初中数学第10章 分式综合与测试课时作业

第10章《分式》拔尖测试卷

(满分：100分  时间：90分钟)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.如果分式在实数范围内有意义，那么的取值范围是(    )

A.            B.         C.全体实数       D.

2.若分式的值为0，则的值为(    )

  A.               B. 0               C. －1           D. 1

3. 下列各选项中，所求的最简公分母错误的是(    )

  A. 与的最简公分母是

B. 于的最简公分母是

C. 与的最简公分母是

D. 与的最简公分母是

4.化简的结果为(    )

A.              B.          C.              D. 1

5.在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为km/h，下坡时的速度为km/h，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是(    )

A.  km/h                       B. km/h

C. km/h                       D.无法确定

6.计算的结果为(    )

A.          B.         C.         D.

7.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完).已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为(    )

A.                         B.

C.                         D.

8. 若是两个正数，且，则的取值范围是(    )

A.                        B.

C.                        D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.若一个分式含有字母，且当时，它的值为－2,则这个分式可以是            (写出一个即可).

10.某农场原计划用天完成公顷的播种任务，如果要提前天结束，那么平均每天比原计划要多播种         公顷.

11.化简的结果是       .

12.化简的结果为         .

13. 已知，则        .

14. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生先骑自行车出发，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1. 5倍，则学生骑自行车的速度是         km/h.

15.若关于的分式方程有增根，则的值为        .

16. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是        .

三、解答题(共52分)

17.(8分)已知，取哪些值时，

   (1) 的值是正数?

(2) 的值是负数?

(3) 分式无意义?

18. (8分)化简:

   (1).

   (2) (2018·重庆).

19. (10分)解方程:

   (1) (2019·毕节).

   (2)

20. ( 6分)(2019·德州)先化简，再求值:，其中.

21. (8分)阅读材料.

   有下列一组方程:①；②；③.小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解题过程如下:

①由，得或;

   ②由，得或;

③由，得或.

   (1)问题解决:请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解.

(2)规律探究:若为正整数，请写出第个方程及其方程的解.

(3)变式拓展:若为正整数，且关于的方程的一个解是，求的值

22. (12分)(2019·眉山)某社区计划对面积为3 600 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2的区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

   (1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化。

   (2)若甲工程队每天的绿化费用是1. 2万元，乙工程队每天的绿化费用是0. 5万元.社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天?

参考答案

一、选择题

1. A   2. D   3. C    4. B    5. C    6. A    7. A    8. C

二、填空题

9.答案不唯一，如.         10.

11.                       12.

13.                        14. 20

15. 3                          16. 且

三、解答题

17. (1) 当时，的值是正数.

(2) 当或时，的值是负数.

(3) 当时，分式无意义.

18. (1)原式.   (2)原式.

19. (1) .

   (2).

20.

   因为，

   所以，，

所以，原式

21.(1) ，得或.

(2)，得或.

(3)原方程变形，得

所以或.

所以，当原方程的一个解是时，可得或.

22.(1)甲工程队每天能完成的绿化面积为100 m2，乙工程队每天能完成的绿化面积为50 m2.

   (2)至少应安排乙工程队绿化32天.