初中数学5.7二次函数的应用精品ppt课件

5.7 二次函数的应用

教学目标

【知识与能力】

体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

【过程与方法】

继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。

【情感态度价值观】

发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

教学重难点

【教学重点】

利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。

【教学难点】  

将现实问题数学化，情景比较复杂。          

课前准备

无

教学过程

一、情景引入：

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降价1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？

（1）设销售量可以表示为                 。

（2）设销售量可以表示为                 。

（3）所获利润可以表示为                 。

（4）当销售单价是       元时，可以获得最大利润，最大利润是           元。

二、探求新知：

例：一名运动员掷铅球，铅球刚出手时，离地面的高度为，铅球运行距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m，已知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运行的水平距离。

分析：把实际问题转化为平面直角坐标系里的二次函数问题，并且把实际问题上的数字标记在平面直角坐标系里。

三、对应练习：

某男排队员站在发球区发球，排球向正前方行进，行进高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是。

求：①已知排球场地长18米，排球能否出界？

②当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？

③已知排球网距离发球点9米，网高2.43米，排球是否能打过网？

四、拓展延伸：

例：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．

（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．

（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？

（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？

五、课堂达标：

1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？