人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明2.2直接证明与间接证明综合训练题

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1.关于综合法和分析法的说法错误的是　(　　)

A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法

B.综合法又叫顺推证法或由因导果法

C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法

D.分析法又叫逆推证法或执果索因法

【解析】选C.由综合法和分析法的定义及推理过程可知A,B,D正确,C错误.

2.要证+<+(a≥0)可选择的方法很多,其中最合理的是　

(　　)

A.综合法     B.类比法

C.分析法     D.归纳法

【解析】选C.要证+<+,

只需证明2a+7+2<2a+7+2,

只需证明<,

只需证明a2+7a<a2+7a+12,

只需证明0<12,

故选择分析法最合理.

3.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证:<a索的因应是　(　　)

A.a-b>0　     B.a-c>0

C.(a-b)(a-c)>0    D.(a-b)(a-c)<0

【解析】选C.要证<a,

只需证b2-ac<3a2,

只需证b2-a(-b-a)<3a2,

只需证2a2-ab-b2>0.

只需证(2a+b)(a-b)>0,

只需证(a-c)(a-b)>0.

故索的因应为C.

4.-_____ _ -1.(填“>”或“<”)

【解析】因为-和-1都是正数.

要比较-与-1的大小.

只需判定　与1的大小即可.

而==<1,

所以-<-1.

答案:<

5.已知a>0,b>0且a≠b,用分析法证明:a3+b3>a2b+ab2.

【证明】要证a3+b3>a2b+ab2成立,

只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.

因为a>0,b>0,a+b>0.

所以只需证　a2-ab+b2>ab,

只需证　a2-2ab+b2>0,

即(a-b)2>0,

依题意a≠b,则(a-b)2>0显然成立.

所以a3+b3>a2b+ab2成立.

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