初中数学青岛版九年级下册7.4圆锥的侧面展开图优秀课时训练

7.4圆锥的侧面展开图同步课时训练

一、单选题

1．以下四个命题：

①如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；

②在实数-7.5，，4，，-π，()2中，有4个有理数，2个无理数；

③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；

④二次函数，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1，y2，若|x1-1|>|x2-1|，则a(y1-y2)>0．

其中正确的命题的个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

3．用一个圆心角为60°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为2的正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的弧长是（    ）

A．2 B． C． D．

6．如图，从一块半径是米的圆形铁皮（⊙）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点在⊙上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（   ）米．

A． B．

C． D．

7．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（    ）．

A． B． C． D．

8．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，且（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（　　　）

A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9

二、填空题

11．用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为_____. （精确到）．

12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则母线长为_____cm，圆锥的侧面积为_____cm2．

13．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．

14．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为．圆锥的侧面积为______．

15．一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是______．

16．如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形．使点、、在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______．

三、解答题

17．如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．

18．（1）解方程:；

（2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数．

19．如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为60°的扇形，求；

（1）圆锥的底面半径．

（2）圆锥的全面积．

20．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

参考答案

1．C

2．B

3．A

4．A

5．C

6．B．

7．C

8．D

9．B

10．D

11．17.3

12．5    15π   

13．3

14．2π．

15．12cm

16．2

17．90°，

【详解】

解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知：

，，

∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°．

全面积＝底面积＋展开侧面积，

全面积为：．

18．（1）；（2）这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216°

【详解】

解：（1）

a=2，b=-7，c=3

∴x=

解得：；

（2）该圆锥侧面展开图的半径BC=

侧面展开图的弧长即为底面圆的周长为cm

∴侧面展开图的圆心角的度数为

答：这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216°．

19．（1）；（2）

【详解】

（1）设圆锥的底面半径为，

扇形的弧长，

∴

解得，，即圆锥的底面半径为；

（2）圆锥的全面积．

20．

【详解】

如图，沿过母线AB的轴截面展开得扇形，

此时弧的长为底面圆周长的一半，故，

由，，则，

作，此时即为蚂蚁爬行的最短路径，

在中，．