂练习 ，小结等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。
理解反证法并会简单应用
温故知新
1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）： ；
3、等腰三角形的其它性质： ；
三、自主探究：阅读课本p8-9
探究（一）.等腰三角形性质定理的题设和结论反过来所得的命题是：________________________________________________________________
这一命题可简述为：
请你证明这个命题
想一想
探究（二）1、课本中，小明用一种独特的方法证明了该命题，这种方法称为反证法
2、反证法证明问题的一般步骤：
(1)从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 __ ，
(2)然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 __ 的结果，
（3）从而证明命题的结论一定成立。
3、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
四、随堂练习 ：
用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。
2、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.
五、小结：本课知识：
1、等腰三角形的判定定理： （简称“等角对等边”）；
2、反证法： _____；
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，则△AMN的周长为_________.
2．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？
3、 如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。
4、 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.
5、.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数为_________.?
课后作业：P9随堂练习2 ：习题1.3: 2、 3
答案：
四.随堂练习:
1.已知三角形ABC，求证：∠A，∠B,∠C中只有一个直角
证明：假设∠A，∠B都是直角，则∠A+∠B＞180°
这与三角形内角和是180°矛盾，所以假设不正确
所以一个三角形中不能有两个直角
2.证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，
∴∠BAD ∠D.
又∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠MAD，
∴∠D= ∠MAD ，∴MA=MD .
六．当堂检测：
1.30
2.解：（1）相等．
在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OA=OB，OC=OD，
∴0A-0C=0B-OD，
∴AC=BD；
（2）相等．
在图2中，∠AOB=∠COD=90°，
∵∠DOB=∠COD-∠COB，∠COA=∠AOB-∠COB，
∴∠DOB=∠COA
在△DOB和△COA中，
OD＝OC，∠DOB＝∠COA，OB＝OA，
∴△DOB≌△COA（SAS），
∴BD=AC．
3.解：（1）DF=EF,
（2）过点D作DG//AC, ∴∠5=∠ACB,∠1=∠E
∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB
∴∠5=∠B, ∴BD=GD
∵BD=CE, ∴GD=CE
∵∠1=∠E, ∠3=∠4
∴△DGF≌△ECF
4.已知：三角形ABC，求证：∠A，∠B,∠C中至少有两个锐角
证明：假设∠A，∠B是直角或钝角，则∠A+∠B＞180°
这与三角形内角和是180°矛盾，所以假设不正确
所以在一个三角形中至少有两个角是锐角
5.36°，90°，108°