八年级下册第10章 分式综合与测试习题

这是一份八年级下册第10章 分式综合与测试习题，共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列式子中是分式的是（ ）
A.1πB.x3C.1x-1D.25

2. 当a为任意有理数时，下列式子一定有意义的是( )
A.a-5a B.3a2 C.a+1(a+1)2 D.aa2+1

3. 把分式方程xx-2+2=12-x化为整式方程，正确的是( )
A.x+2=-1B.x+2(x-2)=1C.x+2(x-2)=-1D.x+2=-1

4. 要使分式x2+5x+4x+4的值为0，则x应该等于（ ）
A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

5. 已知关于 x 的分式方程2x-2+mxx2-4=0有增根，则m=( )
A.0B.-4C.2 或 1D.0 或-4

6. 化简(y-1x)÷(x-1y)的结果是（ ）
A.-yxB.-xyC.xyD.yx

7. 已知a+b3=b+c6=a+c5，则ba+c的值为（ ）
A.3:7B.7:5C.2:5D.6:7

8. 甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，结果甲比乙少用1小时完成了安装任务，如果设乙每小时安装x台，则根据题意可得（ ）
A.10x-10x+2=1B.10x-2-10x=1C.10x+2-10x=1D.12x-10x+2=1

9. 下列说法：①平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②方程x-2x2-4x+4=0的根为x=2；③方程12x=12x-4的最简公分母为2x-4；④6y9x2是最简分式．其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

10. 一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）
A.6天B.8天C.10天D.7.5天
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 化简：x2-25x2-5x=________．

12. 一般地，如果A、B表示是________，并且B中含有________，AB叫做分式，其中A叫做分式的________，B叫做分式的________．

13. 代数式m2m-2中字母m的取值范围是________.

14. 关于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根，则m的值为________.

15. 如果x+yx=154，则yx=________．

16. 把分式12x+2、1x2-1、1(x-1)2通分，最简公分母是________．

17. 分式32x2y与5-4xy2的最简公分母是________．

18. 计算：a2-b22a-2b的结果是________．

19. 已知x2=y3=z4，则x+3y-z2x-y+z的值是________．

20. 成渝城际双层空调列车于2006年5月1日正式运行，列车总里程350千米，比老成渝铁路缩短路程150千米，速度提高了20千米/时，因此时间为原时间的一半，则该空调列车的运行时间为________小时．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 计算：
（1）3x+3x2-1-2x-1； （2）4x2-4xy+y22x-y÷(4x2-y2)．

22. 先化简，再求值：1x+1-3-xx2-6x+9÷x2+xx-3，其中x=2．

23. 计算：
（1）3x-61-x-x+5x2-x (2)(-a2bc)3⋅(-c2ab)2÷(bca)4

（3）xx-y⋅y2x+y-x4yx4-y4÷x2x2+y2； (4)(a+2a2-2a-a-1a2-4a+4)÷4-aa2-2a．

24. 先化简，再求值：1a-2÷a2+4a+4a2-4，其中a＝4．

25. 先化简a2-4a2-4a+4-2a-2÷a2+2aa-2，再对a取一个你喜欢的数代入求值．

26. 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程1x-4+4x-1=2x-3+3x-2.
解：1x-4-3x-2=2x-3-4x-1，①
-2x+10x2-6x+8=-2x+10x2-4x+3，②
1x2-6x+8=1x2-4x+3，③
∴ x2-6x+8=x2-4x+3. ④
∴ x=52.
把x=52代入原方程检验知x=52是原方程的解.
请你回答：
(1)得到①式的做法是________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是________；得到④式的根据是________.
(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).
(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：1π、x3、25的分母中不含有字母，属于整式，1x-1的分母中含有字母，属于分式．
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
解：A，当a=0时，a-5a没有意义，故本选项错误；
B，当a=0时，3a2没有意义，故本选项错误；
C，当a=-1时，a+1a+12没有意义，故本选项错误；
D，对任意的a的值，a2+1>0有意义，故选项正确．
故选D．
3.
【答案】
C
【解答】
解：方程两边都乘(x-2)，
得x+2(x-2)=-1.
故选C．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵ x2+5x+4=0，x+4≠0，
∴ x=-1，或x=-4，
又∵ x≠-4
∴ x=-1，
故选：C．
5.
【答案】
B
【解答】
解：分式方程去分母得：2x+4+mx=0，
由分式方程有增根，得到x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：m=-4，
把x=-2代入整式方程得：m=0，
因为当m=0时方程无解，
所以m=-4时方程有增根.
故选B.
6.
【答案】
D
【解答】
解：(y-1x)÷(x-1y)=(xyx-1x)÷(xyy-1y)=xy-1x÷xy-1y=xy-1x×yxy-1=yx．故选D．
7.
【答案】
C
【解答】
解：设a+b3=b+c6=a+c5=k，
则a+b=3k，b+c=6k，a+c=5k，即：a+b=3kb+c=6ka+c=5k
解得a=k，b=2k，c=4k．
则ba+c=2kk+4k=25．故选C．
8.
【答案】
A
【解答】
解：依题意得
10x-10x+2=1．
故选A．
9.
【答案】
A
【解答】
①正确，
②中，x2-4x+4≠0，即x≠2，
故错误，
③中，最简公分母为2x(x-2)，故错误，
④中，6xy9z2=2xy3z2，故错误。
故选A.
10.
【答案】
B
【解答】
设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得
3(1x+4+1x+1)+x-3x+4=1，
解方程可得x＝8，
经检验x＝8是分式方程的解，
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
x+5x
【解答】
解：x2-25x2-5x=(x+5)(x-5)x(x-5)=x+5x．
故答案为：x+5x．
12.
【答案】
两个整式,字母,分子,分母
【解答】
解：一般地，如果A、B表示是 两个整式，并且B中含有 字母，AB叫做分式，其中A叫做分式的 分子，B叫做分式的 分母．
故答案是：两个整式，字母，分子，分母．
13.
【答案】
m≠1
【解答】
解：由题意可得，
2m-2≠0，解得，m≠1.
故答案为：m≠1.
14.
【答案】
4
【解答】
解：去分母，得：7x+5x-5=2m-1，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：12-5=2m-1，
解得：m=4.
故答案为：4.
15.
【答案】
114
【解答】
解：∵ x+yx=xx+yx=1+yx，
∴ 1+yx=154，
∴ yx=154-1=114．
故答案为114．
16.
【答案】
2(x+1)(x-1)2
【解答】
解：分式12x+2、1x2-1、1(x-1)2的最简公分母是2(x+1)(x-1)2；
故答案为：2(x+1)(x-1)2．
17.
【答案】
-4x2y2
【解答】
解：32x2y与5-4xy2的最简公分母是-4x2y2，
故答案为：-4x2y2．
18.
【答案】
a+b2
【解答】
a2-b22a-2b=(a+b)(a-b)2(a-b)=a+b2．
19.
【答案】
75
【解答】
解：设x2=y3=z4=k，
则x=2k，y=3k，z=4k，
x+3y-z2x-y+z=2k+9k-4k4k-3k+4k=7k5k=75．
故x+3y-z2x-y+z的值是75．
20.
【答案】
5
【解答】
解：设该空调列车的运行时间为x小时，依题意列方程：
350x-350+1502x=20，
解方程得：x=5．
经检验，x=5符合题意．
故答案为：5．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：（1）原式=3(x+1)(x+1)(x-1)-2x-1
=3x-1-2x-1
=1x-1；
（2）原式=(2x-y)22x-y⋅1(2x+y)(2x-y)
=12x+y．
【解答】
解：（1）原式=3(x+1)(x+1)(x-1)-2x-1
=3x-1-2x-1
=1x-1；
（2）原式=(2x-y)22x-y⋅1(2x+y)(2x-y)
=12x+y．
22.
【答案】
解：原式=1x+1-3-x(x-3)2×x-3x(x+1)
=1x+1+1x(x+1)
=xx(x+1)+1x(x+1)
=x+1x(x+1)=1x．
当x=2时，原式=12=22．
【解答】
解：原式=1x+1-3-x(x-3)2×x-3x(x+1)
=1x+1+1x(x+1)
=xx(x+1)+1x(x+1)
=x+1x(x+1)=1x．
当x=2时，原式=12=22．
23.
【答案】
解：(1)3x-61-x-x+5x2-x，
=3(x-1)x(x-1)+6xx(x-1)-x+5x(x-1)，
=3x-3+6x-x-5x(x-1)，
=8x-8x(x-1)，
=8(x-1)x(x-1)，
=8x；
(2)(-a2bc)3⋅(-c2ab)2÷(bca)4，
=-a6b3c3⋅c4a2b2⋅a4b4c4，
=-a8c3b3；
（3）xx-y⋅y2x+y-x4yx4-y4÷x2x2+y2，
=xy2x2-y2-x4y(x2+y2)(x2-y2)⋅x2+y2x2，
=xy2x2-y2-x2yx2-y2，
=xy(y-x)(x+y)(x-y)，
=-xyx+y；
(4)(a+2a2-2a-a-1a2-4a+4)÷4-aa2-2a，
=(a+2a(a-2)-a-1(a-2)2)⋅a(a-2)4-a，
=a+24-a-a(a-1)(a-2)(4-a)，
=a2-4-a2+a(a-2)(4-a)，
=a-4(a-2)(4-a)，
=-1a-2．
【解答】
解：(1)3x-61-x-x+5x2-x，
=3(x-1)x(x-1)+6xx(x-1)-x+5x(x-1)，
=3x-3+6x-x-5x(x-1)，
=8x-8x(x-1)，
=8(x-1)x(x-1)，
=8x；
(2)(-a2bc)3⋅(-c2ab)2÷(bca)4，
=-a6b3c3⋅c4a2b2⋅a4b4c4，
=-a8c3b3；
（3）xx-y⋅y2x+y-x4yx4-y4÷x2x2+y2，
=xy2x2-y2-x4y(x2+y2)(x2-y2)⋅x2+y2x2，
=xy2x2-y2-x2yx2-y2，
=xy(y-x)(x+y)(x-y)，
=-xyx+y；
(4)(a+2a2-2a-a-1a2-4a+4)÷4-aa2-2a，
=(a+2a(a-2)-a-1(a-2)2)⋅a(a-2)4-a，
=a+24-a-a(a-1)(a-2)(4-a)，
=a2-4-a2+a(a-2)(4-a)，
=a-4(a-2)(4-a)，
=-1a-2．
24.
【答案】
1a-2÷a2+4a+4a2-4
=1a-2*(a+2)(a-2)(a+2)2
=1a+2，
当a＝4时，原式=14+2=16．
【解答】
1a-2÷a2+4a+4a2-4
=1a-2*(a+2)(a-2)(a+2)2
=1a+2，
当a＝4时，原式=14+2=16．
25.
【答案】
解：原式=(a-2)(a+2)(a-2)2-2a-2×a-2a(a+2)=aa-2×a-2aa+2=1a+2
设a=1，∴ 原式=13．
【解答】
略
26.
【答案】
移项,方程两边分别通分,方程两边同除以(-2x+10),
分式值相等，分子相等，则分母相等
有错误．从第③步出现错误,(-2x+10)可能为零
(3)1x-4-3x-2=2x-3-4x-1，①
-2x+10x2-6x+8=-2x+10x2-4x+3，②
(-2x+10)(x2-4x+3-x2+6x-8)=0，
即(-2x+10)(2x-5)=0，③
∴ -2x+10=0，2x-5=0，④
解得x1=5，x2=52，
检验：当x1=5时，(x-4)(x-2)(x-3)(x-1)=(5-4)(5-2)(5-3)(5-1)≠0，
当x2=52时，(x-4)(x-2)(x-3)(x-1)=(52-4)(52-2)(52-3)(52-1)≠0，
所以x1=5，x2=52都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x1=5，x2=52.
【解答】
解：(1)得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是方程两边通分；
得到③式的具体做法是方程两边同除以-2x+10；得到④式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等.
故答案为：移项；方程两边分别通分；方程两边同除以(-2x+10)；分式值相等，分子相等，则分母相等.
(2)第③步中，若-2x+10为零，两边不能同除.
故答案为：有错误，从第③步出现错误；(-2x+10)可能为零.
(3)1x-4-3x-2=2x-3-4x-1，①
-2x+10x2-6x+8=-2x+10x2-4x+3，②
(-2x+10)(x2-4x+3-x2+6x-8)=0，
即(-2x+10)(2x-5)=0，③
∴ -2x+10=0，2x-5=0，④
解得x1=5，x2=52，
检验：当x1=5时，(x-4)(x-2)(x-3)(x-1)=(5-4)(5-2)(5-3)(5-1)≠0，
当x2=52时，(x-4)(x-2)(x-3)(x-1)=(52-4)(52-2)(52-3)(52-1)≠0，
所以x1=5，x2=52都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x1=5，x2=52.