初中数学青岛版九年级下册5.7二次函数的应用优秀课堂检测

5.7一元二次方程的应用同步课时训练

一、单选题

1．二次函数的图象经过坐标原点O和点，直线交y轴于点，动点在直线上，且，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则的最值情况是（    ）

A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值8

2．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿抛物线向点匀速运动，到达点停止，设运动时间为秒，当和时，的值相等．有下列结论：①时，的值最大；②时，点停止运动；③当和时，的值不相等；④时，．其中正确的是（    ）

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

3．方程有四个实数解，实数k的取值范围为（　　）

A．1＜k＜3 B．k＞3 C．k＞1 D．0＜k＜1

4．如图，二次函数图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中：

①；

②；

③只有当时，是等腰直角三角形；

④使为等腰三角形的值可以有两个．其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）

A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2

C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）

6．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式，则最佳加工时间为（    ）min．

A．2 B．5 C．2或5 D．3.5

7．抛物线与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C．若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（　　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知当时，二次函数的值恒大于1，则k的取值范围是（   ）

A．k≥ B．－≤k≤－ C．－＜k＜0 D．－≤k＜0

9．如图一段抛物线：，记为，它与轴交于点和；将 绕 旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则的值为（  ）

A． B． C． D．

10．已知二次函数y=-x2+2x+2，点A(x1，y1)．B(x2，y2)(x1< x2)是其图象上两点，则下列结论正确的是（     ）

A．若x1+x2>2，则y1< y2 B．若x1+x2< 2，则y1< y2

C．若x1+x2>-2则y1>y2 D．若x1+x2<-2，则y1>y2

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为_____．

12．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AO＋BO＝5，延长AO到C，使OC＝3，延长BO到D，使OD＝4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为________．

13．已知二次函数y＝2x2＋2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1＋2x2时，函数值为_____

14．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm2．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．

16．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200－x）件，则每天可获得的最大利润为_______元．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，绕点顺时针旋转得到，，抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①点是抛物线的顶点，试判定的形状，并加以证明；

（3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点，使？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，抛物线经过点，，点是抛物线上一点．

（1）求，的值及抛物线的顶点坐标；

（2）若，比较，的大小；

（3）若时，二次函数的最小值为，直接写出的取值范围．

19．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．

（1）求点A的坐标；

（2）求抛物线的表达式；

（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．

20．在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）设函数y＝y2﹣y1，已知函数y的图象有P（m1，n1）和Q（m2，n2）两点，且当m1＜m2≤2时，始终都有n1＞n2，求a的取值范围．

参考答案

1．B

2．A

3．C

4．D

5．B

6．D

7．D

8．A

9．B

10．B

11．y＝﹣x2+x+2

12．18

13．2021

14．36

15．2

16．

17．（1）；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）存在点，使

【详解】

解：（1），

，，

抛物线经过、两点，

，

解得：，

抛物线的解析式为；

（2）是等腰直角三角形，理由如下：

过点作轴于点，

与轴相交于、B两点，顶点为，

，，

，，

，

，，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

（3）连接，设点的坐标为，

，，，

，

，

解得：，（不合题意舍去）

，

即存在点，使
 

（方法有很多的，比如过点作轴交于等等，正确的请按步骤给分）

18．（1）a=4，b=5，（-2，-4）；（2）b＜n；（3）-3<m≤-2．

【详解】

解：（1）将点A（-4，0）代入得，

16-4a=0

解得，a=4，

∴

把B（1，b）代入得，b=5；

∵

∴顶点坐标为（-2，-4）；

（2）当x=-5时，y=25-20=5，

∵当x＜-5时，y随x的增大而减小，

∴y＞5，即n＞5，

而b=5

∴b＜n

（3）∵抛物线的顶点为（-2，-4），

而当时，二次函数的最小值为，

∴

解得，-3<m≤-2．

19．（1）A（1，2）；（2）y＝2x2﹣4x+4；（3）x＜0或x＞1

【详解】

解：（1）根据题意，得，

解得，

∴A（1，2）；

（2）在直线y3＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，

∴B（0，4），

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将B（0，4）代入得4＝a+2，

解得a＝2，

∴抛物线的表达式为y＝2（x﹣1）2+2＝2x2﹣4x+4；

（3）如图，

∵抛物线与直线y3＝﹣2x+4的交点为A（1，2），B（0，4），

∴当y1＞y3时x的取值范围是x＜0或x＞1．

20．（1）m＝1；（2）抛物线的顶点坐标为（1，0）；（3）0＜a≤

【详解】

解：（1）∵直线y1＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），

∴将点A的坐标代入y1＝kx+1得，3＝2k+1，

解得，k＝1，

∴直线y1＝x+1，

∵直线y1＝x+1与抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），

∴将点C（m，2）代入y1＝x+1，得m＝1；

（2）由（1）知抛物线y2＝ax2+bx+a的对称轴为x＝1，

∴，即b＝﹣2a，

∴y2＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，

∴抛物线的顶点坐标为（1，0）；

（3）当a＞0时，y＝ax2﹣（2a+1）x+a﹣1，

由题意，，

解得，

当a＜0时，不符合题意．

综上所述，a的取值范围是0＜a≤．