苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质习题

6.5相似三角形的性质同步课时训练

一、单选题

1．如图，、是双曲线上的两个点，过点作轴，垂足为，交于点，为的中点．若的面积为1．则的值为（    ）

A． B．2 C．4 D．8

2．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，如图所示放置，边AE，AD与BC交于点M，N．则图中一定相似的三角形有（　　）对．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　）

A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25

4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）

A． B．1 C． D．2

5．如图，在△ABC中，EF//BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）.

A．9 B．10 C．12 D．13

6．如图，在等边的边上各任取一点（均不与端点重合），且，相交于点，若，，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（  ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（   ）

A．6 B．5 C．4 D．4.2

9．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，则＝（　　）

A．  B． C． D．

10．如图，在△ABC中，AC＝4，D是AC上一点，AD＝1，M、N分别是BD、BC的中点，若∠ABD＝∠ACB，则的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为_____．

12．如图，在，，，直线经过原点，交轴于点，，若反比例函数经过，两点，则的值为___________．

13．如图，已知△ABC的中线AD=4，将△ABC沿AD平移到△A′B′C′的位置，若△ABC的面积为16，重叠部分三角形的面积9．则AA′等于______

14．如图，点A（0，1），点B（- ，0），作OA1⊥AB，垂足为A，以OA1为边做Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90°，使∠B1=30；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2,使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到Rt△AnOBn．则当n=2018时，点B2018纵坐标为 ________ ．

15．如图，D、E分别为ABC中AB、BC的中点，又F是BE的中点，若DCF的面积为63，则ABC的面积为___．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，D为AC的中点，过点A作AE∥BC，连接BE，∠EBD＝∠CBD，BD＝6.5，则BE的长为__．

三、解答题

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．

①当CF＝　   　时，四边形ABCG是菱形；

②当BC＝4时，四边形ABCG的面积是　   　．

18．如图，直线与轴交于，与轴交于，抛物线与直线交于，两点，与轴交于，两点，且，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点为线段上一点，作轴交于于，当时，求点的坐标．

（3）作交轴于，点是第四象限内抛物线上一点，若以，，为顶点的三角形与相似，求出点的坐标．

19．如图，直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，且tan∠BAO= ，与双曲线y （x>0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，AB  ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

20．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BMCD交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证：BD2＝AD•CD．

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．

参考答案

1．D

2．C

3．C

4．C

5．A

6．B

7．C

8．A

9．C

10．C

11．

12．

13．1

14．

15．504

16．

17．（1）见解析；（2）①；②100．

【详解】

解：（1）连接AD，OD，如图，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵△ABC是等腰三角形，

∴BD＝DC，

又∵AO＝BO，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD，

∴DF是⊙O的切线；

（2）解：①∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵△ABC是等腰三角形，

∴BD＝DC，

又∵AO＝BO＝AB＝5，

∴AB＝10，

若四边形ABCG是菱形，

则BA＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴CD＝BC＝AB＝5，∠ACB＝60°，

∵DF⊥AC，

∴CF＝CD＝，

∴当CF＝时，四边形ABCG是菱形；

故答案为：；

②∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝BC＝2，

∴AD＝＝4，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝∠ADB＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∵∠ACB＝∠ACB，

∴△ACD∽△BCE，

∴＝，即＝，

∴CE＝4，BE＝8，

∴AE＝AC﹣CE＝6，

∵AG∥BC，

∴△AGE∽△BCE，

∴，即，

∴EG＝12，

∴四边形ABCG的面积＝S△ABC+S△ACG＝×4×4+×10×12＝100．

故答案为：100．

18．（1）；（2）；（3）或．

【详解】

解：（1）与轴交于，与轴交于，

∴令，则，即，

令，则，解得，即，

∵抛物线过，，

∴，

将代入得：

，

解得，

∴，

∴抛物线解析式．

（2）设点坐标为（），

∵轴，点在直线上，

∴，

∴，

联立，

整理得，

，，

当时，，

∴，

∴

，

∵，

∴

，

整理得，

解得：（舍），，

∴点的坐标为．

（3）过作轴于，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

∴，，

∴，

∵，

∴，

若，

则所在的直线解析式为，

联立，

整理得，

，

，，

当时，y＝3－4＝﹣1，

∴点坐标为，

此时，，

∴，即，

∴，

故当点坐标为时，，

由抛物线的对称性可知，

关于对称轴直线的对称点，

，

∴，

综上所述，当点坐标为或时，以，，为顶点和三角形与相似．

19．（1）；（2）(4，1)或

【详解】

解：（1）∵，

设OB=a，则OA=2a，

又∵AB=，

∴，

∴a=1，

∴A点坐标为(-2，0)，B点坐标为(0，1)

∴y＝x+1，

由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P(2，2)，

把P代入y＝得：k＝4，

则双曲线解析式为y＝；

（2）设Q(m，n)，

∵Q（m，n）在y＝上，

∴n＝，

当△QCH∽△BAO时，可得，即，

∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，

整理得：m2﹣2m﹣8＝0，

解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），

∴Q(4，1)；

当△QCH∽△ABO时，可得，即，

整理得：2m﹣4＝，

解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），

∴Q(1+，2﹣2)，

综上，Q(4，1)或Q(1+，2﹣2)．

20．（1）见解析；（2）

【详解】

（1）证明：∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB＝∠CDB，

∵∠ABD＝∠BCD＝90°，

∴△ABD∽△BCD，

∴BD：CD＝AD：BD，

∴BD2＝AD•CD；

（2）解：∵BM//CD，

∴∠MBD＝∠CDB，BM⊥BC，

而∠MDB＝∠CDB，

∴∠MBD＝∠MDB，

∴MB＝MD，

∵∠A+∠ADB＝90°，∠ABM+∠MBD＝90°，

∴∠A＝∠ABM，

∴MA＝MB，

∴MA＝MB＝MD＝AD＝4，

∵BD2＝AD•CD，CD＝6，AD＝8，

∴BD2＝8×6＝48，

在Rt△BCD中，BC2＝BD2﹣CD2＝48﹣62＝12，

在Rt△BCM中，MC＝＝＝2．