初中数学青岛版九年级下册5.7二次函数的应用精品同步练习题

这是一份初中数学青岛版九年级下册5.7二次函数的应用精品同步练习题，共7页。试卷主要包含了7《二次函数的应用》同步练习卷，已知等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )
A.5月 B.6月 C.7月 D.8月
2.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣x2 D.y=x2
3.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为( ).
A.1m C.2m
4.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ）
A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元
5.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )
A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm
6.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( )
A.y=－10x2－560x＋7 350
B.y=－10x2＋560x－7 350
C.y=－10x2＋350x
D.y=－10x2＋350x－7 350
7.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
米 米 米 米
8.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
9.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4 SKIPIF 1 < 0 m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4eq \r(3) m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后 小时淹到拱桥顶.( )
A.6 B.12 C.18 D.24
10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表所示：
下列结论：
①足球距离地面的最大高度为20m；
②足球飞行路线的对称轴是直线t=4.5；
③足球被踢出9s时落地；
④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.
其中结论正确的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．
12.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，高度为 米.
13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－eq \f(1,12)(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是 m.
15.有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 .
16.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当售价为25元时，平均每天能售出8件，而当售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
三、解答题
17.如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.
(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

18.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
19.某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件.
(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
20.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
(3)在(2)的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？
、参考答案
1.C
2.C.
3.A.
4.C
5.A
6.答案为：B；
7.答案为：B；
8.答案为：A.
9.答案为：B.
10.答案为：B.
11.答案为:y=x2+6x．
12.答案为：4.9.
13.答案为：25
14.答案为：10.
15.答案为:s=(a-2x)(b-2x);016.答案为：22.
17.解：(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.
(2)当x=2时，y的值是18.即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.
18.解：(1)S=－eq \f(1,2)x2＋30x.
(2)∵S=－eq \f(1,2)x2＋30x=－eq \f(1,2)(x－30)2＋450，
且－eq \f(1,2)＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.
即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.
19.解：(1)根据题意得，y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800，
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80)；
(2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式
W=﹣20x2+3000x﹣108000；
(3)根据题意得76≤x≤80，
w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，
∵a=﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.
20.解：(1)设y1=kx，由图1所示，函数y1=kx的图象过(1，2)，
所以2=k•1，k=2，
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0)；
∵该抛物线的顶点是原点，
∴设y2=ax2，
由图2所示，函数y2=ax2的图象过(2，2)，
∴2=a•22，解得：a=eq \f(1,2)，
故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=eq \f(1,2)x2(x≥0)；
(2)因为种植花卉x万元(0≤x≤8)，则投入种植树木(8﹣x)万元
w=2(8﹣x)+0.5 x2=eq \f(1,2)x2﹣2x+16=eq \f(1,2) (x﹣2)2+14
∵a=0.5＞0，0≤x≤8，
∴当x=2时，w的最小值是14
∵a=0.5＞0
∴当x＞2时，w随x的增大而增大
∵0≤x≤8
∴当 x=8时，w的最大值是32.
(3)根据题意，当w=22时，eq \f(1,2) (x﹣2)2+14=22，解得：x=﹣2(舍)或x=6，
∵w=eq \f(1,2) (x﹣2)2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，
∴w＞22，只需要x＞6，
故保证获利在22万元以上，该园林专业户应投资超过6万元.