初中数学苏科版八年级下册10.1 分式综合训练题

初二练习1（分式提优练习）

姓名：___________班级：___________

1．若整数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为            

2．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为            

3．直线分别与轴，轴交于点，，在内，横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”．分别记时，内的“好点”数为，则            

4．若，．则的值为______

5．已知，则的值是_________

6．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______

7．对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（3）＝，f（），计算：f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）＝______．

8．已知方程（是常数，）的解是或，那么方程（是常数，且）的解是________．

9．已知，则________．

10．从，，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组的解集是，且使关于的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的的值之和是______．

11．下列说法：① 若a＋b＋c＝0，则（a＋b）3＋c3＝0；②若a＋b＝0，则|a|＝|－b|，反之也成立；③若（c≠0），则b－c＝a－c；④若|x＋1|＋x－y＋5＝0，当x≤－1时，y是常数；⑤若|x＋1|＋x－y＋5＝0，则y≥x，其中正确的有_________

12．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知＝5，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推…，的值是_____．

13．有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；第二个数是；第三个数是； 对任何正整数，第个数与第个数的和等于

（1）经过探究，我们发现：，，设这列数的第个数为，那么①；②，③，则               正确（填序号）．

（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示           （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；

（3）利用上述规律计算：的值．

14．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．

（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）

（2）若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；

（3）若关于x的方程﹣＝无解，求k的值．

15．解方程组： ．

16．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．

如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为．

（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；

（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；

（3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值．

17．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．

（1）已知一元一次方程①与分式方程②：方程①有“暖根”吗？       填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？       填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？       填（是或不是）

（2）已知关于x，y二元一次方程：和（其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；

（3）已知关于x的方程：和（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．

18．对于两个不等的非零实数，若分式的值为0，则或，又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，，应用上面的结论解答下列问题：

（1）方程的两个解中较大的一个为_______．

（2）关于的方程的两个解分别为（），若与互为倒数，则=______，=_______．

（3）关于的方程的两个解分别为（），求的值．

19．阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．

请根据以上材料解决下列问题：

(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是　   　(填序号)

(2)已知．

①若，求对称式的值

②若，求对称式的最大值

20．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式x2+的值．

解：∵，∴＝4

即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可

以通过适当变形解决问题．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

则

根据材料回答问题：

（1）已知，求x+的值．

（2）已知，（abc≠0），求的值．

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．