北师大版八年级下册1 等腰三角形优秀复习练习题

北师大版 八下 1.1 等腰三角形 同步测试卷A卷

一．选择题（共30分）

1.下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（　　） 

A．三角形中有两个角为30°，60°

B．三角形中有两个角为40°，80°

C．三角形中有两个角为50°，80°

D．三角形中有两个角为锐角

2．△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且BE=BC，则图中等腰三角形共有（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是BC边上的高，∠ABC的角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4.已知 是 的两边，且 ，则 的形状是（　　）  

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，在x轴上确定点P，使 为等腰三角形，则符合条件的点P有（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6.如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有(  ).

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

7．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（     ）

A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB与点D，∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（    ）

A．4cm B．2cm C．3cm D．1cm

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

10.△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共24分）

11.一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为______．

12.等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长　     　 cm． 

13．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是　     　cm．

14.在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度是_________.

15．中，若，，，则的长为______.

16．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于　     　． 

二．解答题（共66分）

17.（6分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB.
 

求证：△ADC是等腰三角形.

18.（8分）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．

求证：△ABC是等腰三角形．

19.（8分）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

20.（10分）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠C=63°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.

21.（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长． 

22.（12分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题： 

（1）求BC上的高； 

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？ 

23.（12分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求证：

（1）△BCE≌△ACD；

（2）CF=CH；

（3）△FCH是等边三角形；

（4）FH∥BD．