初中数学苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试课后测评

八年级下册第10章《分式》单元检测卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列各式中，是分式的是（　　）

A． B． C． D．

2．若分式的值为零，则x的值等于（　　）

A．﹣3 B．0 C．2 D．3

3．下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

4．买x台空调花费y元，则买10台这样的空调要花费（　　）

A．10•元 B．10xy元 C．元 D．元

5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（　　）

A．不变 B．扩大为原来的4倍 

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

6．计算的结果是（　　）

A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1

7．若分式的值为正数，则x需满足的条件是（　　）

A．x为任意实数 B．x 

C．x D．x

8．已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

9．若a+b＝3，ab＝4，则的值是（　　）

A． B． C． D．

10．甲乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去8小时，已知水流速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共7小题，满分28分）

11．若分式有意义，则x的取值范围为　   　．

12．分式，，﹣的最简公分母是　   　．

13．关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为　   　．

14．某工程甲独做8天完成，甲乙合作6天完成，则乙独做需　   　天完成．

15．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝　   　．

16．当y＝3x时，计算的结果等于　   　．

17．计算：++++…++＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分42分）

18．（6分）计算：

（1）                   （2）

19．（8分）解方程：

（1）                 （2）．

20．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣2．

21．（6分）（1）化简：÷；

（2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由．

22．（8分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如：＝＝+＝1+；

＝＝+＝2+（﹣）．

（1）下列分式中，属于真分式的是：　   　（填序号）

①；②；③；④．

（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：＝　   　+　   　；

（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：＝　   　+　   　．

23．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A、+y不是分式；

B、是分式；

C、不是分式；

D、﹣1不是分式；

选：B．

2．解：要使分式的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，

解得，x＝2，

选：C．

3．解：A.＝，不是最简分式，本选项不符合题意；

B.＝＝，不是最简分式，本选项不符合题意；

C.＝，不是最简分式，本选项不符合题意；

D．是最简分式，本选项符合题意；

选：D．

4．解：由题意知，每台空调的费用为元，

则买10台这样的空调要花费元，

选：C．

5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，

则有＝＝•，

∴该分式的值是原分式值的，

选：D．

6．解：

＝﹣

＝

＝m．

选：A．

7．解：∵分式的值为正数，

x2+3恒为正数，

∴2x﹣1＞0，

∴x＞．

选：C．

8．解：把x＝1代入分式方程得：＝，

去分母得：8a+12＝3a﹣3，

解得：a＝﹣3，

∵a﹣1＝﹣4≠0，

∴a的值为﹣3．

选：D．

9．解：

＝

＝

＝，

∵a+b＝3，ab＝4，

∴原式＝＝，

选：A．

10．解：设该轮船在静水中的速度为xkm/h，

根据题意得，，

选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分）

11．解：要使有意义，必须x2﹣9≠0，

则x≠±3，

答案为：x≠±3．

12．解：∵2、4、5的最小公倍数为20，

x的最高次幂为1，y的最高次幂为2，

∴最简公分母为20xy2，

答案为：20xy2．

13．解：去分母得m+3＝x﹣2，

解得x＝m+5，

∵原方程无解，

∴x＝2，即m+5＝2，解得m＝﹣3，

即当m＝﹣3时，关于x的分式方程﹣＝1无解．

答案为﹣3．

14．解：设乙独做需x天，由题意得：

+＝1，

解得：x＝24，

经检验：x＝24是原分式方程的解，且符合题意，

答案为：24．

15．解：已知等式利用题中的新定义化简得：＝﹣，即＝﹣

整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），

去括号得：6m+9＝﹣10m+15，

移项合并得：16m＝6，

解得：m＝，

经检验m＝是分式方程的解，

则m＝．

答案为：．

16．解：原式＝•

＝，

当y＝3x时，

原式＝＝＝2，

答案为：2．

17．解：++++…++

＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣

＝1﹣

＝．

答案为：．

三．解答题（共6小题，满分42分）

18．解：（1）

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝．

19．解：（1）去分母得：x﹣8+1＝8（x﹣7），

解得：x＝7，

经检验x＝7是原方程的增根，

∴原方程无解；

（2）去分母得：x（x+2）﹣1＝x2﹣4，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解．

20．解：÷

＝﹣•

＝﹣

＝，

当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．

21．解：（1）÷

＝•

＝；

（2）B的值比A的值相比变小了．

理由如下：B﹣A＝﹣＝＝﹣，

当a＞1时，a（a﹣1）＞0，

∴﹣＜0，

∴B＜A，

∴B的值比A的值相比变小了．

22．解：（1）根据题意得：属于真分式；

（2）＝＝2+；

（3）＝＝a+1+．

答案为：（1）③；（2）2，；（3）a+1，．

23．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，

根据题意得：，

解得：x＝45，

经检验，x＝45是原分式方程的解．

答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．

（2）根据题意得：（天），

答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．