冀教版九年级下册32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图优秀课后作业题

32.3直棱柱与圆锥的侧面展开图同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下图是正方体的展开图，则原正方体“5”与相对面上的数字之和是（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

2．下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是（    ）

A． B． C． D．

3．写有“全国文明城市”的正方体展开图如图所示，与“全”字相对的字是（     ）

A．文 B．明 C．城 D．市

4．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（   ）

A． B． C． D．

5．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（   ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②④

7．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（    ）

A．圆锥的底面半径为3 B．

C．该圆锥的主视图的面积为 D．圆锥的表面积为

8．如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（   ）

A．点B，I B．点C，E

C．点B，E D．点C，H

9．若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的圆心角是（    ）

A．45° B．90° C．180° D．270°

10．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ）

A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥

二、填空题

11．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则母线长为_____cm，圆锥的侧面积为_____cm2．

12．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24 cm．则蚂蚁爬行的最短距离为_______．

13．如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬行到点处吃食物，那么它爬行的最短路程是___________．

14．如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________．

15．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm．

16．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面展开图的半径为_______cm．

三、解答题

17．（1）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）已知一个直棱柱，它有条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．

①这是几棱柱？

②它有多少个面？多少个顶点？

③这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？

18．如图，长方体的长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处．蚂蚁甲的行走路径S甲为：翻过棱EH后到达G处（即A→P→G），蚂蚁乙的行走路径S乙为：翻过棱EF后到达G处（即A→M→G），蚂蚁丙的行走路径S丙为：翻过棱BF后到达G处（即A→N→G）．

（1）求三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是多少？

（2）三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断哪只最先到达？哪只最后到达？

19．（1）解方程:；

（2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数．

20．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　   　；

A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．

（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？

（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

参考答案

1．D

2．C

3．B

4．C

5．D

6．C

7．C

8．B

9．C

10．D

11．5    15π   

12．

13．5

14．小    142   

15．20

16．6cm

17．（1）见解析；（2）①七棱柱；②它有个面，个顶点；③侧面积之和为．

【详解】

解：（1）根据几何体的主视图、左视图、俯视图的画法画出图形如下：

（2）①一个直棱柱有条棱，

这个直棱柱是七棱柱，

②七棱柱有个面，个顶点，

③七棱柱有个侧面，都是长为，宽为的长方形，

所以，

答：这个直棱柱是七棱柱，它有个面，个顶点，侧面积之和为．

18．（1）三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是cm，5cm，cm；（2）蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达

【详解】

解：（1）将长方体侧面展开，由行走路径最小值确定：路线为线段，

∵长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm，

∴EF=AB=5cm，GF=BC=EH=4cm，AE=BF=CG=6cm，

∴图1：S甲=（cm）

图2：S乙=（cm），

图3：S丙=（cm），

答：三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是cm，5cm，cm；

（2）由（1）知，S甲=（cm），S乙=5=（cm），S丙=（cm）．

∵＞＞，

∴蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达．

19．（1）；（2）这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216°

【详解】

解：（1）

a=2，b=-7，c=3

∴x=

解得：；

（2）该圆锥侧面展开图的半径BC=

侧面展开图的弧长即为底面圆的周长为cm

∴侧面展开图的圆心角的度数为

答：这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216°．

20．（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析

【详解】

解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b

故答案为：a＝b；

（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；

　　图④　　　　　　　　　　　　　　　　　图⑤

（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．