北师大版八年级下册2 直角三角形学案设计

这是一份北师大版八年级下册2 直角三角形学案设计，共5页。学案主要包含了小结等内容，欢迎下载使用。

一．学习目标
1.能够证明直角三角形的性质定理和判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
2.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．
二．温故知新
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, D.E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形.
2.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（ ）
A.30 B.36 C.39 D.42
（1题） （2题）
3.说出你知道的勾股数
4.我们曾经用什么方法得到了勾股定理： 。
5.勾股定理的内容是：_____________________________;
它的条件是：__________________________;结论是：___________________ .
6.将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：

三．自主探究：阅读课本14-16页
想一想：
直角三角形的两个锐角有什么关系？
有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
归纳
1、定理：直角三角形的两个锐角。 定理：有两个角互余的三角形是三角形。
2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
自主探究1：
在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形吗？你能证明这个结论吗？请尝试分别写出已知、求证。（参阅课本第14-15页）
A
B
C
已知：
求证：
自主探究2：
①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
②什么是互逆定理？是否任何定理都有逆定理？
③思考我们学过哪些互逆定理？
例1.判断
A．每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（ ）
B．命题正确时其逆命题也正确.（ ）
C．角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（ ）
例2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8，15，17 ②4，5，6 ③7，5.4，8.5 ④ 24，25，7 ⑤ 5，8，10
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
四．随堂练习：
1、Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=20°，则∠B= 。
2、△ABC中，∠C=35°，∠B=55°，则△ABC是 三角形。
3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4,则AB= 。
4、下列说法正确的是（）
A 每个命题都有逆命题 B 每个定理也都有逆定理
C命题正确时其逆命题也正确 D 直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5
5.下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）
A． B. ∠B：∠C: ∠A=1:2：3
C. ∠B+∠C= ∠A D. AB：BC: CA=1:2:3
6、写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。
五、小结：本课知识：
1．直角三角形的判定定理： ；
2. 直角三角形的性质定理： ；
3．什么是互逆命题？
六．当堂检测
1.以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）
A.两底角相等的两个三角形是等腰三角形. B.全等三角形的对应角相等.
C.两直线平行，内错角相等. D.直角三角形两锐角互等.
2.命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3.若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为 .
4.已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________.
5.台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂？
6.小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米.
七．课后作业：课本16页，随堂练习，17-18页1,2,3,4,5
答案：
四．随堂练习：
1、70° 2、直角 3、25 4.A 5.D
6、如果有两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等
六．当堂检测
1.B
2.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形
3.12cm,16cm
4.10,4.8
5.解：如图,因AB+AC=16所以设AC为x,AB=16-x
.82+x2=(16-x)2
解得x=6
答：旗杆在距底部6米处断裂
6. 解：在直角△ABC中，AB=2.5，BC=0.7
由勾股定理得AC=2.4
设BB’=x
在直角△A’B’C中,B’C=x+0.7, A’B’=2.5, A’C=2.4=0.4=2
.(x+0.7)2+22=2.52
解得x= 0.8
答：梯子的底端B将向外移动0.8米