数学九年级下册6.4 探索三角形相似的条件课时练习

6.4探索三角形相似的条件同步课时训练

一、单选题

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（   ）

A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．

2．如图，在中，为上一点，若，则（    ）

A．～ B．～ C．～ D．无法判断

3．如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（   ）

A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D．

4．如图，在中，如果与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，不能判定与相似的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

6．如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（　　）

A．都相似 B．都不相似

C．只有图1相似 D．只有图2相似

7．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（    ）

A． B．是的平分线

C． D．

9．如图，中，、两点分别在、上，且平分，若，与相交于点．则图中相似三角形的对数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，下列结论中不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一个直角三角形的两条边分别为4和8，另一个直角三角形的两条边分别为3和6，那么这两个直角三角形_____（选填“一定”“不一定”或“一定不”）相似．

12．如图，在与中，，，，交于点D，给出下列结论．①；②；③；④．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）．

13．如图，是斜边上的高，于，则图中与相似的三角形有_________个．

14．如图，在中，，点P是边的中点，点Q是边上一个动点，当_______时，与相似．

15．如图，点D在的边上，当______时，与相似．

16．如图，中，，、分别是边、上的点，且与不平行．不再添加其它字母和线段，请你填上一个合适的条件，使，你填的条件是__________________．

三、解答题

17．如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知．

（1）求证：；

（2）若ABCD为平行四边形，，，求FD的长度．

18．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连结，．

求证：（1）点D是的中点．

（2）．

19．如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且 ．

（1）求，的值以及函数的解析式；

（2）对于（1）中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：

20．（1）已知线段线段c是线段和b的比例中项，求线段c的长．

（2）如图所示，在和中，．

①写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）．

②请写出其中一对三角形相似理由．

参考答案

1．D

2．C

3．D

4．C

5．D

6．D

7．D

8．D

9．C

10．C

11．不一定

12．①③④

13．4

14．2或8

15．

16．或或．

17．（1）见详解；（2）2

【详解】

（1）证明：∵，∠AFD=∠EFC，

∴；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BE，AB＝CD＝6，

∴AF：EF＝DF：CF，

又∵EF＝2AF，

∴DF：CF＝1：2，即DF＝DC＝2．

18．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

证明：（1）∵为的直径，

∴，即．

∵，

∴，即D是的中点；

（2）∵为的直径，

∴，，

∴，

∵，

∴．

19．（1）m=-1，n=3，；（2）当时，；当时，； （3）见解析

【详解】

解：（1）∵m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n，

用因式分解法解方程：（x+1）（x-3）=0，

∴x1=-1，x2=3，

∴m=-1，n=3，

∴A（-1，0），B（0，3），

把（-1，0），（0，3）代入得，

，解得 ，

∴函数解析式为．

综上所述，m=-1，n=3，．

（2）抛物线的对称轴为，顶点为，

在范围内，

当时，；

当时，；

（3）由，易得，，， ，

则，， ，

，

是直角三角形，且，

，

在和中，，，

，

．

20．（1）6cm；（2）①△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；②见解析

【详解】

解：（1）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，

∴c2=ab=36，

解得：c=±6，

又∵线段是正数，

∴c=6cm．

（2）①由题意可得：△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；

②证明：∵，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，

又∵，

∴△ABC∽△ADE，

∴，

∴AB×AE=AC×AD，

∴，

∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．