数学苏科版10.1 分式教案

10.2 分式的基本性质

教学目标：

1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；

2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．

教学重点：理解分式的基本性质．

教学难点：分式基本性质的简单运用．

教学过程：

一、思考

问题： （数学封面）如果这个长方形的面积为13，宽为3，则长为多少？

一般化：如果这个长方形的面积为s，宽为a，则长为多少？

特殊化：字母s、a各取一个数，把分式变回为分数.还能另取一组数吗？

猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？

二、探究

过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。

（一）情景认知

情景认识一：课本排列问题 

（1）已知：1本数学课本封面的面积为s，宽为a，求长为       ；

（2）已知：2本数学课本封面的面积为       ，宽为      ，求长为       ；

（3）已知：3本数学课本封面的面积为       ，宽为      ，求长为       ；

（4）已知：k本数学课本封面的面积为       ，宽为      ，求长为       ；

（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为       ，宽为      ，求长为       ；

你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）

情景认识二：匀速行驶问题

一列匀速行驶的火车，t h行驶s km， 2t h行驶2s km； 3t h行驶3s km； …nt h行驶ns km； （n+1）t h行驶（n+1）s km； 由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）

三、体悟

（1）

（2）

1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？

2.基本性质的深层分析：

（1）找出其中的关键性字词；

（2）分数和分式的基本性质有何不同点？

（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？

 ＝，＝，(其中C是不等于0的整式) 整式C是多少？

（4）思考——变与不变，变中的不变性。

四、例题讲解

例1、 判断下列式子是否成立？为什么？

解后反思：运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？

（一）变式练习：

填空：

（1）；（2）；（3）；

（4）；   （5）．（追问：你是如何思考的？）

（二）变式：能否将下列分式变得更加“简洁”？

  ；         

（三）问题（1）的处理

1.反思1：为何后者比前者简洁？

2.条件变式1：（口答）不改变分式的值，使分式中的分子、分母中不含分数．

（四）问题（2）的处理：

1.反思2：为何后者比前者简洁？这位同学告诉我们要关注分式的符号处理，在分式的分子和分母都是单项式时，书写要求分子与分母都不含“﹣”号。

2.条件变式2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

  ；  ；   

3.解后反思：（1）你发现了什么规律？（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分式本身）

4．条件变式3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．

（1）；       （2）．  练习：    

（五）变式：请再写一个分式，使它的值等于。

五、课堂小结

（1）本节课，我学到了哪些知识？

（2）本节课，给我感受最深的是什么？

（3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？

（4）还有哪些困惑？此外我还知道了……