高中人教版新课标A3.1数系的扩充和复数的概念当堂检测题

温馨提示：

    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课堂10分钟达标练

1.复数z=2+m-i(m∈R)的虚部为　(　　)

A.1   B.-1   C.i   D.-i

【解析】选B.根据复数的概念可知,复数z=2+m-i=(2+m)+(-1)i(m∈R)的虚部为-1.

2.“复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a=0”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.当a+bi(a，b∈R)为纯虚数时，

则a=0，b≠0，但当a=0时，a+bi不一定是纯虚数，

因为时，a+bi=0为实数.

3.已知复数3+4i与复数a+bi相等,则实数a,b的值为　(　　)

A.a=3,b=4     B.a=4,b=3

C.a=3,b=-4     D.a=-3,b=4

【解析】选A.由已知得3+4i=a+bi(a,b∈R),根据复数相等的充要条件可知故选A.

4.已知z1=m2-3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1=z2，则m的值为(　　)

A.4     B.-1     C.6     D.0

【解析】选B.因为z1=z2，所以

解得m=-1.

5.有下列四个命题：

①方程2x-5=0在自然数集N中无解；

②方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；

③x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解；

④x4=1在R中有两解，在复数集C中也有两解.

其中正确命题的个数是(　　)

A.1     B.2      C.3      D.4

【解析】选C.①方程的解为x=∉N，故①正确.

②方程的解为x1=∈Q，x2=-5∈Z⊆Q，故②正确.

③由i2=-1，知x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解，故③正确.

④x4=1在复数集C中的解的个数为4，故④不正确.

6.下列四个命题：

①两个复数不能比较大小；

②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；

③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；

④若a∈R，则(a+2)i是纯虚数.

其中，假命题的序号是　　　　.

【解析】①当这两个复数都是实数时，可以比较大小.

②若a=0，则ai不是纯虚数.

③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：

所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集.

④当a∈R且a=-2时，(a+2)i=0不是纯虚数.

因此所给的4个命题全部是假命题.

答案：①②③④

7.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i，实数m取什么值时，

(1)复数z是实数.

(2)复数z是纯虚数.

(3)复数z为0.

【解题指南】根据不同的条件列出不同的方程(组)求解.

【解析】(1)当m2-9m+18=0，

即m=6或m=3时，z为实数.

(2)当m2-8m+15=0且m2-9m+18≠0，

即m=5时，z为纯虚数.

(3)当

即m=3时，z为0.

关闭Word文档返回原板块