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数学10.1 分式单元测试课时训练
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这是一份数学10.1 分式单元测试课时训练，共18页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
第10章《分式》单元测试卷（A）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•昆山市期中）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2
2．（2020春•秦淮区期末）下列分式变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020春•盐城期末）将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
4．（2020春•徐州期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020春•海陵区校级期末）在有理式：①；②；③；④中，分式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2019春•玄武区期中）化简的结果是（ ）
A．m﹣3 B．﹣m﹣3 C． D．
7．（2020•工业园区一模）计算的结果是（ ）
A．1 B．a C．a+1 D．a﹣1
8．（2019春•工业园区校级期中）关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣2 D．5
9．（2019春•鼓楼区期末）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．设甲每天加工服装x件，由题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
10．（2019秋•张家港市期末）若关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•徐州期末）使代数式有意义的x的范围是 ．
12．（2020秋•南通期中）约分：分式 ．
13．（2020春•高新区期中）分式，的最简公分母为 ．
14．（2020•高淳区二模）化简： ．
15．（2019秋•崇川区校级期末）已知，则分式 ．
16．（2020春•梁溪区期末）已知a1，a2，a3，a4，……，以此类推，则a2020的值为 ．
17．（2020•高台县一模）分式方程1的解为 ．
18．（2020秋•崇川区月考）已知点P（﹣2a+1，﹣2+a）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程2的解是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•崇川区校级月考）解方程：
（1）；
（2）．
20．（2020春•工业园区校级期中）计算：
（1）；
（2）a﹣1．
21．（2020秋•淮南期末）化简求值：（x+1），其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．
22．（2020春•仪征市期末）为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
（1）填空
①同学甲：设 ，则方程为 ；
②同学乙：设 ，则方程为3．
（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．
23．（2020春•吴中区期末）在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．
24．（2020春•秦淮区期末）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．设乙公司有x人．
（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：
人均捐款额（元）
人数
捐款总额（元）
甲公司
30000
乙公司
x
30000
（2）求x的值．
25．（2020春•镇江期末）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．
（1）求甲每天加工服装多少件？
（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．
26．（2020春•扬中市期末）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：1
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x＝ 时，分式的最大值是 ．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•吴中区期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用分式的基本性质化简即可．
【解析】．
故选：B．
2．（2020春•高淳区期末）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大2倍 D．扩大4倍
【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．
【解析】∵x，y都扩大为原来2倍，
∴分子3xy扩大4倍，分母x﹣y扩大2倍，
∴分式的值扩大2倍．
故选：C．
3．（2020春•溧水区期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠0且x≠2
【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．
【解析】若式子在实数范围内有意义，则x≠0，
故选：B．
4．（2020春•玄武区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C．x+y D．
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、x+y，x+y，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2020春•姜堰区期末）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【解析】方程两边都乘（x﹣2），
得m+2x＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m+4＝0；
∴m＝﹣4，
故选：D．
6．（2019秋•张家港市期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．2xy D．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】原式•．
故选：D．
7．（2020春•太仓市期中）若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣1 D．m≥﹣3且m≠﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
【解析】去分母得：m+1＝2x﹣2，
解得：x，
由题意得：0且1，
解得：m≥﹣3且m≠﹣1，
故选：D．
8．（2019•无锡模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．
【解析】∵关于x的不等式组有解，
∴1﹣2m＞m﹣2，
解得m＜1，
由得x，
∵分式方程有非负整数解，
∴x是非负整数，
∵m＜1，
∴m＝﹣5，﹣2，
∴﹣5﹣2＝﹣7，
故选：C．
9．（2019春•吴中区期中）如果2，则的值等于（ ）
A． B．1 C． D．2
【分析】将变形为a＝2b，再将其直接代入分式计算即可．
【解析】∵，
∴a＝2b，
∴原式，
故选：C．
10．（2020春•南京期末）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）
A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．无法确定
【分析】直接根据题意表示出t1、t2的值，进而利用分式的性质计算得出答案．
【解析】∵t1，t2，
∴t1﹣t2═，
∵0＜p＜v，
∴t1﹣t2＜0，
∴t1＜t2．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•崇川区校级期末）若分式的值为整数，则整数x＝ 0或﹣2或﹣3 ．
【分析】先化简分式，再根据值为整数求出x+1的取值，进而得x的取值．
【解析】原式，
∵原式的值为整数，
∴x+1＝±1或±2，
∴x＝﹣3或﹣2或0或1，
但当x＝1时，原式分母为0，原式无意义，应舍去，
∴x＝﹣3或﹣2或0．
故答案为：﹣3或﹣2或0．
12．（2019秋•崇川区校级期末）对于分式，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝ ﹣1且a，b ．
【分析】将x＝1代入原式后根据分式的值为零即可求出答案．
【解析】将x＝1代入，
∴，
∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，
即a且b，
∴a+b＝﹣1
故答案为：﹣1且a，b，．
13．（2020春•工业园区期末）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为 a2bc ．
【分析】根据最简公分母的定义判断即可．
【解析】3个分式，，，它们的最简公分母是a2bc．
故答案为：a2bc．
14．（2019春•惠山区期末）一种运算：规则是x※y，根据此规则化简（m+1）※（m﹣1）的结果为 ．
【分析】根据所给规则列出算式，再通分，然后计算同分母的分式减法即可．
【解析】由题意得：
（m+1）※（m﹣1），
，
，
，
．
故答案为：．
15．（2019春•吴江区期末）若恒成立，则A+B＝ 4 ．
【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
【解析】右边
∴
解A＝1，B＝3，
A+B＝4，
故答案为4．
16．（2020•南京二模）计算：（）3＝ ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】（）3．
故答案为：．
17．（2020春•玄武区期中）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 m＞5 ．
【分析】首先根据，用含m的式子表示出x；然后根据：x＜0，求出m的取值范围即可．
【解析】∵，
∴x，
∵x＜0，
∴0，
解得m＞5．
故答案为：m＞5．
18．（2020•安丘市三模）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1的解为 x ．
【分析】根据题中的新定义化简求出m的值，代入分式方程计算即可求出解．
【解析】根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，
则方程为1＝1，即x﹣1，
解得：x，
经检验是分式方程的解．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•高新区期中）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】（1）去分母得：x+1＝2x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．
20．（2020春•江阴市期中）计算：
（1）
（2）m+1
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式
＝2x+3；
（2）原式
．
21．（2020秋•靖江市期中）先化简，再求值：，其中a2+3a+2＝0．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把方程变形后代入计算即可求出值．
【解析】原式
•
，
由a2+3a+2＝0，得到a2+3a＝﹣2，即a（a+3）＝﹣2，
则原式．
22．（2019秋•浦东新区期末）已知，求的值．
【分析】根据分式的运算法则以及待定系数法即可求出答案．
【解析】∵，
∴，
解得：A＝3，B＝﹣1，
∴．
23．（2020秋•崇川区校级月考）已知关于x的方程．
（1）已知m＝4，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值．
【分析】（1）把m＝4代入方程，方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣4x＝x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣mx＝x﹣1，整理后得出（1﹣m）x＝﹣5，再求出所有情况即可．
【解析】（1）把m＝4代入方程得：，
方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣4x＝x﹣1，
解方程得：x，
检验：当x时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以x是原方程的解，
即原方程的解是x；
（2），
方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣mx＝x﹣1①，
整理得：（1﹣m）x＝﹣5②，
有三种情况：
第一情况：当x﹣1＝0时，方程无解，即此时x＝1，
把x＝1代入①得：6﹣m＝1﹣1，
解得：m＝6；
第二种情况：当x+2＝0时，方程无解，即此时x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：2m＝﹣2﹣1，
解得：m；
第三种情况：∵（1﹣m）x＝﹣5②，
∴当1﹣m＝0时，方程无解，
即此时m＝1；
所以m＝6或或1．
24．（2020春•揭阳期末）已知下面一列等式：
11；；；；…．
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：．
【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算．（3）根据前两部结论进行计算．
【解析】（1）由11；；；；…．可知它的一般性等式为；
（2）∵•，
∴原式成立；
（3）
．
25．（2020•高淳区二模）某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．
（1）求第一批圆规购进的单价；
（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？
【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可求出结论．
【解析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，
依题意得：40，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进圆规的单价为5元/件．
（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），
第二批购进圆规的数量为200﹣40＝160（件），
共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．
答：一共盈利680元．
26．（2019秋•淮滨县期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
【分析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；
（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
【解析】（1）由题可得，2；
（2）x﹣1，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或0．
第10章《分式》单元测试卷（A）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•昆山市期中）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2
2．（2020春•秦淮区期末）下列分式变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020春•盐城期末）将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
4．（2020春•徐州期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020春•海陵区校级期末）在有理式：①；②；③；④中，分式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2019春•玄武区期中）化简的结果是（ ）
A．m﹣3 B．﹣m﹣3 C． D．
7．（2020•工业园区一模）计算的结果是（ ）
A．1 B．a C．a+1 D．a﹣1
8．（2019春•工业园区校级期中）关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣2 D．5
9．（2019春•鼓楼区期末）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．设甲每天加工服装x件，由题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
10．（2019秋•张家港市期末）若关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•徐州期末）使代数式有意义的x的范围是 ．
12．（2020秋•南通期中）约分：分式 ．
13．（2020春•高新区期中）分式，的最简公分母为 ．
14．（2020•高淳区二模）化简： ．
15．（2019秋•崇川区校级期末）已知，则分式 ．
16．（2020春•梁溪区期末）已知a1，a2，a3，a4，……，以此类推，则a2020的值为 ．
17．（2020•高台县一模）分式方程1的解为 ．
18．（2020秋•崇川区月考）已知点P（﹣2a+1，﹣2+a）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程2的解是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•崇川区校级月考）解方程：
（1）；
（2）．
20．（2020春•工业园区校级期中）计算：
（1）；
（2）a﹣1．
21．（2020秋•淮南期末）化简求值：（x+1），其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．
22．（2020春•仪征市期末）为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
（1）填空
①同学甲：设 ，则方程为 ；
②同学乙：设 ，则方程为3．
（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．
23．（2020春•吴中区期末）在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．
24．（2020春•秦淮区期末）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．设乙公司有x人．
（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：
人均捐款额（元）
人数
捐款总额（元）
甲公司
30000
乙公司
x
30000
（2）求x的值．
25．（2020春•镇江期末）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．
（1）求甲每天加工服装多少件？
（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．
26．（2020春•扬中市期末）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：1
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x＝ 时，分式的最大值是 ．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•吴中区期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用分式的基本性质化简即可．
【解析】．
故选：B．
2．（2020春•高淳区期末）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大2倍 D．扩大4倍
【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．
【解析】∵x，y都扩大为原来2倍，
∴分子3xy扩大4倍，分母x﹣y扩大2倍，
∴分式的值扩大2倍．
故选：C．
3．（2020春•溧水区期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≠0 C．x≠2 D．x≠0且x≠2
【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．
【解析】若式子在实数范围内有意义，则x≠0，
故选：B．
4．（2020春•玄武区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C．x+y D．
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、x+y，x+y，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2020春•姜堰区期末）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【解析】方程两边都乘（x﹣2），
得m+2x＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m+4＝0；
∴m＝﹣4，
故选：D．
6．（2019秋•张家港市期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．2xy D．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】原式•．
故选：D．
7．（2020春•太仓市期中）若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣1 D．m≥﹣3且m≠﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
【解析】去分母得：m+1＝2x﹣2，
解得：x，
由题意得：0且1，
解得：m≥﹣3且m≠﹣1，
故选：D．
8．（2019•无锡模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．
【解析】∵关于x的不等式组有解，
∴1﹣2m＞m﹣2，
解得m＜1，
由得x，
∵分式方程有非负整数解，
∴x是非负整数，
∵m＜1，
∴m＝﹣5，﹣2，
∴﹣5﹣2＝﹣7，
故选：C．
9．（2019春•吴中区期中）如果2，则的值等于（ ）
A． B．1 C． D．2
【分析】将变形为a＝2b，再将其直接代入分式计算即可．
【解析】∵，
∴a＝2b，
∴原式，
故选：C．
10．（2020春•南京期末）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（ ）
A．t1＜t2 B．t1≤t2 C．t1≥t2 D．无法确定
【分析】直接根据题意表示出t1、t2的值，进而利用分式的性质计算得出答案．
【解析】∵t1，t2，
∴t1﹣t2═，
∵0＜p＜v，
∴t1﹣t2＜0，
∴t1＜t2．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•崇川区校级期末）若分式的值为整数，则整数x＝ 0或﹣2或﹣3 ．
【分析】先化简分式，再根据值为整数求出x+1的取值，进而得x的取值．
【解析】原式，
∵原式的值为整数，
∴x+1＝±1或±2，
∴x＝﹣3或﹣2或0或1，
但当x＝1时，原式分母为0，原式无意义，应舍去，
∴x＝﹣3或﹣2或0．
故答案为：﹣3或﹣2或0．
12．（2019秋•崇川区校级期末）对于分式，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝ ﹣1且a，b ．
【分析】将x＝1代入原式后根据分式的值为零即可求出答案．
【解析】将x＝1代入，
∴，
∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，
即a且b，
∴a+b＝﹣1
故答案为：﹣1且a，b，．
13．（2020春•工业园区期末）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为 a2bc ．
【分析】根据最简公分母的定义判断即可．
【解析】3个分式，，，它们的最简公分母是a2bc．
故答案为：a2bc．
14．（2019春•惠山区期末）一种运算：规则是x※y，根据此规则化简（m+1）※（m﹣1）的结果为 ．
【分析】根据所给规则列出算式，再通分，然后计算同分母的分式减法即可．
【解析】由题意得：
（m+1）※（m﹣1），
，
，
，
．
故答案为：．
15．（2019春•吴江区期末）若恒成立，则A+B＝ 4 ．
【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
【解析】右边
∴
解A＝1，B＝3，
A+B＝4，
故答案为4．
16．（2020•南京二模）计算：（）3＝ ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】（）3．
故答案为：．
17．（2020春•玄武区期中）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 m＞5 ．
【分析】首先根据，用含m的式子表示出x；然后根据：x＜0，求出m的取值范围即可．
【解析】∵，
∴x，
∵x＜0，
∴0，
解得m＞5．
故答案为：m＞5．
18．（2020•安丘市三模）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1的解为 x ．
【分析】根据题中的新定义化简求出m的值，代入分式方程计算即可求出解．
【解析】根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，
则方程为1＝1，即x﹣1，
解得：x，
经检验是分式方程的解．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•高新区期中）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】（1）去分母得：x+1＝2x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．
20．（2020春•江阴市期中）计算：
（1）
（2）m+1
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式
＝2x+3；
（2）原式
．
21．（2020秋•靖江市期中）先化简，再求值：，其中a2+3a+2＝0．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把方程变形后代入计算即可求出值．
【解析】原式
•
，
由a2+3a+2＝0，得到a2+3a＝﹣2，即a（a+3）＝﹣2，
则原式．
22．（2019秋•浦东新区期末）已知，求的值．
【分析】根据分式的运算法则以及待定系数法即可求出答案．
【解析】∵，
∴，
解得：A＝3，B＝﹣1，
∴．
23．（2020秋•崇川区校级月考）已知关于x的方程．
（1）已知m＝4，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值．
【分析】（1）把m＝4代入方程，方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣4x＝x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣mx＝x﹣1，整理后得出（1﹣m）x＝﹣5，再求出所有情况即可．
【解析】（1）把m＝4代入方程得：，
方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣4x＝x﹣1，
解方程得：x，
检验：当x时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以x是原方程的解，
即原方程的解是x；
（2），
方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣mx＝x﹣1①，
整理得：（1﹣m）x＝﹣5②，
有三种情况：
第一情况：当x﹣1＝0时，方程无解，即此时x＝1，
把x＝1代入①得：6﹣m＝1﹣1，
解得：m＝6；
第二种情况：当x+2＝0时，方程无解，即此时x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：2m＝﹣2﹣1，
解得：m；
第三种情况：∵（1﹣m）x＝﹣5②，
∴当1﹣m＝0时，方程无解，
即此时m＝1；
所以m＝6或或1．
24．（2020春•揭阳期末）已知下面一列等式：
11；；；；…．
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：．
【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算．（3）根据前两部结论进行计算．
【解析】（1）由11；；；；…．可知它的一般性等式为；
（2）∵•，
∴原式成立；
（3）
．
25．（2020•高淳区二模）某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．
（1）求第一批圆规购进的单价；
（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？
【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可求出结论．
【解析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，
依题意得：40，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进圆规的单价为5元/件．
（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），
第二批购进圆规的数量为200﹣40＝160（件），
共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．
答：一共盈利680元．
26．（2019秋•淮滨县期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
【分析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；
（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
【解析】（1）由题可得，2；
（2）x﹣1，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或0．
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