初中数学青岛版九年级下册7.2直棱柱的侧面展开图精品同步练习题

7.2直棱柱的侧面展开图同步课时训练

一、单选题

1．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　）

A．10cm B．4cm C．6cm D．2cm

2．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（    ）

A．6 B．4 C．8 D．10

4．下列几何体不可以展开成一个平面图形的是（    ）

A．三棱柱 B．圆柱 C．球 D．正方体

5．如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（   ）

A．点B，I B．点C，E

C．点B，E D．点C，H

6．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 （     ）

A．60 B．56 C．42 D．40

7．如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是　　

A． B．

C． D．

8．如图，一圆柱高，底面周长为，一只蚂蚁从点爬到点，要爬行的最短路程是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（    ）

A． B． C． D．

10．以下几何体的表面展开的图形如图，则它是（      ）

A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥

二、填空题

11．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．

12．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24 cm．则蚂蚁爬行的最短距离为_______．

13．表面能展开成如图所示的平面图形的几何体是：

（_________） （_________）  （_________）

14．一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）____．

15．一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm．

16．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面垂直的面用图中字母表示出来是__．

三、解答题

17．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）

（1）此长方体包装盒的体积为　　立方毫米；（用含x、y的式子表示）

（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为　　平方毫米；（用含x、y的式子表示）

（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．

18．如图，长方体的长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处．蚂蚁甲的行走路径S甲为：翻过棱EH后到达G处（即A→P→G），蚂蚁乙的行走路径S乙为：翻过棱EF后到达G处（即A→M→G），蚂蚁丙的行走路径S丙为：翻过棱BF后到达G处（即A→N→G）．

（1）求三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是多少？

（2）三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断哪只最先到达？哪只最后到达？

19．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．

（1）说出这个几何体的名称；

（2）画出它的一种表面展开图；

（3）若从正面看到的形状图的宽为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．

20．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图 形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图形中补全；

（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．C

5．B

6．C

7．C

8．C

9．D

10．D

11．6552

12．

13．五棱柱    圆柱    圆锥   

14．30cm．

15．20

16．、、、

17．（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）23880平方毫米

【详解】

解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，

则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．

故答案为65xy；

（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；

故答案为：2（xy+65y+65x）；

（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，

∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，

又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，

∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×2（xy+65y+65x）（xy+65y+65x）xy+156y+156x（平方毫米），

∵x＝40，y＝70，

∴制作这样一个长方体共需要纸板40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米．

18．（1）三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是cm，5cm，cm；（2）蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达

【详解】

解：（1）将长方体侧面展开，由行走路径最小值确定：路线为线段，

∵长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm，

∴EF=AB=5cm，GF=BC=EH=4cm，AE=BF=CG=6cm，

∴图1：S甲=（cm）

图2：S乙=（cm），

图3：S丙=（cm），

答：三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是cm，5cm，cm；

（2）由（1）知，S甲=（cm），S乙=5=（cm），S丙=（cm）．

∵＞＞，

∴蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达．

19．（1）三棱柱；（2）见解析；（3）这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3

【详解】

解：（1）这个几何体是三棱柱，

（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：

（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm

表面积为：S=S（底）+S（侧）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm

体积为：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3

故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm，体积为42cm．

20．（1）存在问题，图见解析；（2）

【详解】

解：（1）存在问题，长方体只有6个面，而小明拼了7个面在一起，因此有多余的面，把最下方的小正方形去掉即可，如下图所示：

（2）长方体的表面积为：．