2021学年5.7二次函数的应用教案

5.7 二次函数的应用

【学习目标】

1、会把实际问题转化为二次函数问题。

2、会用二次函数求解实际生活中的最值问题。

【学习重点】把实际问题转化为二次函数问题。

【学习难点】获得利用二次函数解决实际问题的经验。

【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上没有什么不可以！）

一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！)

认知前提：1、二次函数的一般形式为：                                

2、二次函数当x=       时，函数       有最值为              

当a       时，函数有最大值；当a        时，函数有最小值。

3、把二次函数y=2x2-3x＋1化为顶点式为          ，顶点坐标是     ，对称轴是  

学习任务一：学习课本50、51页例1、2，会求实际问题中的最大（小）面积，并完成下面的问题。

1、一养鸡专业户计划用16m长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？

 2、如图，ABCD是一块边长为4m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和AB为边截取两块相邻的正方形板料。当AM的长为何值时，截取的板料面积最小。

3、如图，英华学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10 m），设花圃宽AB为x（m），面积为S（m2）．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少；
（3）能围出比45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能，请说明理由．

总结：一般地，因为抛物线的顶点是最高（低）点，所以当

x=         时，函数有最大（小）值为           

预习检测：1、当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示，经过    秒时，火箭到达它的最高点，此时最高点的高度是    .

2、一个足球从地面被向上踢出，它距地面的高度h(m)与时间t(s)的关系可用h=-4.9t2+19.6t表示，经过    秒时，足球到达它的最高点，此时最高点的高度是    .

预习质疑：我在学习中的疑问：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）

二、拓展提升：（认真反思就会有提高。）

1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，是矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB,AC上，该矩形的长QM=y(mm),宽MN=x(mm).   ⑴如何用含x的代数式表示y?

⑵当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？

三、系统总结：（注意从知识和方法上总结）

本节课学到哪些知识：                                                    

四、达标检测：（总10分） 总得分：     

1、已知二次函数y=2（x-2）2＋1，当x=     时，y取最     值，它的图像经过（-1，      ）（3分）

2、二次函数y=-3（x+4）2＋1图像开口     ，当x=      时，y有最      值。（3分）

3、某广告公司要设计一个周长为20米的矩形广告牌，当矩形的一边为何值时，广告牌面积最大？（4分）