







初中数学青岛版九年级下册5.7二次函数的应用背景图ppt课件
展开1.经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程,获得利用二次函数解决实际问题的经验,感受模型思想和数学的应用价值.2.能分析和表示不同实际背景下变量之间二次函数关系,并解决简单问题中与二次函数有关的问题,提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力,增强应用意识和创新意识.
解:如图,以铅球出手点A所在的铅垂线为y轴,铅垂线与地面的交点为O点,射线OA的方向为y轴的正方向.铅球的落地点为C点,直线OC为x轴,射线OC的方向为x轴的正方向,x轴,y轴均以1m为单位长度,建立直角坐标系.由题意可知,抛物线的顶点B的坐标是(4,3).
设抛物线的表达式为y=a(x-4)²+3.这里,y表示铅球运行时离地面的高度,x表示铅球沿水平方向运行的距离.
建立恰当的平面直角坐标系,必须遵循以下两个原则:(1)所建立的平面直角坐标系要使求出的二次函数的表达式较简单;(2)建立平面直角坐标系后,设出适当的函数表达式,由已知点所在的位置,利用待定系数法求出表达式.
建立平面直角坐标系是解决这类问题的关键,一般建系时使图形关于坐标轴对称,这样能使计算较为简便.
(2)当排球走过的水平距离是多少时,排球距离地面最高?(3)已知排球场地的长为18m,排球将落在界内还是界外?
右图是龙泉镇最近5年财政总收入情况的折线统计图.图中点A,B,C,D,E的横坐标分别代表年度,纵坐标代表该年度的财政总收入(单位:亿元).试根据折线图的发展趋势,预测该镇第6年的财政总收入.
由图象可以看出A,B,C,D,E近似分布在一条抛物线上,因此可以选取其中的三个点,求出由这三点确定的二次函数的表达式,然后验证其他各点是否也靠近这条抛物线,如果靠近,便可推测第6年的财政总收入也符合以上规律.从而可以预测第6年的财政总收入.
解:设图象过A,C,D三点的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.将这三点的坐标(1,2.6),(3,3.8),(4,5)分别代入上式,得 所以,经过A,C,D三点的二次函数的表达式为y=0.2x2-0.2x+2.6.
当x=2时,代入y=0.2x2-0.2x+2.6,得y=3,与B点纵坐标相等,这说明点B在经过A,C,D三点的二次函数的图象上,即这条抛物线上相应的点的纵坐标反映了该镇第2年的财政收入.当x=5时,代入y=0.2x2 -0.2x+2.6,得y=6.6,E点纵坐标为6.9,相差0.3 (亿元).这说明点E虽不在经过A,C,D三点的二次函数的图象上,但比较接近,即这条抛物线上相应的点的纵坐标可以近似反映该镇第5年的财政收入.
由此可知,二次函数y=0.2x2-0.2x+2.6可以近似地反映该镇最近5年财政收入情况的发展趋势,因此可利用前5年的发展趋势,预测第6年的财政收入.当x=6时,代入y=0.2x2-0.2x+2.6,得y=8.6.所以,可以预测第6年该镇的财政收入约为8.6亿元.
娃哈哈饮料销售部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下:
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元,日均毛利润(毛利润=售价-进价-固定成本)为y元,求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
解:⑴销售单价每增加1元,日均销售量减少40 瓶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,这时日均销售量P= 480-40(x-1) = 520-40x,故y关于x的函数表达式为:y=x(520-40x)-200=-40x2+520x-200(0
用二次函数解决实际问题的步骤
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